北辰テスト3教科、偏差値【SS 70】達成（平成26年度 中3第5回）

写真は、北辰テストの冊子『前進』を持った、私とSさんです。

北辰テストは、埼玉県の中学生が受験する模擬テストです。
『前進』は、北辰が発行する冊子です。
北辰テストの結果分析や受験情報が載っています。

平成26年度、『前進（Vol.6）』に・・・。
アビット新白岡校のSさんの名前が載りました♪

名前が載るのは、北辰テストの5教科か3教科で・・・。
偏差値【SS 70】以上の場合です。
Sさん、おめでとうございます♪

平成26年度、中3第5回を受験した中3生は、51670人。
その中で、3教科【SS 70】以上は1555人。

埼玉県で北辰を受験した中3生・・・。
3教科では、上位の3.0％に入ります☆

埼玉県では、私立高校の個別相談で、北辰の【SS】を見せます。
また、公立高校の合格・不合格も、北辰の【SS】で判断できます。
地元の公立中学校に通う子どもには、欠かせない模試です。

Sさんは、中高一貫の公立中に通っています。
だから、高校受験がありません。
本来は、北辰テストの【SS】は必要ないのです。

今回、北辰を受験したのは・・・。
1回限り（おそらく）の「力試し」です。
学校ではよくできているが、埼玉県内ではどうなのか？

「できれば、【SS 70】いくと『前進』に載るから記念になるよ」
私は、そんなことを言っていたのですが・・・。
ワンチャンスをモノにして、見事に記念になりました☆

Sさんに聞くと、わかる限りでは・・・。
今回の『前進』には、同じ中学校の子どもが3人ほどいたとか。
できる子どもは、「力試し」をしているようですね。

おそらく、学年順位の上位10％の子どもだと・・・。
『前進』に載るレベルでしょう。
みんなが北辰を受験したら、8人以上は【SS 70】かも。

Sさんは、小6からアビット新白岡校に来てくれています。
その頃から、勉強はできていたのですが・・・。
主に算数や漢字を続けると、よりできるようになりました♪

もともと本が好きで、いつも本を読んでいる感じです。
語彙力と読解力が、かなり高いと思います。
それが、他の教科にも波及していますね。

中学校では、色々大変なときもありましたが・・・★
今では安定して、よい学年順位を保っています。
人間的にも、かなり落ち着いてきたと思います。

高校受験がないので・・・。
本来、塾に行く必要もないのかもしれません。
でも続けてよく来てくれました、私は嬉しいです♪

それでも、中3生は、あと少しの通塾になりましたね。

公立の中高一貫校だと、「進学検査」のような意味合いで・・・。
平成27年度、公立高校入試問題を解くことになるようです★
緊張感をもって、日々の勉強をすることになりますね。

結果がどうあれ、進学できないということはないようですが。
結果が悪ければ、補習はあるようですけど★

あと少し、Sさんの勉強のお手伝いをしたいと思います☆

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小5算数 中1のような？ 円とおうぎ形

写真は、141105、小5算数の授業です。

141110、仕事が終わり、終電で家に帰ったときのこと。
月曜日は、『週刊少年ジャンプ』をコンビニで立ち読みします。

いつものように、最寄り駅近くのコンビニに入ると・・・。
めずらしく、『ジャンプ』が1冊もありません★

「まあ、こんなこともあるもんだな」と、別のコンビニへ。
すると、またもや『ジャンプ』は1冊もなし★
立ち読みされて、クタクタになったものすらないとは・・・？

次の日の新聞にて、売り切れの理由がわかりました（おそらく）。
15年も連載された『NARUTO』が、最終回だったようですね。
多くの人が、記念に『ジャンプ』を買ったのだと予想します。

私は、『NARUTO』を読んでいなかったのですが・・・。
大人気のマンガだったようですね。
私としては、この号の『ONE PIECE』が気になります★

さて、授業に入りましょう。

問題「図1と図2は、円すいの展開図です。図の□cmの長さは、それぞれ何cmですか」

円の円周を求めることは、小5で勉強します。
基本的には、それだけできれば考えることはできますが・・・。
学校の教科書には、載っていない問題です。

「おうぎ形の弧は、底面の円周と等しい」
これが、なにより知っておくべき知識です。
それでは、答えを求めていきましょう。

◆ 図1

おうぎ形の弧は、底面の円周の長さと等しくなります。

まず、おうぎ形の「あると思っての円」の半分の円周を求めます。

→　12×3.14÷2＝6×3.14

この「（6×3.14）cm」は、底面の円周と同じです。
底面の半径を□cmとすると、□の式が作れます。

→　□×2×3.14＝6×3.14
　　　　　　　　　□＝（6×3.14）÷（2×3.14）
　　　　　　　　　□＝3×1
　　　　　　　　　□＝3

答えは、「3cm」となります。

◆ 図2

おうぎ形の弧は、底面の円周の長さと等しくなります。

底面の円周の式から、おうぎ形の弧を求めます。

→　4×3.14＝12.56

おうぎ形のピザは何枚に分かれていますか？
おうぎ形の中心角は、60°なので・・・。

→　360÷60＝6（枚）

ということは、おうぎ形の「あると思って円」の円周は・・・。
おうぎ形の弧の6倍となります。
おうぎ形の母線を□cmとすると、□の式が作れます。

→　□×2×3.14＝12.56×6
　　　　　　　　　□＝（12.56×6）÷（2×3.14）
　　　　　　　　　□＝4×3
　　　　　　　　　□＝12

答えは、「12cm」です。

↑図で確認してみてくださいね。

本来は、中1の後半に勉強する内容となりますが・・・。
小5のテキストで登場しますね★
それは、軽い中学受験用のテキストを使っているからです。

● ソフト中学受験を視野に入れている子ども
● 公立の小学校よりも、難しいものを勉強したい子ども

その場合は、ピッタリのレベルかと思います。

そこまでは難しい子どもは、授業は聞いてもらいますが・・・。
宿題の類題をカットするなど、個別に対応していますよ。

「小学校ではできるけど、中学生になったら大丈夫かなあ・・・」
不安に思ったら・・・。
小学生の頃から、「学校＋α」の内容を勉強するのがおススメです。

「小学校の算数はできたのに、中学校の数学になったら苦手～」
・・・こんな話をよく聞きますからね。
こうなる理由は、小学校の内容が、かなり限定的だからです★

小学生の頃から、「学校＋α」で鍛えておきましょう☆

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『徹子の部屋』に登場！？

写真は、テレアサショップ内の「ゴーちゃん。」です。

141025、東京・六本木ヒルズのテレアサショップに参戦しました。

テレアサショップの公式HPは、↓をクリック。
http://www.tv-asahi.co.jp/shop/

まあ、等身大パトレイバー観戦のオマケですが★

↑この日メインの等身大パトレイバーです。

「等身大パトレイバー参戦」の記事は、↓をクリック。
http://blog.goo.ne.jp/kavid060327/e/18711ad29309a12fc3bf856d0e78cadb

上の写真は、テレビ朝日のマスコットキャラのようです。
イマイチ知りませんでした★
「ゴーエクスパンダ」、通称「ゴーちゃん。」らしいです。

テレアサショップは、テレビ朝日本社1階の一角にあります。
テレ朝の番組のグッズが、多数販売されています。
女性アナウンサー関連のグッズも多いです（竹内さ～ん♪）。

残念ながら『ワールドプロレスリング』関連グッズはなし。
深夜の30分番組なので、重要視されていない感があります。
他の深夜スポーツ中継で、ちょくちょく潰れるし★

今なら、棚橋弘至やオカダ・カズチカなど・・・。
Good lookingな選手が、けっこういると思うのですが。
プロレスファン拡大のために、何か置いてほしいです。

サスガ、ドラえもんグッズは多数ありましたね～。
ドラえもんのトートバッグに一瞬魅かれました。
でも実際は、いい歳したオッサンが外で使えないですからね★

テレビ朝日本社1階には、まだまだ広いスペースがありますよ。
キャラクターの模型や、番組の宣伝オブジェなども。
座れる場所には、テレ朝の番組が映し出されていました。

等身大（？）ドラえもんにも会うことができました。

↑やや馴れ馴れしい・・・★

さらに、他のお客さんもテンションが上がっていたブースが。
それは、『徹子の部屋』でした。

館内、混んではいないのですが・・・。
ここだけ、若干列ができるくらいの人気です。

↑ついに私が、『徹子の部屋』に登場！？

いや～、よい記念になりました♪
写真の黒柳徹子さんは、ビックリするくらい無口でしたが★

ただ一方的に見るだけ、受身で終わるのではなくて・・・。
自分が参加できる、動いて関われるのが楽しいですね♪

帰り道では、「シナボン　六本木店」に参戦しました。
シナモンロールの専門店です。

「シナボン」の公式HPは、↓をクリック。
http://www.cinnabon-jp.com/

「シナボン　クラシック」（390円）を食べましたよ。
ナイフとフォークで、行儀よく食べることになります。

↑かなり甘くて、おいしい♪

ほとんど、財布を開いていないのですが★
半日、ゆっくり楽しむことができました☆

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中3数学 篠津中テスト対策 相似な図形、引き算の証明

写真は、141113、中3数学の授業です。

さて、埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
約1週間前なので、過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

問題「∠A＝90°である直角三角形ABCで、点Aから辺BCに垂線ADを引きます。このとき△DBA∽△DACであることを利用し、AD：CD＝BD：ADを証明しなさい」

私が勝手に言っているのですが、「引き算の証明」ですね。

ある角度とある角度が同じと考えて・・・。
それぞれで違う引き算をしたと思ったら、アラ不思議。
その引き算は、同じ式になっているという♪

同じ式になっているということは・・・。
そのある角度とある角度は、同じ角度ということです。

今回は、上の写真から∠ABDと∠CADが同じと考えます。
2つの三角形を同じ向きに描き抜くと、対応がわかりやすいです。
それぞれで違う引き算をしてみましょう。

まず、図では中くらいの△DBAにおいて。

これは、三角形の内角の合計、180°から考えていきます。
180°から直角を引いて、さらに∠BADを引けば・・・。
残りは、∠ABDとなります。

次に、図では最も小さい△DACにおいて。

まずは、図では最も大きい直角三角形、△ABCを見ます。
この∠Aは、90°で、ここから∠BADを引けば・・・。
残りは、∠CADとなります。

この2つの引き算は、一見違うことをしていますが・・・。
最終的な式にすると、同じことをしています。
引く角度は、共通のもの（∠BAD）を引いているのです。

● 中くらいの△DBAの∠ABD
● 小さい△DACの∠CAD

結果、この2つは同じ大きさの角度になります。

あとひとつの同じ角度は、問題文からわかっています。
それでは、証明をしていきましょう。
ガチで全部の証明を記述してく問題です。

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△DBAと△DACにおいて

∠BDA＝∠ADC＝90°（垂線より）・・・①

△DBAは直角三角形で、内角の和は180°なので

∠ABD＝180°－90°－∠BAD
　　　   ＝90°－∠BAD・・・②

△ABCは、直角三角形で∠A＝90°なので

∠CAD＝90°－∠BAD・・・③

②③より　
∠ABD＝∠CAD・・・④

①④より、2組の角がそれぞれ等しいので
△DBA∽△DAC

対応する辺の比は等しいので
AD：CD＝BD：AD
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証明は、以上です。

↑確認してみてくださいね。

「合同の証明よりも、相似の証明のほうがラクだ～」
そう言っている中3生もいますね。

● 合同な図形の証明は、中2で勉強
● 相似な図形の証明は、中3で勉強

中3の内容のほうが、難しいはずですが・・・？

「ラクだ～」の理由は・・・。
相似の証明に必要なネタが、2つだけなので♪

合同の場合は、証明に必要なネタが3つ必要なのです。
合同のほうが、探す手間がかかるともいえますね★

埼玉県公立高校入試でも、相似な図形の証明がよく出題されます。
しかも、ガチで全部の証明を記述するものが・・・。

出題傾向は、毎年「折り返しの図形」です。
その中から、相似な図形や直角三角形に注目します。
当たり前ですが、定期テストの問題よりも難しいですよ★

その結果、正答率（部分点を含めると通過率）は低いのですが・・・。
何かしら書いて、部分点をもぎ取りたいところです。
普段出てくる証明は、確実に書けるようにしておきたいです☆

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中1数学 篠津中、定期テスト対策 「はじき」の文章題

写真は、141119、中1数学の授業です。

埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テスト、前日です。
日程は、141120＆141121の2日間ですね。
過去問を使って、テスト範囲を勉強しています。

左の問題「AさんとBさんの家は、3km離れている。ある日、Aさんは家を出発して毎分50mの速さでBさんの家に向かった。Bさんは、Aさんが出発してから5分後に家を出発して、毎分60mの速さでAさんの家に向かった。2人が出会うのは、Aさんが出発してから何分後ですか」

右の問題「弟が家を出発して学校に向かいました。その4分後に、兄は家を出発して弟を追いかけました。弟の歩く速さを毎分50m、兄の歩く速さを毎分70mとすると、兄は家を出て何分後に弟に追いつきますか」

実際の問題用紙には、線分図などは一切ありません。
線分図は、できる限り自分で描いてほしいです。
それが描ければ、式を立てやすいですから。

逆に、線分図が描けない、もしくは間違えているなら・・・。
文章の意味を理解していない感じがあります。
だから、式も間違えていると思いますね★

ちなみに、私も自分で解くときは、線分図をしっかり描きます。
頭の中だけだと、勘違いしていることもあります。
説明するときも、描かないと説明しにくいですからね。

それでは、一緒に考えていきましょう。

◆ 左の問題

Aさんが出発してからx分後に出会うとします。

Aさんは、x分使っているということは・・・。
5分後に出発しているBさんは、5分間を使っていないですね。
Bさんの使っている時間は、（x－5）分となります。

ここを（x＋5）分にしたりするのが、間違えのパターンです★

あとは、速さは違いますが、2人はどこかで出会います。
出会ったときの2人の進んだ合計距離は、3000mです。

「Aさんの距離＋Bさんの距離＝3000m」の式をつくりましょう。
もちろん、「速さ×時間＝距離」ですからね。
単位は、「分」と「m」に合わせます。

→　50x＋60（x－5）＝3000

答えは、「30分後」となります。

◆ 右の問題

兄が追いつく時間をx分後とします。

兄が後から出発して、x分しか使っていないということは・・・。
弟は、その前から出発していて、すでに4分使っていますよね。

だから、弟の線分図のほうに切れ込みを入れ・・・。
4分をプラスしてください。

これを兄の線分図に入れるのが、間違えのパターンです★

あとは、追いつくということは距離が同じです。
「弟の距離＝兄の距離」という式を作りましょう。
もちろん、「速さ×時間＝距離」ですね。

→　50（4＋x）＝70x

答えは、「10分後」です。

↑途中の計算は、これで確認してくださいね。

この文章問題が解ける要因は、3つ考えられます。

● 文章読解力があること（その結果、線分図が描けること）
● 小6の算数「速さ・時間・距離」ができること
● 同じような問題を、できるまで練習すること

定期テスト前、直前にやることではありませんよ。
これらは、すべて今までにやっておくこと・・・。
そして、普段やっておくことです。

定期テスト前にあわてて取り組んでも・・・。
普段から取り組んでいる人にはかないません★
また練習量は、できる人よりも足りていないでしょうね。

定期テストの前に、集中して勉強するのは当たり前です。
できる人は普段から勉強して、できるようにしています。
モチロン普段から、ある程度の勉強時間が必要となります。

ぜひ、できる人のマネをしてほしいです。
「もう、これはできるよ～」と。
定期テスト前は、最後の確認になるといいですね☆

↑もう少し、普段からの繰り返しが必要かも・・・★

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中2数学 篠津中、定期テスト対策 1次関数のグラフ

写真は、141118、中2数学の授業です。

埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

問題「かずお君は、歩いて6km先のたかし君の家に向かいました。9時に自分の家を出発し、疲れたので途中の公園Aで何分か休憩しました。たかし君は、かずお君を途中まで自転車で迎えにいくことにしました。たかし君は9時50分に家を出て、9時55分に家から1km離れた公園Bの前を通りました」

（3）たかし君がかずお君に会ったのは、何時何分ですか。

イキナリ（3）ですが、（1）（2）はカンタンです。
グラフを見るだけと、「速さ・時間・距離」の計算をするだけです。
「はじき」の計算は、小6でもできますよ。

（3）を考えていきましょう。
グラフを作図すれば、正解が出るようになっています。

問題文より、たかし君は、5分で1km進むことがわかります。

それでは、たかし君の速さは？
モチロン、「速さ＝距離÷時間」です。

→　1km÷5分＝0.2km／分

そのあとは、たかし君が6kmを進むグラフをかいてしまいます。

かずお君のグラフは、すでにかいてありますので・・・。
たかし君のグラフをかき込んで交点を出せばいいわけです。
その交点が、2人が出会った時間と距離です。

たかし君は、6kmを何分で進むか？
モチロン、「時間＝距離÷速さ」です。

→　6km÷0.2km／分＝30分

6kmを30分かけて移動するグラフを、定規でかき込みます。

2人のグラフの交点が、出会った時間と距離でしたね。
目盛りはピッタリしていませんが、時間をよ～く見ると・・・。
10：00と10：10分の間に交点がありますよ。

答えは、「10：05」です。

↑W・ボードの図はフニャフニャしてしまいました★

問題用紙のグラフに、しっかりかき込めば・・・。
キッチリした時間と距離の交点が出ますよ。
作図でムリな場合は、連立方程式で求めることもあります。

基本は、小6の「速さ・時間・距離」ですね～。
「いろいろなグラフ」も、小6で勉強しています。
（2）では、「○分」を「○時間」へと、単位を変える必要があります。

小学生時代、ある程度算数を深く勉強しておいてほしいです☆

↑よくできていました☆

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中1理科 篠津中、定期テスト対策 全身の映る鏡の長さ

写真は、141115、中1理科の授業です。

さて、埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
約1週間前なので、過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

141115は、土曜日でした。
部活の練習試合のあとに来た子どももいましたね。
お疲れさまでした。

問題「身長160cmの人が、壁につけた鏡の前に立って全身が見えるようにしたい。鏡の縦の長さは、最小で何cm必要か。また、鏡はどの高さにつけなければならないか。床から鏡の上辺までの高さで答えよ。目の高さは、頭のてっぺんより10cm低いとする」

1枚の鏡に映る像の基本知識です。

● 像の大きさ・・・物体と同じ大きさ
● 像の位置・・・鏡から像までの距離は、鏡から物体までの距離に等しい
● 像の向き・・・鏡を挟んで、対称の位置に見える

上の写真では、鏡（最初は壁）に対して・・・。
すでに、対称な像を描いてしまいました。
本当は、定期テストの問題には描いていませんが★

でも、この状態からなら光線が描きやすいですね♪

◆ 鏡の縦の長さは、最小で何cmか？

鏡での光線の反射は、「入射角＝反射角」です。

● 人の頭のてっぺんから出た光線は、反射して人の目に入る
● 人の足の先から出た光線は、反射して人の目に入る

「人の頭のてっぺんから出た光線の角度の半分の縦の長さ＋人のあしの先から出た光線の角度の半分の縦の長さ」
これが、鏡の最小の縦の長さとなります。
言葉だけで書くと、かなりわかりにくいですが★

→　160÷2＝80

答えは、「80cm」です。

◆ 鏡を壁につけるときの上部の高さは？

● 像の頭のてっぺんがあるほうに、人の目から鏡の延長線をかく
● 像の足の先があるほうに、人の目から鏡の延長線をかく

そうすると、人から像がどう見えるのか、よくわかります。

鏡を壁につけるときの上部の高さは・・・。
頭のてっぺんと目の中間になります。
ここが、鏡を壁につけるときの上部の高さです。

問題文より、目の高さは、頭のてっぺんより10cm低いとあります。
頭のてっぺんと目の高さの中間は、5cmですね。

→　160－（10÷2）＝160－5
　　　　　　　　　　　　 ＝155

答えは、「155cm」です。

↑図と一緒に説明しないと、難しいですね★

この問題は、理屈や作図も含めて、丁寧に説明したものです。
定期テストでの出題のされかたは、「鏡は何cm必要か」だけです。
だから、「とりあえず半分になるんだ～」だけでも正解します。

今回のテスト範囲は、「光」と「音」になります。
「光」は、何といっても「作図」が多く出題されますね。
水中の屈折、ガラスの屈折、2枚の鏡に映る像・・・などもあります。

特に、「凸レンズ」の作図は、近年100％出題されています。
物体（光源）の位置が5パターンありますよね。
その5パターンの作図を、キッチリ描けるようにしておきましょう☆

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中2理科 篠津中、定期テスト対策 直列と並列の合体回路

写真は、141116、中2理科の授業です。

さて、埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
約1週間前なので、過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

日曜日ですが、張り切っていきましょ～☆（私が・・・）

問題「図のxΩ（オーム）とyV（ボルト）を求めなさい」

この計算問題で、覚えることは2つだけです。

● 覚えること1つ目・・・直列回路と並列回路のルール

直列回路・・・電流はどこでも同じ、電圧は足し算、抵抗は足し算
並列回路・・・電流は足し算、電圧はどこでも同じ、抵抗は全体から

これがわからないのに、やみくもに計算すると間違えます★

● 覚えること2つ目・・・オームの法則

「電流（A）×抵抗（Ω）＝V（電圧）」

あとは、この公式に当てはめて計算するだけです。

「速さ・時間・距離」と同じで・・・。
“てんとう虫の公式”を書いておくと便利です。

覚えることは以上2つです。

そして、もうひとつ必勝テクがありますよ。

値（数字）が出たら、回路図に書き込みましょう。
そうすると、「目で見て」わかりやすくなります。
計算できるところを求めていけば、いつかは答えも出ますよ♪

さあ、できるところから順々に計算していきましょう。

20ΩのところのVは？
この部分は直列回路で、「A×Ω＝V」です。

→　0.3A×20Ω＝6V

5ΩのところのA（アンペア）は？
この部分は並列回路なので、電流は足し算です。
全体の電流から、片方の電流を引けますね。

→　0.3A－0.1A＝0.2A

5ΩのところのVは？
この部分は並列回路で、「A×Ω＝V」です。

→　0.2A×5Ω＝1V

回路全体を直列回路として考えると、全体のyVは？
並列回路のところは、全体で1Vと考えます。
すると直列回路と考えられるので、全体の電圧は足し算です。

→　6V＋1V＝7V

ラスト、xΩは？
この部分は並列回路で、電圧は片方と同じです。
xΩのところも1Vとなるので、「V÷A＝Ω」です。

→　1V÷0.1A＝10Ω

答えは、「xΩ＝10Ω、yV＝7V」となります。

↑こんな感じで、出た値を書き込んでいくといいでしょう。

直列と並列の合体回路は、学校の教科書には出ていませんね。
子どもに見せてもらいましたが、学校のワークにも出ていません。

それなのになぜ、2013年度の過去問に出題されているのでしょう？
何も触れていないのに、出題されることはないと思いますが・・・。

子どもに聞くと、「補充プリントを配って勉強した可能性がある」と。
2014年度は、補充プリントは配れていないとのことで。
今年度は、出題されないかもしれませんね。

ただ、アビット新白岡校で使っている理科のワークには出ていました。
学校のワークの倍くらい厚いですからね★
けっこう難しい問題まで、しっかり入っていますよ。

ところで、『Educational Network Journal vol.32』を見ました。
教材出版社が発行する、受験などの情報誌です。
2014年度の全国の公立高校入試問題分析が載っていましたね。

公立高校入試問題の理科にて、この直列と並列の合体回路は・・・。
神奈川県や山梨県で出題されたとあります。
高校入試は、学校の定期テストよりも難しいですからね。

それなのに、篠津中の定期テストに出ていたとは・・・。
なかなか難しいところをついてきますね。
どんな問題でも、普段からできるようにしていきたいです☆

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中2数学 篠津中、定期テスト対策 1次関数の「点が動く問題」

写真は、141111、中2数学の授業です。

141111は、「ポッキーの日」のようですね。
学校では、授業中の11時11分、若干盛り上がるとか♪

ちなみに、正しくは「ポッキー＆プリッツの日」ということです。
私もですが、プリッツを忘れることが多いですね・・・★

さて、埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
約1週間前なので、過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

問題「図の長方形ABCDで、点PはBを出発して辺上をCを通ってDまで動く。点PがBからxcm動いたときの△DBPの面積をy㎠とする」

（1）点Pが辺BC上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（2）点Pが辺CD上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（3）x とyの関係をグラフに表しなさい。

中2、1次関数後半が試験範囲に入っている場合・・・。
おそらく100％出題されているのが、この「点が動く問題」です。
これまたおそらく100％、ベタな長方形で出題されています。

長方形は教科書に載っていますし、わかりやすいと。
他にも、三角形や台形の辺を点Pが動くこともありますね。
台形は教科書にも載っているのですが、ムズカシイです。

「とりあえず、多くの子どもができる形で・・・」
そう考えて、長方形で出題しているのだと思います。
それだけ、できない子どもが多いとも考えられますね★

それでは、答えを考えていきましょう。

（1）点Pが辺BC上を動くとき。

△DBPの面積は、点Pが動くにつれて大きくなっていきます。

△DBPを考え、点Pがxcm動いたときの面積をy㎠とします。
底辺がxcm、高さは長方形の1辺で4cmとなります。
三角形なので、「×1／2」が必要ですね。

→　y＝x×4×1／2
　　y＝2x

式は、「y＝2x」となります。

辺BCは6cmですから、点Pは、MAXで6cm動きます。

xの変域は、「0≦x≦6」となります。

（2）点Pが辺CD上を動くとき。

△DBPの面積は、点Pが動くにつれて小さくなっていきます。
ここが、この問題のイチバンのポイントですね☆
面積がドンドン減っていきますよ。

△DBPを考え、点Pがxcm動いたときの面積をy㎠とします。
底辺のPDは、？cm、高さは長方形の1辺で6cmとなります。
三角形なので、「×1／2」が必要ですね。

さあ、面積が減るときの底辺はどうなっているのか？
点Pが進むにつれて、底辺も減っていくのがわかります。

底辺が減るときは、点Pの動く距離全体（10cm）を考えて・・・。
全体から点Pが動いた距離を引き、残りが底辺となります。
つまり（10－x）cmは、面積が減るときの底辺となります。

→　y＝（10－x）×6×1／2
　　y＝（10－x）×3
　　y＝30－3x

式は、「y＝－3x＋30」となります。

点Pはすでに6cm進んでいます。
辺CDは4cmですから、点Pは、MAXであと4cm動きます。
辺CDでは、MAXで10cm動いていることになります。

xの変域は、「6≦x≦10」となります。

（3）x とyの関係をグラフに表しなさい。

点PがBにいて、まだ動いていないときは？
底辺も面積もありませんから・・・。
座標は、（0 , 0）です。

点PがCにいて、三角形がMAXの面積のときは？

→　6×4×1／2＝12（㎠）

つまり、xが6cmのとき、yは12㎠です。
座標は、（6 , 12）です。

点Pが点Dにいて、終点になっているときは？
xは10cm進んでいますが、yは0㎠になっています。
座標は、（10 , 0）です。

（0 , 0）、（6 , 12）、（10 , 0）の3点をとって・・・。
ラストに3点を結べば終了です。
トンガリの山型になりますよ。

↑図やグラフなどを確認してみてください。

もし、文章を読んでも難しければ・・・。
目の前で、動きを交えて説明してもらうのがよいかと。
やはり、コンサートもプロレスも授業も、Liveは強いですよね☆

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中3第4回北辰テスト（平成26年度）どうだった？（2）

写真は、平成26年度、中3第4回北辰会場テストです。

140907、中3第4回北辰会場テスト（北辰テスト）がありましたね。

北辰テストを運営している北辰図書の公式HPは、↓をクリック。
http://www.hokushin-t.jp/

この回から、埼玉県公立高校入試に近い出題形式になりました。
わかりやすく言うと、長文記述で答える問題などが増えましたね。
「思考力、判断力、表現力等をみる問題」とも言われています。

さて、平均点は、どうなったのでしょうか？

● 国語　55.8
● 数学　41.9
● 社会　28.0
● 理科　37.9
● 英語　35.0
● 3科　132.7
● 5科　198.6

昨年度までは、1教科あたり50点くらいあったのですが・・・。
それを大きく下回ることになりました★
長文記述で答える問題は、難しいですからね。

結果が出たあと、子ども（保護者の方？）が言うには・・・。
「夏期講習であんなに勉強したのに、点数が下がった！」
そんなことが塾業界で多数言われていたと聞かされました★

ただ、点数だけを見て決めつけなくてもよいかと思います。
ここで重要なのは、偏差値【SS】です。
平均点を取れていれば、【SS 50】程度になります。

だから、たとえば前回の数学が50点くらい取れていて・・・。
【SS 50】だったと。

今回の数学が40点くらい取れていて・・・。
【SS 50】だったと。

これは、悪くなっているわけではありません。
北辰テストは、回が進むごとに新しい内容が加算されます。
つまり、だんだん難しくなっているとも言えます。

それで、埼玉県全体の中3生から見た自分の位置・・・。
つまり偏差値が変わっていなければ、悪くはありません。
周囲に後れをとらずに、新しい内容ができていると考えられます。

だから、さらに勉強して、できることを増やせば・・・。
その位置から、上に行けるかもしれません。
これからの行動次第で、可能性が広がりますよ。

どうしても、点数にこだわってしまうことがあるようです★
「夏期講習であんなに勉強したのに、点数が下がった！」
・・・このような見方ですね。

なんなら、点数は見なくてもいいくらいです。
偏差値を見たほうがよいかと思います。
点数が下がっても、偏差値が上がることはありますから。

平成26年度の北辰テストでいうと、たとえばですが・・・。

● 社会の第3回は、60点で【SS 57】だった
● 社会の第4回は、49点で【SS 59】だった

当然、評価されるのは、点数の下がった第4回です。
難しいテストの中で、全体の中の位置は上がっています。

保護者の方は、ぜひ偏差値を見て・・・。
子どもの頑張りを評価してあげてほしいと思います。

アビット新白岡校では、批判や不満はありませんでした。
偏差値は、上がりましたね♪
まあ、人数が少ないですからね・・・★

そんなことで、より埼玉県公立高校入試に近づいた・・・。
難しくなった、平成26年度、第4回の北辰テストでした。

子どもは大変かと思いますが・・・。
私としては、入試に近づいた内容でよかったと思っています。
入試当日の得点力が、より正確に予想できますからね☆

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