数学の歴史
モノの関係
数を表わす
① 算数の世界
② リンゴの絵で表現
③ 数字を発明
④ 十分な世界
④具体的なモノを抽象化
地面に描いた
① 地面は二次元
② 球体の一部
③ 地面に描いた
③性質をハッキリさせる
④ イメージの限界
モノから抽象化
① モノから数字
①物理のツールとしての有効性
② 足し算と掛け算
③ アレキサンドリア図書館
③137億年の知恵
③アレキサンドリアのヒュパティア
③アレクサンドリア図書館のヒュパティア
④ モノから離れた
三角形の相似
① 支配者の奥義
①アレクサンドリアの女性哲学者
② 考える余裕はない
③ 三角形の相似
③人間の認識の世界が変わってきた
④ 抽象化が始まる
抽象化
幾何学原論
① 点、線、面積の概念
①経験則が論理に発達
② アルゴリズム
②アラン・チューリング アルゴリズム
③ ユークリッドの世界
④ 有効な手段
方法序説
① ゼロから考える
①本当は単純! 微積分
② 我思う故に我あり
②コギトへの思い
③ 一人で、全体を構築
③世界をつくり出す
④ 生活規範
④方法も主要テーマです
デカルト平面
① 平面座標系
② 局所の空間認識
③ グローバル定義
③ローカルがそのままグローバルになった時代
④ 局所で有効
次元の呪い
① 空間は一様ではない
② 次元は局所で成立
③ 次元の穴
③組織は次元の呪いがかけられている
④ 局所だけの数学
④全体を一つのルールで規定できない
空間で独立
ローカルから見る
① 同一次元が例外
①数学に制約は似合わない
② 一様な空間は誤謬
③ グローバルは窮屈
③特異点は複雑性の歪み
④ ローカルの次元
空間を定義
① 幾何学を再定義
② 空間は作られる
③ 数学はすべてのものから独立
③クラインのエルランゲン・プログラム
③不変で空間を規定
④ 擬似空間の挙動解析
非ユークリッド幾何学
① 平行線は交わらない
② 地球上で交わる
③ 現象から空間を作る
③非ユークリッドは現象を素直に見て、理論化
④ 理論として構築
④ノイマン「数学者」
④ルールを作れば、空間ができる
④非ユークリッドの幾何学を創造
トポロジー
① 位相幾何学
①トポロジー
①位相幾何学
② 多様な空間は現実的
②リーマンの出現
②リーマン面は海の真珠
②ワイル『リーマン面のイデー』
③ 数学自身の数学
③クラインとモデル
④ 数学者は空間を作る
④空間を作るのは簡単
数学の未来
多様体
① 同一ルールの集まり
② 次元に縛られない
②新しい、柔軟な空間を作り出す
②数学思考は組織を超える
③ 多様なローカルで表現
③数学は大きなヒントとイメージを渡してくれる
③数学を選んでよかった
④ 連続性を保証
④素粒子論と数学の密接な関係
④多様体は情報共有の理論付け
数学の帰趨
① ユークリッド表現
② トポロジー表現
②数学者としての夢は分かること
③ ローカル=グローバル
④ 未来のカタチを示唆
④位相幾何学をベースにすれば、純粋理性批判を超えられる
④数学は社会の変化の先駆け
④数学は先に行っている
情報共有の世界
① 点から近傍に拡大
② 近傍系から連鎖
②近傍系はグループをイメージしている
③ 分化と統合の整理
④ 情報共有インフラ
未来予測
① 多様体で分化を表現
② 全体の関係を統合
③ 歴史は時空間
③太平洋戦争はLocal meets Global
④ 数学は次の次
④数学で世界を救う
④無限の意識から有限での行動には、多様体がヒントになる
モノの関係
数を表わす
① 算数の世界
② リンゴの絵で表現
③ 数字を発明
④ 十分な世界
④具体的なモノを抽象化
地面に描いた
① 地面は二次元
② 球体の一部
③ 地面に描いた
③性質をハッキリさせる
④ イメージの限界
モノから抽象化
① モノから数字
①物理のツールとしての有効性
② 足し算と掛け算
③ アレキサンドリア図書館
③137億年の知恵
③アレキサンドリアのヒュパティア
③アレクサンドリア図書館のヒュパティア
④ モノから離れた
三角形の相似
① 支配者の奥義
①アレクサンドリアの女性哲学者
② 考える余裕はない
③ 三角形の相似
③人間の認識の世界が変わってきた
④ 抽象化が始まる
抽象化
幾何学原論
① 点、線、面積の概念
①経験則が論理に発達
② アルゴリズム
②アラン・チューリング アルゴリズム
③ ユークリッドの世界
④ 有効な手段
方法序説
① ゼロから考える
①本当は単純! 微積分
② 我思う故に我あり
②コギトへの思い
③ 一人で、全体を構築
③世界をつくり出す
④ 生活規範
④方法も主要テーマです
デカルト平面
① 平面座標系
② 局所の空間認識
③ グローバル定義
③ローカルがそのままグローバルになった時代
④ 局所で有効
次元の呪い
① 空間は一様ではない
② 次元は局所で成立
③ 次元の穴
③組織は次元の呪いがかけられている
④ 局所だけの数学
④全体を一つのルールで規定できない
空間で独立
ローカルから見る
① 同一次元が例外
①数学に制約は似合わない
② 一様な空間は誤謬
③ グローバルは窮屈
③特異点は複雑性の歪み
④ ローカルの次元
空間を定義
① 幾何学を再定義
② 空間は作られる
③ 数学はすべてのものから独立
③クラインのエルランゲン・プログラム
③不変で空間を規定
④ 擬似空間の挙動解析
非ユークリッド幾何学
① 平行線は交わらない
② 地球上で交わる
③ 現象から空間を作る
③非ユークリッドは現象を素直に見て、理論化
④ 理論として構築
④ノイマン「数学者」
④ルールを作れば、空間ができる
④非ユークリッドの幾何学を創造
トポロジー
① 位相幾何学
①トポロジー
①位相幾何学
② 多様な空間は現実的
②リーマンの出現
②リーマン面は海の真珠
②ワイル『リーマン面のイデー』
③ 数学自身の数学
③クラインとモデル
④ 数学者は空間を作る
④空間を作るのは簡単
数学の未来
多様体
① 同一ルールの集まり
② 次元に縛られない
②新しい、柔軟な空間を作り出す
②数学思考は組織を超える
③ 多様なローカルで表現
③数学は大きなヒントとイメージを渡してくれる
③数学を選んでよかった
④ 連続性を保証
④素粒子論と数学の密接な関係
④多様体は情報共有の理論付け
数学の帰趨
① ユークリッド表現
② トポロジー表現
②数学者としての夢は分かること
③ ローカル=グローバル
④ 未来のカタチを示唆
④位相幾何学をベースにすれば、純粋理性批判を超えられる
④数学は社会の変化の先駆け
④数学は先に行っている
情報共有の世界
① 点から近傍に拡大
② 近傍系から連鎖
②近傍系はグループをイメージしている
③ 分化と統合の整理
④ 情報共有インフラ
未来予測
① 多様体で分化を表現
② 全体の関係を統合
③ 歴史は時空間
③太平洋戦争はLocal meets Global
④ 数学は次の次
④数学で世界を救う
④無限の意識から有限での行動には、多様体がヒントになる