写真は、141224、中3冬期講習、数学の授業です。
冬期講習の1日目です。
中3生の集団指導では、夏期講習で使ったテキストの続きです。
受験用のテキストで、全国の過去問が散りばめられていますよ。
問題「図は、AB=4cm、AD=6cmの長方形である。点P、Qは頂点Aを同時に出発し、長方形の周上を、点Pは毎秒1cm、点Qは毎秒2cmの速さで、それぞれ矢印の向きに、x秒間動くものとする。0<x≦3のとき、3点C、P、Qを直線で結んでできる△CPQの面積が10㎠になるのは何秒後か」
真ん中の三角形の1辺を考えようとしても・・・。
ナナメになっているので、うまくいかないと思います。
教室の子どもも、最初それでやろうとしていましたね★
ザックリ言うと、周囲の3つの三角形の面積を出す。
それを長方形から引いてしまえば、真ん中の三角形が出ます。
形だけだったら、中1の「比例と反比例」でも勉強しましたね。
中3では、こんな問題として進化しているわけです。
点が動く問題は、中2の「一次関数」から詳しく出てきますね。
以後ずっと出てくる難しい部類の問題です。
小6の「速さ・時間・距離」の内容ができる必要もありますよ。
それでは、一緒に考えていきましょう。
● 周囲の3つの三角形の辺の長さを出す
左上の三角形を①。
左下の三角形を②。
右上の三角形を③。
勝手に決めてしまいましょう。
あとは「速さ×時間=距離」を使って、辺の長さを出します。
難しいところは、「減っていく辺の長さ」の表し方です。
1辺全体から、進んだ分の距離を引いたものが辺の長さとなります。
①の三角形の辺は、タテもヨコも増えていきます。
→ タテ 1cm/秒×x秒=xcm
→ ヨコ 2 cm/秒×x秒=2xcm
②の三角形の辺は、タテは減って、ヨコは変わりません。
→ タテ 4cm-(1cm/秒×x秒)=(4-x)cm
→ ヨコ 6cm
③の三角形の辺は、タテは変わらず、ヨコは減っていきます。
→ タテ 4cm
→ ヨコ 6cm-(2 cm/秒×x秒)=(6-2x)cm
減っていく辺の長さの出し方は、わかりましたか?
● 周囲の3つの三角形の面積を出す
辺の長さが出れば、3つの三角形の面積はカンタンですね。
→ ① x×2x×1/2=x2乗
→ ② (4-x)×6×1/2=12-3x
→ ③ 4×(6-2x)×1/2=12-4x
3つの三角形を足しておきましょう。
→ x2乗+(12-3x)+(12-4x)=x2乗-7x+24
● 長方形から3つの三角形の面積を引いたら、真ん中の三角形が10㎠
ここで、中3の二次方程式を使いますよ。
長方形の面積は、「4cm×6cm=24㎠」ですね。
→ 24-(x2乗-7x+24)=10
24-x2乗+7x-24=10
-x2乗+7x-10=0
x2乗-7x+10=0
(x-5)(x-2)=0
x=5
x=2
答えが「x=5、x=2」と2つ出ますが・・・。
どちらも答えなのか、どちらかが答えなのか?
文章題の場合は、いつもそれを考えてみてください。
点Qの速さを考えてみてほしいです。
6cmの距離を、2cm/秒で進んだら・・・。
5秒後では1辺をはみ出てしまいます(点Pも・・・)★
そもそも問題文に、「0<x≦3」と書いてありましたね。
答えは、「2秒後」となります。
↑確認してみてくださいね。
中2の「一次関数」から、辺の長さが減っていく内容が出ます。
ここが難しいところだと思います。
数学って、中2の「一次関数」からハッキリ難しくなります★
二次方程式の計算だけなら、意外にカンタンだと思いますが。
あとは、地道に面積の計算ができればよいかと。
小6の「は・じ・き」の計算ができるのは大前提ですよ。
とにかく、中3の半分以降は、色々なものを総動員しますね★
算数&数学は、過去の内容をできるようにして、先へ行きましょう☆
↑2014年のネタはラストです。今年1年、お世話になりました。
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