中3数学 中間テスト過去問、タイルの規則性

写真は、081009、中3数学の授業です。

この記事を書いている081013は、中間テスト対策講座でした。
中2と中3の理社（中3は国語の作文）を勉強しました。
中2の理社の範囲が広いですな～★

さて081009は、篠津中2学期の中間テスト前です。
この日は、まず昨年の中間テストの問題を勉強しています。
相変わらず、規則性の問題が入っていますね。

この問題と、大きい問題2問。
これらを授業で解説しました。
分量は、中間テスト全体の1/4くらいですね。

あとは、個別に自分の力でやってもらいました。
2次方程式の計算とか、2次関数の特長とか・・・。
あまり難しくないですから♪

タイルの規則性の問題です。
「1辺が1cmのタイルを次の図のように並べてできる図形について、下の問に答えなさい」

（1）n段のときの面積は、何平方cmですか
（2）面積が28平方cmになるのは何段のときですか

まず、2段目のタイルを逆さまにしてください。
そして、元の2段目のタイルにドッキング～（←エドはるみ風に）させてみてください。
そうすると、「タテ2×ヨコ3＝全体6」の長方形になりますね。

でも、これだと面積は2倍になってしまうので・・・。
そのあと、1/2にしましょう。
これが思いつくと、式が考えやすいと思いますよ～♪

3段目、4段目も、逆さま＆ドッキング～（←シツコイ）。
さらに、それを1/2にしてみてくださいね。

● 1段目　1平方cm　タテ1×ヨコ（1＋1）/2　＝　2/2　＝　1
● 2段目　3平方cm　タテ2×ヨコ（2＋1）/2　＝　6/2　＝　3
● 3段目　6平方cm　タテ3×ヨコ（3＋1）/2　＝　12/2　＝　6
● 4段目　10平方cm　タテ4×ヨコ（4＋1）/2　＝　20/2　＝　10

図からは、このような規則性が求められます。
だから、n段目もわかりますよね。

● n段目　？平方cm　タテn×ヨコ（n＋1）/2　＝　n（n＋1）/2

ということで、「n（n＋1）/2〔平方cm〕」が（1）の答えです。

式ができれば、あとはカンタンですよ。
（2）で、面積が28平方cmですが、式に当てはめればよいのです。
モチロン、2次方程式で解いてくださいね♪

n（n＋1）/2＝28
n（n＋1）＝56　（←両辺を「×2」した）
n2乗＋n＝56　（←カッコを外した）
n2乗＋n－56＝0　（←56を移項した）
（n＋8）（n－7）＝0　（←因数分解した）
n＝－8
n＝7

ということで、「－8段目」はないので「7段目」が正解です。

驚いたことに、この問題・・・。
中3塾生全員が、解説する前に解けたとのこと！
やりますね♪

この過去問では、少し見慣れない問題がありましたね。
それは、「n角形の対角線の本数」の問題です。
こっちのほうが難しかったかも・・・★

n角形の対角線を求める公式は「（n－3）×n÷2」ということで。
理屈は、六角形を例に出しながら、詳しく説明しました。
これも、結局2次方程式で解くことになりましたね。

まあ、こちらのほうは、アビットの授業で聞いてくださいね。

とにかく数学は、90点以上・・・、いや100点を目指してくださいね♪

きっとできます☆