中2数学 篠津中、第4回定期テスト対策 等積変形と1次関数

写真は、240214、中2数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
中1と中2は、240220＆240221です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

ところで、私、2024年は、240216から本格的な花粉症の症状が出ました。

例年よりも、やや早いでしょうか。
思えば、前日の240215は21℃もあって、春一番が吹いていました。
そのダメージが、次の日に来たのでしょうか・・・？

240216は、教室での授業中に、くしゃみを連発。
鼻も、30回くらいかみましたよ。
花粉症、仕事に差し支えまくりです★

その日の夜、いつものように終電で帰って、家の中を探すと・・・。
ありました、去年の使い残しの花粉症の薬。
早速、夜飲んで寝ると、翌朝はくしゃみ連発はなし。

仕事中も、とりあえず中断せずに指導にあたれました。

また今年も、高い花粉症の薬を買うときがきましたね★

これって、自分の体質の責任、つまり自己責任なのか？
花粉症の人、日本に30％くらいいると思いますが・・・。
何％になったら、杉の植え過ぎや、杉の管理しなさ過ぎの責任となるのか？

例えば、工場の煙で、地域住民の健康に被害があったら・・・。
工場の責任、「ただちに排煙を止めなさい」となると思いますが。
杉については、どこに責任があるのか？

まさか、花粉症の人が50％を超えても・・・。
「自分で高い薬を買いなさい」と言われるのか？

私が生きている間に、なんとか明確な答えが知りたいと思っています。

さて、過去問より、問題を見ていきましょう。

問題「四角形ABCDの各頂点の座標を図のように、A（2、4）、B（0、0）、C（6、0）、D（5、3）とする。次の各問いに答えなさい」

（1）点Dを通り、対角線ACに平行な直線の式を求めなさい。

（2）辺BCのCの方への延長線上に点Eをとり、四角形ABCD＝△ABEとしたとき、点Eの座標を求めなさい。

（3）点Aを通り面積を2等分する直線の式を求めなさい。

図の四角形は、よくある形です。
だから、これを変形して△ABEをつくるのはカンタンかと思うのですが・・・。
座標や1次関数とミックスされているのが難しいところですね。

埼玉県公立高校入試でも、以前、こんなタイプの問題がありました。

アビットの確認テストでは、2本目（難しいほう）の「2MJ」にありますよ。
1本目の「2MT」には、ありません。
だから、1本目は軽くクリアして、2本目まで試してほしいですね。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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（1）点Dを通り、対角線ACに平行な直線の式を求めなさい。

まず、直線ACの傾きは？　傾きa＝yの増加量／xの増加量

→　0－4 ／ 6－2＝－4／4＝－1

y＝ax＋bに、a＝－1、D（5、3）を代入

→　3＝－1×5＋b
　　3＝－5＋b
　　b＝8

答えは、「y＝－x＋8」です。

（2）辺BCのCの方への延長線上に点Eをとり、四角形ABCD＝△ABEとしたとき、点Eの座標を求めなさい。

点Eはx軸上にあるので、y＝0ということはわかっている

y＝－x＋8で、y＝0を代入

→　0＝－x＋8
　　x＝8

答えは、「E（8、0）」です。

（3）点Aを通り面積を2等分する直線の式を求めなさい。

高さが等しい三角形の場合、底辺を半分にすると、面積も半分になる

△ABEの底辺の中点は？

→　中点（4、0）

この中点とA（2、4）を通る直線の式は？

→　2a＋b＝4
　　4a＋b＝0

連立方程式でaとbを求めると・・・。

→　a＝－2、b＝8

答えは、「y＝－2x＋8」です。
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直線の式は、変化の割合からと連立から、2つの求め方がありますね。

↑確認してみてくださいね。

今回のメインは・・・。
二等辺三角形、直角三角形、平行四辺形の証明です。
それに、角度を求める問題が入ったり、作図が入ったり。

私が重要視していて、できるようになってほしいのが・・・。
「引き算の証明」「足し算の証明」ですね。
同じ部分を引いたり足したりすると、合同が証明されるという。

普段アビットで使っている教材にも、学校の教科書にも出ています。
でも、できない子どもは、それを考えようとしないので・・・。
それで逃げてしまうと、「上位の人」ではなくなりますね★

ただ見てわかる「考えない」証明なら、ある程度誰でもできるので・・・。
「上位の人」になるなら、「引き算の証明」「足し算の証明」ができるといい。
「考える」部分ができると、いいかと思います。

↑数学の高得点、期待しています☆

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中1数学 篠津中、第4回定期テスト対策 コロコロ転がる円すい

写真は、240213、中1数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
中1と中2は、240220＆240221です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

240216の新聞記事に「春の風　一足先に」がありました。

記事を少し見てみましょう。

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240215、日本各地で最高気温が20℃を超えた。
4～5月並みの暖かさ。

関東、北陸、四国の各地方で「春一番」を観測。
昨年より、4～14日早い。

各地の最高気温は・・・。

● 東京都心　21.1℃
● 兵庫県豊岡市　21.4℃
● 宮崎県日向市　23.7℃
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埼玉県・白岡市も、パソコンで見ると、最高気温は21℃とありました。
暖かかったですね～。

私は、どうせ深夜は寒いだろうと、冬のダウンコートのままでしたが・・・。
そのせいか、帰宅中（終電）の深夜でも、暖かいというより暑い★
コートの下、スーツの上着の下、Yシャツは、けっこうな汗でした。

この時期の深夜、こんな暑さ、今まではなかったような・・・。

「今まではなかった」天候が毎年のようにあるのが、近年ですね。

さて、過去問より、問題を見ていきましょう。

問題「図のように、底面の半径が4cmの円すいを、頂点Oを中心として平面上ですべることなく転がしたところ、ちょうど3回転して、もとの位置に戻ってきた。次の問いに答えなさい」

（1）円すいの母線の長さを求めなさい。

（2）円すいの表面積を求めなさい。

アビットの教材や確認テスト「1MJ」でも出題されていましたね。
コロコロ転がる、よく見ます。
1回解いたことがあれば、わりとできると思いますよ。

円すいの展開図を描くと、側面積はおうぎ形になりますよね。
このおうぎ形の面積を求めることができない子どもがいます。
他の立体の表面積は、それほど難しくはないのですが。

だから、立体の表面積は、円すいができるかどうか。
ここが、点数の分かれ目になる気がするのですが、どうでしょうか？
おうぎ形の中心角を求める公式も、合わせて覚えておくといいです。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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（1）円すいの母線の長さを求めなさい。

母線をxcmとしたときの円Oの円周は？　半径×2×πで

→　x×2×π＝2πx（cm）

円すいの底面の円周が3周すると、その長さは？　半径×2×π×3周で

→　4×2×π×3周＝24π（cm）

この2つが同じ長さなので、方程式をつくって解くと？

→　2πx＝24π
　　　2x＝24
　　　 x＝12（cm）

答えは、「12cm」です。

（2）円すいの表面積を求めなさい。

円すいの底面積は？　半径×半径×πで

→　4×4×π＝16π（㎠）

円すいの側面積は？　あると思って円の面積× 半径／母線で

→　12×12×π× 4／12＝48π（㎠）

ラスト、ドッキング

→　16π＋48π＝64π（㎠）

答えは、「64π㎠」です。
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おうぎ形の面積の求め方は、色々ありますよ。

↑確認してみてくださいね。

2024年、教材会社主催のセミナーで聞きました。

近年の定期テストは・・・。
「学校のワークを覚えればいい」
・・・そんな傾向があるようです。

まあ、先生が問題を作りやすく、子どもが覚えやすい。
たしかに、Win-Winな感じもします。
子どもは、覚えた分だけ確実に点数を取ることができます。

ただ、この傾向が強いと、数学ですら・・・。
「学校のワークを覚えればいい」
・・・これになってしまうのですね。

難問が出題されたとしても、答えを覚えるだけで点数が入ると。

でも、これってホントに数学の学力を測っているのかなと★

私立高校の説明会に行くと、先生が言っていることがあります。

「学校の成績がオール5近くても・・・。
　北辰（模試）の偏差値が【SS 60】程度のことがある」

したがって、私立高校としては・・・。
北辰の偏差値を重視するということになりますね。

学校のワークを覚えることは、最短距離でよい点を取ること。
まったく悪いことではなく、定期テスト前は力を注いでほしいです。
ただし普段は、それだけの人になってほしくないというか。

普段勉強していること、テスト前でも少し変わった問題・・・。
それらも軽視しないで、しっかりやっておきましょう。
定期テストの点数だけでない、「本当の学力」をつけたいですね。

定期テスト前、学校のワークの暗記だけエンジンフル回転で・・・。
「学校の成績がよいから、もう埼玉県でトップクラス」
・・・そんな大きな勘違いしないように。

↑数学の高得点、期待しています☆

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中3数学 篠津中、第4回定期テスト対策 点が動く2乗に比例する関数

写真は、240201、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
中3だけ、240208＆240209です。
1週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

240127の新聞記事に、「小中高生の自殺　過去2番目水準」がありました。

「昨年507人　学業や進路要因」ともあります。

記事を少し見てみましょう。

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2023年度の自殺者は、21818人（暫定値）。

小中高生は、過去最多だった2022年と同水準。
自殺者は、コロナ禍が本格化した2020年以降、2万1千人台が続いた。

小中高聖の自殺は507人。
過去最多だった2022年の514に次ぐ水準で高止まり。

内訳は・・・。

● 小学生　13人
● 中学生　152人
● 高校生　342人

昨年度の統計では、自殺の理由が・・・。

● 学業不振
● 進路に関する悩み

・・・この2つが多い傾向にあった。
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よく分かりませんが、「暫定値」とあったので・・・。
小中高生、さらに増えるのかもしれません。

授業に前に、子どもに聞きましたよ。
記事を読む前に、「なんで自殺するんだと思う？」と。
子どもは、「イジメかな」「わからない」という声が多かったです。

私も、「イジメ」「家庭環境」なのかなと真っ先に思ったのですが・・・。
どうやら、違うようでした。

子どもに、「勉強できないで、自殺することある？」と聞くと・・・。
「まったくない」という答えが、ほぼ全員といったところでした。

もちろん、悩みは千差万別、悩みの深さも人それぞれだと思います。
ただ、勉強や進学面で自殺と考えないでほしいです・・・。

自分で、人の手も借りて、精一杯勉強したのなら、それが自分の学力。
周囲がどう言おうと、それは変わりません。
自分の力を知り、自分の力を認めてあげましょう。

だから、それに見合った成績を取ればいいです。
さらに、それに見合った学校に進学すればいいです。

そして、自分の力に合った場所で、活躍してほしいですね☆

さて、過去問より、点が動く2乗に比例する関数の問題を解説しています。

問題「曲線lは関数y＝1／4 x2乗のグラフです。曲線l上にx座標が－2、4である点A。Bをとります。曲線l上にあり、x座標が－2より大きく4より小さい数である点Pをとります。△APBの面積が6となる点Pのx座標を全て求めなさい」

基本的には普段使用している教材と同じですね。

でもみんな、直線ABの式を出して、動きがピタリと止まりました。
「そのあと、どうすんの？」という感じでしたね。
たしかに、その部分だけ、普段の教材とやや違うので・・・。

それでは、一緒に解答していきましょう。

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点Aの座標は？

→　y＝1／4 ×（－2）2乗
　　y＝1／4 ×4
　　y＝1

→　A（－2、1）

点B の座標は？

→　y＝1／4 ×4の2乗
　　y＝1／4 ×16
　　y＝4

→　B（4、4）

直線ABの式は？　各点をy＝ax＋bに代入して連立方程式

→　a＝1／2、b＝2

→　y＝1／2 x＋2

点Pを（0、0）に動かして、△APBの面積を求めてみる
左右の三角形、底辺をy切片の2にして、高さをx軸に垂直移動
三角形APBを変形させると面積を求めるのがラク

→　6×2× 1／2＝6

そうすると、問題文に書いてあった面積の6となる

ということは、y＝1／4 x2乗とy＝1／2 xの交点も面積は6になる
底辺の線分ABが共通で、傾きが1／2だと高さが等しいので
2次方程式を作って解く

→　1／4 x2乗＝1／2 x　←×4
　　　　 x2乗＝2x
　　x2乗－2ｘ＝0
　　x（x－2）＝0
　　　　　　x＝0
　　　　　　x＝2

もうx＝0のときに面積が6になるのは出ていた
もう一つが、交点のx＝2となる
点Pのx座標だけ答えられればいい

答えは「x＝0、x＝2」です。
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これと同じやり方でなくても大丈夫です。

↑途中の式を確認してみてくださいね。

「3学期の成績は、もう入試に関係ないから～」
そう言って、目の前の勉強に身が入らない中3生もいるかもしれません。

でも、そういう子どもに限って・・・。
入試のための勉強にも身が入っていないことがあるのです。

「目の前のやるべきことに真剣に取り組む」
結局、日々これができていないと・・・。
何をするにしても、身が入らないのではと思います★

これは、勉強でも仕事でも同じことですよね。

だから、仕事ができる人は、勉強ができていた人が多いかと。
仕事では、勉強そのものを使うのではなく・・・。
勉強への取り組み方を使いますね。

だから、勉強は仕事に役立つということになります☆

これは、勉強のできない子どもに言っても、難しい理屈です★
「方程式なんて将来使わない、やっても意味ない」とか。
できない、もしくはやらない理由だけを繰り返します。

でも、中3になれば、何となくでもわかるかと思います。

そして、とっくにそれに気がついている子どもは・・・。
特別こちらが熱く語らなくても、自分から真剣に勉強に取り組んでいます。
進学したい学校は決まっていて、人生の方向も何となく見えています。

やる気を出すには、「目標設定」がイチバンですね。

アビット新白岡校では数年前、中学生最後の定期テストで・・・。
5教科、初めての学年1位を取った子どもがいましたよ（S君）。

通常、学年順位ベスト10でもない彼が・・・。
どうして突然、学年1位になったのか？

それは、ベスト10の子どもたちが、埼玉県公立高校入試に頭が行っていて・・・。
「目の前の定期テストは、まあ・・・」と考えたからでしょうか？
そこにスキができたのかもしれません。

アビット新白岡校では、この1週間、逆に定期テストの範囲しか勉強しません。
今までと同じように、「目の前のやるべきことに真剣に取り組む」と。
そうすれば、今まで辿り着けなかった学年順位に辿り着けるかも。

もし学年1位にでもなれば、一生の思い出になるのではと思います。

理想としては、中学生最後の定期テストも、埼玉県公立高校入試も・・・。
どちらも真剣に取り組んでほしいです。
そして、よい学年順位と合格を勝ち取ってほしいと思っています☆

↑最後の定期テスト、特に数学、高得点を期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座（2023年度・令和5年度 第8回）

写真は、240127、中3北辰テスト対策講座（理社）です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科（国数英）、本番前日240127の土曜日で2教科です。

北辰図書の公式HPは、↓をクリック。
https://www.hokushin-t.jp/

理科の問題を見てみましょう。

大問4　問5「試験管Aに集められた液体は、体積が4.00㎤、質量が3.50gでした。この液体中のエタノールの質量パーセント濃度は何％ですか。エタノールの密度を0.80g／㎤、水の密度を1.00g／㎤として求め、答えは小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい。ただし、エタノールと水を混ぜ合わせたときの体積は、混ぜ合わせる前のそれぞれの体積の和に等しいものとします」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

まず、大前提として密度の公式は知っていないといけません。

「密度＝質量／体積」となります。

これを、体積の式に変形しておきましょう。

→　　　　密度＝質量／体積　←　両辺に体積をかける
　　密度×体積＝質量　←　右辺は約分されて、質量だけに
　　　　　体積＝質量／密度　←　両辺を密度で割った

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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試験管Aの液体中のエタノールの質量をxgとすると

液全体の質量は、3.50gだから、水の質量は？
 
→　（3.50－x）g

エタノールの密度は、0.80g／㎤、だからエタノールの体積は？（上の公式に当てはめる）

→　x／0.80（㎤）

同様に、水の密度は1.00g／㎤、だから水の体積は？（上の公式に当てはめる）

→　3.50－x ／1.00（㎤）

液全体の体積が4.00㎤なので、体積の式を作って、エタノールの質量は？

→　x／0.80 ＋ 3.50－x ／1.00 ＝ 4.00　「×0.80より」
　　　　　　　x＋0.8（3.5－x）＝3.2
　　　　　　　　　x＋2.8－0.8x＝3.2
　　　　　　　　　　　　　0.2x＝0.4
　　　　　　　　　　　　　　 x＝2.00（g）

ラスト、エタノールの濃度は？

→　2.00／3.50 ×100
　＝200÷3.5
　＝57.14…
　≒57（％）

答えは、「57％」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
プリントを作り、そこに前フリが書いてあるので・・・。
W・ボードには、式メインで書いていっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率（正解）と通過率（部分点も含む）が出ています。

この問題、学校選択問題（数英・発展問題）受験者の通過率は、19.8％・・・。
学力検査問題（通常問題）受験者の通過率は、1.0％です★

偏差値【SS 70】以上のトップ層が、全体の約4％です。
そのトップ層だけの通過率は、61％となっていますね。
学校選択問題を受験するなら、何かしら書いて部分点を狙いたいです。

さて、中3、第8回、ついにラストの北辰テストです。
もちろん、私立単願で、すでに高校の決まった子どもは必要ありません。
公立高校を受験する周囲の友だちは、北辰テストを受験するでしょうか？

昨年度、埼玉県の全日制公立高校受験者が、約40000人。
昨年度、第8回北辰テスト受験者（学力検査＋学校選択）が、約21000人。

ということは、公立高校受験者の約50％が・・・。
第8回北辰テストを受験していることになります。
それでも、埼玉県では最多の母数、最多のデータが取れますね♪

第8回北辰テストを受験しない中3生は、どんな考えなのでしょうか？

● 倍率が1倍前後の公立高校を受験するので、もう安心だから
● 「最後の志望校判定テストは、塾のものを受験しなさい」と言われているから
● 北辰テストは、私立高校の個別相談で使うものという考えだから

私は、3つとも自分からは言ったことがないので、よくわかりませんが・・・。
この3つの、どれかなのかなと思います。

私は、第8回北辰テストを受験するといいと思いますよ。

ラストの第8回北辰テストを受験するメリットが、3つあります。

● 公立高校入試前、最後の大きな目標となる

目標がなければ、人間は行動しにくいですよね。
試験会場で、他の中3と一緒に、ラストの北辰テストを受ける・・・。
「だから、勉強を頑張ろう！」となるといいなあと思います。

何もなければ、もしかすると何もしないか・・・。
悪い意味で淡々とやっているだけ・・・となるかもしれません。
目標を作って、それに向かって大きく行動できるといいですよね。

● 自分の最新の学力がわかる

最も公立高校入試に近い、今の自分の偏差値【SS】がわかります。
それを、学習塾にある『進学指導のための基礎資料』と照らし合わせます。
あまりにも、【SS】がかけ離れた公立高校を志望するのは危険です★

今の自分の学力、今の自分の位置、今の現実を知っておきましょう。

また、「2学期は、志望校よりも高い【SS】が出たから大丈夫」・・・。
こんな感じで、以前の【SS】で安心してしまっている中3生もいます。
過去の栄光は、捨て去ったほうがいいかと思います。

知りたいのは「今」、「今の自分を知る」ということをしておきましょう。

● その公立高校の志望者数と自分の順位から、合格の可能性がわかる

北辰テストの「志望校判定表」を見てみましょう。
北辰テスト受験者の中での、その高校の志望者数と・・・。
その高校での自分の順位が載っています。

「でも、公立高校受験者の5割しか受けていないんでしょ？　正確にわからないんじゃない？」

・・・そう思うかもしれません。

でも、安心してください。
新聞で、埼玉県公立高校の志願者数と倍率が出ていましたよね。
それと照らし合わせて、「ある計算」をしてみましょう。

そうすれば、北辰テスト受験者の中だけでなく・・・。
その公立高校の受験者全体からの、自分の位置（順位）がわかります。
もちろん、だいたいの順位ですけどね。

以上が、第8回北辰テストを受験するメリット、3つです。

極端に言うと、倍率は高くても問題ありません。
志望者数が何人であれ、募集人員の中に自分が入っていればよいのです。
北辰第8回で、自分が上位に入っているか、下位に入っているかも見てほしいです。

募集人員の上位に入っていれば・・・。
「おお！　今やっている勉強でいいんだ。最後まで続けよう」
・・・そうなるでしょう。

募集人員の下位に入っていれば・・・。
「ああ～、まだまだ勉強すること、覚えることが多いなあ」
・・・そうなるでしょう。

そんな気づきが得られ、より前向きに勉強に取り組めます。

募集人員に入っていなければ・・・。
残念ながら、志望校を変更したほうがいいかもしれません。
中上位以上の公立高校なら、不合格になる確率が高いですから★

第8回北辰テストを受験しなければ・・・。
気づきが得られないので、自分が募集人員外の場合でもわかりません。
初めから無謀なチャレンジ・・・と、ならないようにすることですね。

アビット新白岡校の公立高校受験生は、第8回北辰を100％申し込みました♪
全力で北辰にぶつかったあと、自分のデータを分析し・・・。
自分に合った志望校を決めて、最後の1ヵ月の勉強につなげましょう☆

この日の過去問では、Kさんが、理科【SS 67.2】、社会【SS 67.6】でした♪
Sさんも、以前よりはグッとよくなりましたね。

↑中3生のみんな、ラストの北辰テスト、期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座（2023年度・令和5年度 第7回）

写真は、231202、中3北辰テスト対策講座（理社）です。

231203の北辰テスト、第7回、レベル別の受験となります。
学力検査問題タイプと学校選択問題タイプに分かれますね。
カンタンにいうと、学力検査は標準レベル、学校選択は発展レベルです。

白岡市立・篠津中の中3生の受験会場は・・・。
どちらのタイプも、花咲徳栄高校です。

2019年度（4年前）、第7回は、本当にキツかったですよね～。

受験者全員が、学力検査問題タイプ5科を受験して・・・。
学力検査問題タイプのみ受験なら、終了で帰宅となるのですが。

学校選択問題タイプを受ける中3生だけが、昼食を食べると。
そして、学校選択問題タイプの数学・英語を追加受験しました。

学校選択問題タイプを受ける中3生の負担が大きいですね（受験料も）。
5教科終わったあとに、さらに難しい問題を2教科なんて・・・★
本番の入試よりも長い模試なんて、あるのかなあと思っていました。

まったく「中3受験生ファースト」になっていないというか。

2020年度からは、初めからタイプが分かれていてよかった♪

ただ、この第7回までは、私立高校に見せることができる偏差値です。
レベルが分けられていると、完全には同じ土俵での闘いにはなりません。
第7回までは、レベルを分けなくてもいいのにと個人的には思っています。

まあ、学校選択問題レベルの問題に当たれる貴重なテストではあります。

埼玉県公立高校入試本番で、学校選択問題の受験を予定している中3生は・・・。
「迷わず行けよ、行けばわかるさ！」
学校選択問題タイプを選ぶといいかと思いますよ。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科（国数英）、本番前日231202の土曜日で2教科です。

北辰図書の公式HPは、↓をクリック。
https://www.hokushin-t.jp/

理科の問題を見てみましょう。

大問4　問5

「図の実験では、炭素棒に銅が付着しました。その炭素棒の質量を測定すると、実験前と比べて1.0g増加していました。このとき、実験後の塩化銅水溶液の質量パーセント濃度は何％ですか。小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい。ただし、塩化銅に含まれる銅と塩素の質量の比は10：11とし、電極から発生する塩素は水に溶けないものとします」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

ビーカーに入っている塩化銅水溶液は・・・。
質量パーセント濃度が10％、100gです。
そして、電圧を加えて電流を流しています。

一方の電極に赤茶色の固体が付着し・・・。
他方の電極からは気体が発生しました。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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炭素棒についた銅は、1.0g
塩化銅の「銅：塩素」は、「銅：塩素＝10：11」とある

電気分解で使われた塩化銅の質量をxgとすると・・・

銅　：　塩化銅　＝　銅　：　塩化銅

→　1.0：x＝10：（10＋11）
　　　1：x＝10：21
　　　 10x＝21
　　　　 x＝2.1（g）

もとの塩化銅水溶液100gの濃度は10％なので・・・
塩化銅水溶液の、もとの溶質（銅）の質量は？

→　100g×0.1＝10（g）

したがって、実験後の溶質の質量は？
銅が炭素棒についたため・・・

→　10g－2.1g＝7.9（g）

また、溶液（全体）の質量は？　
全体としても、銅がついた分、減ったため・・・

→　100g－2.1g＝97.9（g）

ラスト、実験後の塩化銅水溶液の濃度は？

→　7.9g／97.9g ×100
　＝790／97.9
　＝8.069…
　≒8.1（％）

答えは、「8.1％」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
詳しい説明の入ったプリントを配布しているので・・・。
W・ボードには、カンタン目に書いてありますよ。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率（正解）と通過率（部分点も含む）が出ています。

● 学力検査問題タイプを解いた中3生の通過率は1.9％
● 学校選択問題タイプを解いた中3生の通過率は17.8％

何かしら書いて、途中まででも正解していれば部分点が出ますよ。

さて、埼玉県の私立高校では・・・。
コースごとに北辰の偏差値基準を設定しているところが多いです。
「このコースだったら、偏差値○○が必要」ということ。

だから、多くの私立高校で、北辰の偏差値を見られることになります。
埼玉県では、学校とご家庭の個別相談という場で・・・。
合否の可能性を探ります。

私立高校は・・・。
「7月（9月）以降の北辰偏差値で、よいところ2回の平均」
・・・それを基準に、合否の可能性を言ってくれることが多いですね。

第7回の北辰テストは、私立高校に見せられる最後の回です。
まだ志望校の偏差値基準に足りていない中3生は・・・。
今回で、自己最高の偏差値を叩き出してほしいと思っています。

すでに、私立高校の合格基準の偏差値を取っている中3生・・・。
そして、個別相談で「合格の可能性が高い」と言われている中3生。
でも、私立高校は併願で、本命は公立高校の中3生。

この中3生は、どうするか？

モチロン、第7回とラストの第8回、最後まで受験してください。

目標がないと、勉強に身が入らないものです。
「あ～、もう北辰受けなくていいんだ、ラクだな～♪」
そんなふう気を抜いて、勉強に対する意識が下がらないように。

また、北辰テストの第8回（1月に受験）では・・・。
すでに、受験生の公立高校の第一志望が固まっています。
第一志望の中での順位が出るので、それが使えるデータとなります。

そのデータと、実際に願書が出たあとの人数を比べれば・・・。
自分が実際何番目くらいで合格するのか、もしくは不合格か？
そこまで、計算して予測することができます。

その予測を見て・・・。

● 「半分くらいのところにいるので、このまま勉強を続ければ大丈夫」
● 「募集定員に入っていない順位なので、志望校を見直すか・・・」

・・・背中を押されるか、もしくは軌道修正が必要になるかもしれません。

次回、第8回にて、公立高校の第一志望、合否の可能性が見えてきます☆

↑Kさんの過去問の偏差値は、理科【SS 65.4】、社会【SS 69.0】でした、高い☆

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中3数学 篠津中、第3回定期テスト対策 1次関数と2乗に比例する関数ミックス問題

写真は、231116、中3数学の授業です。

231124、教室のパソコンで見ていた白岡市の最高気温ですが・・・。
24℃となっていました、暖かいですね～。
2023年は、11月でも最高気温は、つまり昼間は暖かいです。

そして、次の日231125、最高気温は14℃となっています。
極端～★
その次の日231126、予想最高気温は10℃となっていますが★

私は、スーツの上下を、やっと2週間前くらいから着始めましたよ。
それから2週間、すぐに秋用のコートを着ることになりました。
快適な気候が、2023年はホントに短いです。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
231122＆231124です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問から問題を見てみましょう。

問題「関数y＝1／2 x2乗のグラフ上に、x座標が－4の点Aと、x座標が6の点Bがある」

①直線ABの式を求めなさい。

②点Oを通り、直線ABに平行な直線と、①のグラフとの交点をCとするとき、△ACBの面積を求めなさい。

関数y＝ax2乗の問題は、実はもう1問あって・・・。
そちらのほうが、かなり難しいです。
昔の埼玉県公立高校入試から、そのまま持ってきた問題だと思います。

今回紹介する問題は、まだカンタン目で点数を取る問題ですね。
もう1問のほうは、W・ボードに書いている場合じゃないというか。
穴埋めプリントを作って、できそうな子どもに勉強してもらいました。

それでは、解答を一緒に見ていきましょう。

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①直線ABの式を求めなさい。

y＝1／2 x2乗に、x＝－4を代入

→　y＝1／2×（－4）2乗
　　y＝1／2×16
　　y＝8

点Aの座標は？

→　A（－4，8）

y＝1／2 x2乗に、x＝6を代入

→　y＝1／2×6の2乗
　　y＝1／2×36
　　y＝18

点Bの座標は？

→　B（6，18）

この2点を連立方程式で解くと、a＝1、b＝12なので、直線の式は？

→　y＝x＋12

答えは、「y＝x＋12」です。

②点Oを通り、直線ABに平行な直線と、①のグラフとの交点をCとするとき、△ACBの面積を求めなさい。

直線ABに平行な直線をかいて、△ACBを作ってみるが・・・。
この面積は、△AOBと同じ。
どちらの三角形も、底辺がABで高さが平行線のため同じだから。

だから、△AOBの面積を求めればよい。
左の三角形と右の三角形を求めて、ドッキングさせてもいいが・・・。
「y＝x＋12」が出ているので、y切片は12だ。

点Aからx軸に垂線を引いて、底辺12で、高さを下に落とす。
点Bからx軸に垂線を引いて、底辺12で、高さを下に落とす。
そうすると、底辺が「4＋6＝10」、高さが12の1つの三角形に変形する。

ラストは、その1つの三角形の式、1つだけ立てればいい。

→　10×12×1／2＝60

答えは、「60」です。
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他の書き方でも大丈夫です。
私は、子どもに伝わりやすいと思う書き方で書いてあります。

↑確認してみてくださいね。

さて、中学校の調査書は、高校入試の合否判断に使われますが・・・。
使われるのは、中3、2学期の成績までです。
特に、埼玉県公立高校入試で使われますよ。

そして、第3回定期テスト（2学期期末テスト）は・・・。
2学期最後の大きいテストです。
ここは、必ず取っておく必要がありますよ。

埼玉県公立各高校によって、選抜基準が決められています。
例えば、伊奈学園総合高校の調査書（内申点）の扱いは・・・。
「1：1：3」です。

これは、調査書に書いてある9教科、5段階の成績を・・・。
中1は1倍、中2も1倍、中3だけ3倍にするということ。

中1と中2では・・・。
調査書5段階に差があっても、それほど問題ありません。
9教科を足し算して「30」でも「36」でも。

でも、中3では、「30」の子どもは「90」にしかなりませんが・・・。
オール4の「36」取った子どもは、「108」にド～ンと上がります♪
公立高校入試前に、「持ち点」で差がついてしまうわけです。

学力検査の得点と内申点での公立高校合否データを見ると・・・。
学力検査の得点は同じでも、合格と不合格に分かれることがあります。
その場合は、内申点で差が付いていることがほとんどです。

中3では、中1、中2以上に全力を尽くすことですね。

もちろん、内申点を思うように取れていなければ・・・。
実際の学力検査の点数を多く取ればいいのです。
あとは、実際の学力で勝負するということになりますよ。

合格への道は、1本ではありません。

● 内申点で勝負するのか？
● 当日の学力検査の点数で勝負するのか？

ただし、学力上位の公立高校を狙うのなら、両方必要です。

できる子どもは、中1、中2から内申点を取っているものです。
定期テストなどの「範囲」のある勉強は、しっかりこなします。
内申点は、よくて当たり前となっていることが多いです。

だから、中1、中2の学校の成績でイマイチの子どもが・・・。
仮に中3で、できる子どもに学校の成績では追いついたとします。
それでも中1、中2の内申点では、負けていることになります。

それは、できる子どもと同じ志望校では、難しいということかも。
「持ち点」で、すでに負けているということで。
学力上位校を狙う子どもは、当日の学力検査の点数も取りますからね。

「勉強は、中3になってから本格的に・・・」
志望校にもよりますが、これでは遅いかもしれません。
できる子どもほど、中1、もしくは小学校高学年から本格的ですよ☆

↑特に数学での高い得点、期待しています☆

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中2数学 篠津中、第3回定期テスト対策 引き算の証明

写真は、231115、中2数学の授業です。

231011の新聞記事に「『子ども放置禁止』条例改正案　取り下げ」がありました（埼玉面）。

「抗議拡がり　自民一転」「古い家族観」「支援充実が先」などもあります。

記事を少し見てみましょう。

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埼玉県虐待禁止条例改正案で、「子どもを放置した」とみなす禁止行為は・・・。

● 留守番をさせる（100m先の家に回覧板を届けるための外出も含む）
● 子どもだけで公園で遊ばせる、登下校させる、おつかいに行かせる
● 18歳未満のきょうだいに子どもを預けて出かける
● 車内に子どもを残して買い物に行く

「子ども」は、小学生以下が対象。

231010時点で、この改正案について、知事に寄せられた意見は・・・。
反対意見が1005件、賛成意見が2件。
「埼玉県では子育てができない」という意見もあった。
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項目の中では、「車内に子ども放置」禁止は、悪くないと思います。
夏の暑い日など、危険だからです。
他はオカシイですね、賛成が2件って・・・、2件もあったのかと★

この記事だと、「小学生以下」となっているので・・・。
小6になっても、自由に身動きできないのでしょうか。
ずっと家の中でゲームをするか、スマホをいじるかしかない気が★

何より、シングル保護者や共働き保護者は、家の外に出られないのでは。
どうやって、仕事をして生活をしていくのでしょうか。
議員さんが、生活費＋αを全額出してくれるというのなら別ですが。

議員さん、サスガ、地位、名誉、お金もそろっているということで・・・。
パートナーや子どもはいるのでしょうが、子育てには関わったことがないと。
いや、パートナーも子どももいなくても、変だとわかると思うのですが。

231011の新聞記事に「『子ども放置禁止』条例案撤回」がありました（全国面）。

「『短時間留守番も虐待』に批判」ともあります。

埼玉県は・・・。
選ばれたはずの議員さんのやることに、目を光らせていないといけないのか。
そんな県ってあるのでしょうか（ありそうですが）。

そして、2023年4月の埼玉県議員選挙の投票率は、34.92％。
全国最低とのことでした。
投票率を上げて、もっと地方政治に興味を持つときでしょうか。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
231122＆231124です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、三角形の合同、「引き算」の証明を解説しています。

問題「△ABCと△ADEは正三角形である。このとき、△ABD≡△ACEを示しなさい。証明の中に根拠となる事柄を示すこと」

「証明の中に根拠となる事柄を示すこと」
・・・わざわざ書いてあるのは、めずらしい気がします。
しっかり、文章で根拠を書いたほうがいいということでしょうか。

この証明は、私が勝手に「引き算の証明」と呼んでいるものです。
普通の証明問題よりは、難しいものですね。
ちなみに、「足し算の証明」もあります。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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△ABDと△ACEにおいて

△ABCは正三角形なので　AB＝AC・・・①

△ADEは正三角形なので　AD＝AE・・・②

∠BAC＝∠DAE＝60°なので

∠BAD＝60°－∠DAC・・・③

∠CAE＝60°－∠DAC・・・④

③④より
∠BAD＝∠CAE・・・⑤

①②⑤より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△ABD≡△ACE
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この書き方でなくても大丈夫です。
文章で根拠をしっかり書いてみましたが。

↑確認してみてくださいね。

過去問の証明問題は・・・。
穴埋めの問題が2問、すべて記述で書く問題が2問でした。
よいバランスだと思います。

記述は、1問は基本的な、かなりカンタンな問題。
もう1問が難しめ、今回紹介した「引き算」の問題です。
この2問のバランスも上手だなと。

ちなみに、証明問題について、子どもの解答用紙を見ていると・・・。
わからないわけではないけど間違えてしまうのは、以下の2つです。
難しくてわからない・・・という場合でなく。

1つは、2つの図形において、三角形や辺の対応の順番。

上の点から左回りなら、どちらもそうすることですね。
「△ABCと△DEF」で対応が合っているとすると・・・。
「△ABCと△DFE」なら対応が合っていないので減点となります。

もう1つは、左の図形の辺や角度は左辺に、右の図形の辺や角度は右に書くこと。

たとえば「△ABC（左）と△DEF（右）において」だとします。
「AB＝DE」ならいいですが・・・。
これを「DE＝AB」としていると減点となります。

特に、図形が一部重なっていると間違えることが多いですね。

こちらのほうも気にしたほうがいいと思います☆

↑数学での高い得点、期待しています☆

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中1数学 篠津中、第3回定期テスト対策 比例と反比例のミックス問題

写真は、231114、中1数学の授業です。

231114は、「埼玉県民の日」でした。
アビット新白岡校は、普通に営業中・・・。
この次の週、篠津中が第3回定期テストなので、休んでいる場合ではないと。

231115の新聞記事に、「『翔んで埼玉』愛　県民の日ジャック」がありました。

「各地で催し　トークにGACKTさんら登壇」ともあります。

231123、映画『翔んで埼玉　～琵琶湖より愛をこめて～』が公開されます。
映画『翔んで埼玉』（2019年）、まさかの続編ですね。

『翔んで埼玉　～琵琶湖より愛をこめて～』の公式HPは、↓をクリック。
https://www.tondesaitama.com/

私は、埼玉県に住んでいて、前作は一度テレビで見ましたよ。
面白かったです♪

そのあと、イベントで出かけたときの写真は・・・。
しばらく「埼玉ポーズ」で写っているくらい。

そして、展覧会も開催されます。
「翔んで埼玉展―埼玉の皆様、展覧会を作ってゴメンなさい。―」

会期は、231114（埼玉県民の日）～240114。
会場は、埼玉県所沢市、ところざわサクラタウン内のEJアニメミュージアム。

私は、この展覧会に参戦予定です。
またもや、「埼玉ポーズ」で写真に写ることになりそう★

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
231122＆231124です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、問題を見ていきましょう。

問題「①はy＝axのグラフであり、点Aはグラフ上の点です。また、②はy＝b／xのグラフであり、点Pは①のグラフと交わっています。Qの座標が（9，12）で、Pのx座標が6のとき、次の問いに答えなさい」

（1）比例定数aを求めなさい。

（2）比例定数bを求めなさい。

（3）②のグラフ上の点で、x座標、y座標の値が、ともに整数である点はいくつありますか。

比例と反比例のミックス問題ですね。
この問題は、カンタンなほうですが・・・。
けっこう難しい問題まで作ることができます（面積を絡めるとか）。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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（1）比例定数aを求めなさい。

直線の式、y＝axに、Q（9，12）を代入してaを求める

→　12＝a×9
　　9a＝12
　　 a＝12／9
　　 a＝4／3

答えは、「a＝4／3」です。

（2）比例定数bを求めなさい。

まず、直線の式、y＝4／3 xに、x＝6を代入、点Pの座標を求める

→　y＝4／3 ×6
　　y＝8

→　P（6，8）

反比例の式は、xy＝bでもあるので、これにP（6，8）を代入

→　6×8＝48

答えは、「b＝48」です。

（3）②のグラフ上の点で、x座標、y座標の値が、ともに整数である点はいくつありますか。

反比例の式を、xy＝48から、y＝48／xにする

48を整数で割り切れる数が、xとなるので・・・。

x＝1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

②というグラフは、右上だけにしか書いていないが・・・。
反比例は双曲線なので、左下のグラフも②となるとすると

x＝－1、－2、－3、－4、－6、－8、－12、－16、－24、－48

これでも、48を割り切れる
整数というのは、負の整数と0（ゼロ）も入る

答えは、「20」です。
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記述問題ではないので、途中式はいりませんが。

↑確認してみてくださいね。

ところで、学校の定期テストの役割とは何でしょうか？

やはり、学校で教わったこと、勉強したことが身についているかどうか・・・。
それを確認することだと思います。
確認するのは、2方向の人物です。

1つは、子どもが確認します。
「授業で教わったこと、けっこうできた。大丈夫そうだな」
・・・まあ、そのうち忘れてしまうのは別の話として★

もう1つは、先生が確認します。
「平均点も悪くなかったので、自分の授業が理解されているな」
自分の仕事っぷりの良し悪しもわかるかと思います。

したがって、学校の教科書やワークから大きく逸脱した問題は不要です。

突然、どこかの私立高校の入試問題や公立高校の入試問題を入れるとか。
おそらく、授業中、扱っていないレベルの高い問題・・・。
特に数学なのですが、それが定期テストに入っていることがあるのですね。

そのレベルや内容について・・・。
おそらく何も教えていないし、どこにも書いていないのに。
それは、学校の定期テストとしては反則かなと思います。

「学校で勉強したことをもとに、見たことのない問題を解く力を調べたい」
まあ、先生には、そんな思いがあるのかもしれませんが・・・。
それは、北辰テスト（模試）、東部地区学力検査、高校入試問題の役割です。

模試や高校入試が見たことのある問題ばかりだったら・・・。
学力上位層はラクにできてしまうので、差がつきませんから。
そこでは、一見見たことのない問題や応用・発展の問題が必要かと思います。

基本的には、学校で扱ったことを覚えている、理解していれば・・・。
かなりの確率でよい点が取れると。
そうすれば、子どももテスト勉強にやる気が出るかと思います。

「どうせ学校の教科書やワークを勉強しても、見たことのない問題がでるし」
・・・これだと、やる気が減少するかなと。
もちろん、授業中にしっかり扱ったのなら出題はアリですが。

ただ、平均点は、60（～70）点台になるように作るといいかと思います。
このあたりが、難易度としてはちょうどいいような気がします。
5段階の成績も、わりとつけやすくなるのでは。

とは言ってみたものの、過去、数学では極端な例もありましたよね。
難問なのですが、学校のワークとまったく同じ問題と答えで。
答えだけ暗記していれば、正解してしまうという★（記述、途中式なし）

数学の学力を調べるテストになっていないような・・・。

先生の考え方や、その学年の学力などもあると思いますが・・・。
学校の定期テストの役割をふまえたものを作ってもらえたらなあと思います。
子どもも先生も、自分の学力や仕事が確認できるような。

子どもは、99％の生徒が解けなかった問題なら・・・。
その問題を気にすることはありません。
その手前までの問題が正解していれば、よくできたといえますよ☆

↑特に数学での良い点、期待しています☆

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中1数学 篠津中、第2回定期テスト対策 出会う文章題

写真は、231010、中1数学の授業です。

231028の新聞記事に「コロナ感染者数　7週連続で減少」がありました。

231016～231022、全国の新型コロナウイルスの新規感染者数は、16075人。
1定点医療機関あたり、3.25人。
前週の約0.86倍で、7週連続で減少。

埼玉県は、1定点医療機関あたり、3.35人。
前週の3.85人から減少。

231107の新聞記事に「コロナ感染者数　8週連続で減少」がありました。

231023～231029、全国の新型コロナウイルスの新規感染者数は、14125人。
1定点医療機関あたり、2.86人。
前週の約0.88倍で、8週連続で減少。

埼玉県は、1定点医療機関あたり、2.79人。
前週の3.35人から減少。

231111の新聞記事に「コロナ感染者数　5類移行後最少」がありました。

231030～231105、全国の新型コロナウイルスの新規感染者数は、12065人。
1定点医療機関あたり、2.44人。
前週の約0.85倍で、9週連続で減少。

埼玉県は、1定点医療機関あたり、2.31人。
前週の2.79人から減少。

・・・ここまでは、よかったと思うのですが。

一方で、季節性インフルエンザの感染者数が増えていますよ。

231016～231022、前週の約1.48倍で、1定点医療機関あたり、16.41人。

231023～231029、前週の約1.20倍で、1定点医療機関あたり、19.68人。

231030～231105、前週の約1.07倍で、1定点医療機関あたり、21.13人。

注意報レベルは、10人となっています。

231107の新聞記事では・・・。

「休校や学年・学級閉鎖は、全国で計4706校。
　前週の3751校から、約1.25倍に増えた」

・・・とあります。

最寄りの小中学校でも、10月下旬あたりは、けっこう多くて・・・。
その週は、あまり子どもがアビットに来なかったのです★
新コロとインフルの差は、あまりないような気がしました。

学校は集団で動いているので、まだ感染防止対策が必要でしょうか。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
231011の1日です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、1次方程式の文章題、出会う問題を解説しています。

問題「１周3.6kmの遊歩道があります。Aさんは毎分50mの速さで、Bさんは毎分70mの速さで、同じ場所から同時に、それぞれ反対方向に出発しました。2人は最初に出会うのは、出発してから何分後ですか。解答用紙には、方程式を用いて解きなさい」

過去問では、2問が「方程式を用いて解け」という出題方法でした。
つまり、xを設定して、式を作る、途中の式を書いて解く。
これを、フリーのスペースに記述していくことになります。

こういう記述式の問題が1～2問あると、いいですよね。
単なる「学校のワークの答えを暗記する」ではないので。
「思考力、判断力、表現力」が鍛えられそうです。

まあ、この問題も、学校のワークからかもしれませんが・・・★

記述がない場合、「この問題の答えは、○○」と暗記して終わりのようです。
途中式などはわからなくても、答えは覚えたのでわかる。
それで、答えだけ書かせる問題なら正解となります。

数学は理社とは違うので、「考えさせる」があるといいと思うのですが。
どうしても、学校のワークと同じ問題を出題したいのなら・・・。
なるべく、考え方や途中の式も記述させるのがいいのでは。

この問題の特徴としては、問題用紙に図などは一切ありません。
上にある問題文が書いているだけです。
上の写真の図は、私が説明のためにかいただけです。

図がかけると、どんな式を作ればいいのか、わかってくると思います。
式が作れれば、それを解くのは難しくないでしょう。
私は、けっこう「図をかけるか勝負」のような気がしますよ。

それでは、一緒に解説を見ていきましょう。

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出発してから2人が最初に出会うのをx分後とすると

まず、「距離＝速さ×時間」がわかるか、小5から勉強している内容

「Aさんの距離＋Bさんの距離＝合計距離（4800m）」の式を作る

→　50x＋70x＝3600
　　　　120x＝3600
　　　　　 x＝30

答えは、「30分後」です。
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この書き方でなくても大丈夫です。
私は、子どもに伝わりやすいと思う書き方で書いてあります。

↑確認してみてくださいね。

2023年度、第2回数学、試験範囲のメインは・・・。
「1次方程式の利用」かと思います。
これは、1次方程式の文章問題ということになりますね。

今回の試験範囲は、「1次方程式」全部まで。
文字式と方程式の計算は、ある程度、誰でもできると思います。
だから、1次方程式の文章問題が解けるかどうかが勝負かなと。

今回使った2022年度の過去問にて、一次方程式の文章題は・・・。

● 2種類の品物の買い物問題
● 出会う問題

・・・2問、出題されていました。

1次方程式の文章問題で、メジャーなものの1つは・・・。
「追いかける問題」だと思います。
「速さ・時間・距離」を使うこの問題は、出題率が高いですよ。

私は、必ず線分図をかいてから式を立てるように言っています。
2人のうち、どちらが先に家を出たのかがわかると間違えないでしょう。
線分図をかかないと、決まって間違える子どもが出てきます。

この問題、中3でもたまに解こうとすると、できないことも★
頭の中で考えても難しいと思うので・・・。
中1でも中3でも、正確な線分図をかくことが勝負だと思っています。

中1生は、1学期の第1回定期テストはカンタンだった思いが強いのでは？
中1の最初の勉強内容は、あまり難しいものではありませんからね。
数学も英語も・・・。

でも、2学期の第2回定期テストからは、少し難しくなるかもしれません。
数学は、上の問題のような方程式の文章題が入ります。
英語は、2学期の第2回から3人称単数のルール（doesなど）が入りますよね。

1学期には感じられなかった・・・。
「できる・できない」を、2学期から感じることになるかも。
日々の勉強をしっかりやっておいて、「できる」を感じてほしいです☆

↑問題が解けた子どもに、解説を書いてもらっています。

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中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 2次方程式、点が動く三角形

写真は、231005、中3数学の授業です。

231106の新聞記事に、「熊本『真夏日』11月で初」がありました。

「114年ぶり最高気温更新」ともあります。

記事を少し見てみましょう。

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231105、熊本市では、11月の最高気温を114年ぶりに更新。
30.0度の「真夏日」を記録した。

福岡市も29.3度、大阪市も27.9度と最高気温を更新。

東京都心も夏日に迫る23.7度まで上昇。
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11月だけど、30度ということで・・・。
2023年は、暑い日と暖かい日が記録的に長いです。

新聞記事としては見かけませんでしたが・・・。
埼玉県白岡市も暑かったですよ。
ネットで見た最高気温ですが・・・。

● 231106　白岡市　最高気温26度
● 231107　白岡市　最高気温25度

この記事を書いている231109、まだ暖かいです。
私はまだ、スーツの上下は出していません。
夏の格好（長袖のYシャツ）のままで、衣替えをしていない状態です。

ただし10月上旬から、インナーだけ替えましたよ。

9月下旬までのドライ系半袖Tシャツから・・・。
10月上旬から、綿の半袖Tシャツに衣替え（？）しています。
ヒート系の半袖Tシャツは、もしかすると12月上旬からか・・・。

子どもから、「ずっと一緒だ」と言われるのですが・・・。
見えないところを、細かく変化させていますよ。
ただ単に、スーツの上下を準備するのがメンドウ・・・かも★

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
231010の1日です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、2次方程式、点が動く三角形の問題を説明しています。

問題「△ABCで、点PはAを出発して秒速3cmで辺AB上をBまで動く。また、点Qは点PがAを出発するのと同時にBを出発し、秒速2cmで辺BC上をCまで動く。△PBQの面積が△ABCの面積の1／8になるのは、点PがAを出発してから何秒後ですか」

点が動く問題、三角形バージョンですね。
学校の教科書には、正方形バージョンは載っています。
三角形バージョン、学校のワークには載っていたのかも。

アビットで使っているテキストには・・・。
三角形バージョンの問題も載っていましたね。
これはラッキー、スラスラ解けるといいのですが。

それでは、解説を一緒に見ていきましょう。

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x秒後に1／8になるとすると

△ABCの1／8の面積は？

→　12×8× 1／2× 1／8
　＝6（㎠）

△PBQの底辺は？

全体の12cmから、点Pが進んだ距離を引いたものが底辺なので・・・
「12cm－速さ×時間＝残りの距離が底辺」の式より

→　12－3×x＝12－3x（cm）

△PBQの高さは？

普通に増えていくので、「速さ×時間＝距離」の式より

→　2×x＝2x（cm）

△PBQが6㎠になる面積の式は？

→　（12－3x）×2x× 1／2＝6
　　　　　　　x（12－3x）＝6
　　　　　　　 12x－3x2乗＝6
　　　　　　　 3x2乗－12x＝－6
　　　　　　　　 x2乗－4x＝－2
　　　　　　　x2乗－4x＋4＝－2＋4
　　　　　　　（x－2）2乗＝2
　　　　　　　　　　 x－2＝±√2
　　　　　　　　　　　　x＝2±√2

（2＋√2）秒後も（2－√2）秒後も、辺上に点Pと点Qがある

答えは、「（2＋√2）秒後、（2－√2）秒後」です。
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この書き方でなくても大丈夫です。
私は、子どもに伝わりやすいと思う書き方で書いてあります。

↑確認してみてくださいね。

中3生が高校に提出する学校の成績は、この2学期でラストです。
3学期が終了する前に、埼玉県公立高校入試は終了します。
だから、1学期と2学期で「中3」1本の5段階評価、内申点が作られます。

高校に提出される学校の成績は・・・。

● 「中1」3つの学期を総合して1本
● 「中2」3つの学期を総合して1本
● 「中3」2つの学期を総合して1本

・・・これで、1年間では「9教科×5段階＝45点満点」です。

もちろん、3年間では「45点×3年分＝135点満点」となります。
ほとんどの子どもが、中3では評価を上げていますね。
学校の先生も、中3で低い評価は付けたくないとは思います。

これが、埼玉県公立高校入試を受験するときの「持ち点」となります。
「持ち点」は、高い方が当然有利です。
「当日の入試がイマイチだったけど、内申点で助かった～」ということも。

北辰テスト（模試）の偏差値が高ければ、何よりです。
当日の入試で、高い点数が取れる可能性が高いということなので。
ただ、内申点が低いと、願書を出す段階で他の受験生に負けています★

「偏差値と内申点」、この両輪が回っていれば、勝負は有利に進みます。
自分の「持ち点」を最大限に上げておくこと。
今回と、次回の第3回定期テスト、目一杯勉強しておきましょう☆

↑特に数学での高い点数、期待しています☆

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