ブログ・アビット

埼玉県新白岡の学習塾、アビット新白岡校の日常と教室長の日常をお送りします。

中3理社 北辰テスト対策講座(平成30年度 第7回)

2018-12-01 | 本日の授業

写真は、181201、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前181201の土曜日で2教科です。

理科の問題を見てみましょう。

大問4 問5「酸化銅4.0gと炭素の粉末0.4gを混ぜ合わせ、十分に加熱したときに発生する二酸化炭素の中に含まれる酸素の質量と炭素の質量の比を、実験の結果から考えて、最も簡単な整数の比で求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

「酸化銅 + 炭素 → 銅 + 二酸化炭素」
これは、還元とよばれていますね。

細かくいうと、酸化銅は還元されて(酸素を奪われて)銅になり・・・。
炭素は酸化して(酸素と化合して)二酸化炭素になります。
還元と酸化が、同時に起こっている化学反応です。

別の表から、「銅の質量:酸化銅の質量=4:5」は、わかっています。
さらに別の表から、酸化銅4.0gと炭素0.3gが過不足なる反応する・・・。
これもわかっています。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
実験の2で起こった化学変化は、次のように表される。

酸化銅 + 炭素 → 銅 + 二酸化炭素・・・①

図3より、酸化銅4.0gと炭素0.3gが過不足なく反応する・・・②

表より、実験の1では、(銅の質量):(酸化銅の質量)は?

→ 4:5

よって、実験の2で酸化銅4.0gがすべて還元されたときに生じる銅の質量は?

→ 4:5=x(銅):4.0g(酸化銅)
   5x=16
    x=3.2(g)・・・③

①、②、③より、このとき発生する二酸化炭素の質量は?

→ 4.0g(酸化銅)+0.3g(炭素)-3.2g(銅)=1.1(g)

このうち、炭素の質量は0.3g、酸素の質量は?

→ 1.1g(二酸化炭素)-0.3g(炭素)=0.8g(g)

したがって、(酸素の質量):(炭素の質量)は?

→ 0.8:0.3=8:3

答えは、「酸素の質量:炭素の質量=8:3」です。
----------------------------------------------------------------------

この書き方そのものでなくても大丈夫です。
子どもには、解説プリントを渡してあるので・・・。
W・ボードには、プリントに式を書き込むところを中心に板書しています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率(正解)と通過率(部分点も含む)が出ています。

この問題の通過率は9.4%と、かなり難しいです★
正解が4%、部分点が11%となっています。

この回、北辰テストの偏差値【SS 70】以上は、全体の2.8%ですから・・・。
そのトップ層と少しくらいが、正解しているということでしょうか。

さて、埼玉県の私立高校では・・・。
コースごとに北辰の偏差値基準を設定しているところが多いです。

だから、多くの私立高校で、北辰の偏差値を見られることになります。
埼玉県では、学校とご家庭の個別相談という場で・・・。
合否の可能性を探ります。

私立高校は・・・。
「7月以降の北辰偏差値で、よいところ2回の平均」
・・・それを基準に、合否の可能性を言ってくれることが多いですね。

第7回の北辰テストは、私立高校に見せられる最後の回です。
まだ志望校の偏差値基準に足りていない中3生は・・・。
今回で、自己最高の偏差値を叩き出してほしいと思っています。

すでに、私立高校の合格基準の偏差値を取っている中3生・・・。
そして、個別相談で「合格の可能性が高い」と言われている中3生。
でも、私立高校は併願で、本命は公立高校の中3生。

この中3生は、どうするか?

モチロン、第7回とラストの第8回、最後まで受験してください。

目標がないと、勉強に身が入らないものです。
「あ~、もう北辰受けなくていいんだ、ラクだな~♪」
そんなふう気を抜いて、勉強に対する意識が下がらないように。

また、北辰テストの第8回(1月に受験)では・・・。
すでに、受験生の公立高校の第一志望が固まっています。
第一志望の中での順位が出るので、それが使えるデータとなります。

そのデータと、実際に願書が出たあとの人数を比べれば・・・。
自分が実際何番目くらいで合格するのか、もしくは不合格か?
そこまで、計算して予測することができます。

その予測を見て・・・。

● 「半分くらいのところにいるので、このまま勉強を続ければ大丈夫」
● 「募集定員に入っていない順位なので、志望校を見直すか・・・」

・・・背中を押されるか、もしくは軌道修正が必要になるかもしれません。

次回、第8回にて、公立高校の第一志望、合否の可能性が見えてきます☆

↑第7回、私立高校に見せられるラスト、自分なりの最高値を期待しています。

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中1数学 篠津中、第3回定期テスト対策 比例と反比例のドッキング問題

2018-11-23 | 本日の授業

写真は、181121、中1数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
181121&181122です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

問題「図の直線mは比例のグラフ、y=1/3 xです。曲線lは反比例のグラフです。2つのグラフが交わっている点のうち、x座標が正である点をP、負である点をQとします。これについて次の各問に答えなさい」

点Qのy座標が-2であるとき、Qのx座標を求めなさい。

②点Pのx座標とy座標がともに整数であるときについて考えます。曲線lの式を、y=a/xで表したとき、aの値の範囲が10≦a≦50であるときに考えられるPの座標の組をすべて答えなさい。

①は、代入すればいいだけの問題でカンタンです。

でも、②が★
答えだけはあるのですが・・・。
中学校の過去問には解説がありません。

私は過去問を自宅に持ち帰って・・・。
「宿題」として勉強していることが多いです。
決まって深夜になりますが★

そこで1回解いておかないと、難しい問題は教えられません。

反比例の式は、y=a/xです。
両辺にxをかけると、xy=aとなり、代入しやすい式に変形します。
私は、これを勝手に「反比例、第2の式」と呼んでいます。

第2の式のほうが、代入して計算しやすいのです。
普通の方程式なので。

y=a/xにyの値を代入してxを出そうとすると・・・。
間違えることがあります。
なにせxが分母にあるので、ヘンな計算をしてしまうのですね。

そこで、②の問題です。
xy=aの式があり、10≦a≦50の変域だったら・・・。
かなりたくさんあるような?

たとえば、2×5=10になり、早速答えになるような気がします。
次は、2×6=12でも、3×5=15でも・・・。
私は、最初そう考えていましたよ。

この日、「5分で解いてみて~」と子どもに解かせても同じような感じ★
残念ながら、正解者はいませんでした。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

----------------------------------------------------------------------
点Qのy座標が-2であるとき、Qのx座標を求めなさい。

y=-2をy=1/3 xに代入する。

→ -2=1/3 x
 1/3 x=-2
   x=-2×3
   x=-6

答えは、「x座標は-6」です。

②点Pのx座標とy座標がともに整数であるときについて考えます。曲線lの式を、y=a/xで表したとき、aの値の範囲が10≦a≦50であるときに考えられるPの座標の組をすべて答えなさい。

実は、この文章だけいくら読んでも、忘れていることがありました。
これは、y=1/3 x上にある前提での問題なのです。
そんなこと、問題文に書いていないし★

y=1/3 x上にある前提で、10≦a≦50ということなのです。

y=1/3 xの変化の割合(比例定数)は、1/3。
x方向に3進んで、y方向に1進むという傾きです。
これの上にあるPの座標の組を求めていきましょう。

● x=3、y=1 → a=3×1=3 10≦a≦50にない → ×
● x=6、y=2 → a=6×2=12 10≦a≦50にある → ○
● x=9、y=3 → a=9×3=27 10≦a≦50にある → ○
● x=12、y=4 → a=12×4=48 10≦a≦50にある → ○
● x=15、y=5 → a=15×5=75 10≦a≦50にない → ×

答えは、「(6、2)、(9、3)、(12、4)」です。
----------------------------------------------------------------------

記述問題ではないので、途中式はいりませんが。

↑確認してみてくださいね。

この過去問には、上の②と、もうひとつ難しい問題がありましたよ。
私は、「100点阻止問題」と呼んでいますが、どうでしょうか。
どうやら、教科書にも学校のワークにも載っていないとか・・・。

ちなみに、その2問を間違えただけなら・・・。
95位点くらいだと思います♪

「これは、100点阻止問題か?」と思ったら、ひとまず飛ばす。
先に、取れる問題、取らなければいけない問題を解いていきましょう。
それらの問題をミスなく正解させるということが、最優先かと思います☆

↑自分なりの最高点、期待しています☆

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中3数学 篠津中、第3回定期テスト対策 円すいを分けた体積比

2018-11-21 | 本日の授業

写真は、181115、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
181121&181122です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

高校に送られる調査書に載るのは、学校での2学期の成績までです。

そして、第3回定期テスト(2学期期末テスト)は・・・。
2学期最後の大きいテストです。
ここは、必ず取っておく必要がありますよ。

埼玉県公立各高校によって、選抜基準が決められています。
例えば、伊奈学園総合高校の調査書(内申点)の扱いは、「1:1:3」です。
これは、中1は1倍、中2も1倍、中3だけ3倍にするということ。

中1と中2では・・・。
調査書5段階に差があっても、それほど問題ありません。
9教科を足し算して「30」でも「36」でも。

でも、中3では、「30」の子どもは「90」にしかなりませんが・・・。
オール4の「36」取った子どもは、「108」にド~ンと上がります♪
公立高校入試前に、「持ち点」で差がついてしまうわけです。

学力検査の得点と内申点での公立高校合否データを見ると・・・。
学力検査の得点は同じでも、合格と不合格に分かれることがあります。
その場合は、内申点で差が付いていることがほとんどです。

中3では、中1、中2以上に全力を尽くすことですね。

もちろん、内申点を思うように取れていなければ・・・。
実際の学力検査の得点を多く取ることです。
あとは、実際の学力で勝負するということになりますよ。

さて、過去問から問題を見てみましょう。

問題「図のように、円すいの底面に平行な平面Lが母線OAを4:1の比に分けている。平面Lで分けられた円すいの2つの部分をP、Qとする。もとの円すいの体積が500π㎤のとき、PとQではどちらが何㎤大きいか途中の説明も書いて求めなさい。その際、解答用紙の図に数や記号を書いて説明してもよい」

記述式の問題ですが・・・。
それほど、表現力が必要なわけではありません。
普通に、解いた手順を書いていけばいいと思いますよ。

それでは、解答を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
大きい円すいと小さい円すいの相似比は?

→ (4+1):4=5:4

大きい円すいと小さい円すいの体積比は?

→ 5の3乗:4の3乗=125:64

P:Qの体積比は?

→ 64:(125-64)=64:61

Pの体積は?

→ 500π× 64/125=4π×64=256π

Qの体積は?

→ 500π-256π=244π

ラスト、どちらが何㎤大きいか?

→ 256π-244π=12π

答えは、「Pのほうが12π㎤大きい」です。
----------------------------------------------------------------------

他の書き方でも大丈夫です。

↑確認してみてくださいね。

この問題は、体積を切って比べる問題でした。

定期テスト対策プリントでは・・・。
平面を切って、その切ったあとの面積を比べる問題を勉強しました。

円すいを切ると、下の部分は円すい台(プリン)に。
三角形を切ると、下の部分は台形になります。

どちらも、やり方としては同じです。
体積比か面積比か、あとは引き算をするといいでしょう。

高校に提出する成績がつくラストの定期テスト、できを期待しています☆

↑この内容がテスト範囲なのは、篠津中のみ。白岡中はテスト範囲外です。

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中3数学 三平方の定理、最低限の内容はラスト

2018-11-17 | 本日の授業

写真は、181025、中3数学の授業です。

181110の新聞記事に「増える『算数だけ』中学入試」がありました。

以下、要点を見てみましょう。

----------------------------------------------------------------------
算数1教科だけの入試をする私立中学校が増えている。

● 栄東中学(埼玉県さいたま市)
● 巣鴨中学(東京都豊島区)
● 世田谷学園中学(世田谷区)

・・・これらの私立中も、来年から始める。

算数1教科入試の狙いは・・・。

● 論理的な思考力を見る
● AIに対応できる生徒に来てほしい

問題点は、入試後の伸びが二極化する傾向がある。

ある私立中では、算数1教科入試で入学した子どもは・・・。
毎年、7~8割は大変優秀に育つ。

ただし、「算数から数学」の壁でつまずく子どもが2割程度いる。
特殊算などをパターン化して覚えているだけだと、つまずく。
----------------------------------------------------------------------

私も、「特殊算って、どうかな~」と思うことがあります。
中学校でマイナスの計算を勉強すると、普通に解けるのになあとか。
そもそも、数学のマイナスの計算のほうが、余程カンタンかと★

小学生にマイナスの計算を教えたほうが、効率がいい・・・。
つまり、小学生もラクなんじゃないかなと思うこともあります。

まあ、マイナスを覚えたら覚えたで・・・。
できることが膨大になり過ぎるので、止めているのでしょうか。

さて、問題を見てみましょう。

問題「図は、△ABCの頂点Aから辺BCに垂線AHを引いたものである」

(1)線分BHの長さを求めよ。

(2)線分AHの長さを求めよ。

(3)△ABCの面積を求めよ。

この直角三角形は・・・。
「1:2:√3」や「1:1:√2」の特別な形ではありません。

「直角三角形の直角をはさむ2辺の2乗の和は、斜辺の2乗に等しい」
・・・こちらを使いますよ。

この問題は、辺の長さが各三角形について1辺しか出ていません。
だから、ボ~っと眺めているだけでは、式はできませんよ。
下のやり方では、xとyと置いて、2本の式を作っています。

それでは、解答方法を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
(1)線分BHの長さを求めよ。

BH=xcm、AH=ycmとする。

左の△ABHについて、三平方の定理の式で・・・。

→ yの2乗+xの2乗=20の2乗
      yの2乗=20の2乗-xの2乗

右の△AHCについて、三平方の定理の式で・・・。

→ yの2乗+(21-x)の2乗=13の2乗
          yの2乗=13の2乗-(21-x)の2乗

2つの式を連立方程式の代入法で計算。

→ 20の2乗-xの2乗=13の2乗-(21-x)の2乗
         x=16

答え「16cm」です。

(2)線分AHの長さを求めよ。

左の△ABHについて、三平方の定理の式で・・・。

→ yの2乗+16の2乗=20の2乗
         y=12

答え「12cm」です。

(3△ABCの面積を求めよ。

→ 21×12× 1/2=126

答え「126㎠」です。
----------------------------------------------------------------------

本当は、途中の式がけっこう必要です。

↑確認してみてくださいね。

この日で、中3の数学、最低限の内容は終了しました。
つまり、中学校3年分の数学が終わったということです。
三平方の定理の2種類で、最低限の内容はラストです。

その2種類とは・・・。

● 「直角三角形の直角をはさむ2辺の2乗の和は、斜辺の2乗に等しい」
● 「1:2:√3」や「1:1:√2」の特別な直角三角形は、比と比の値で計算

・・・というものです。

ただ、あくまで最低限の内容なので。
このあとに、4回分(4週分)ほど・・・。
三平方を含む色々な内容がミックスされた図形の問題を勉強しますが。

本当は、アビット新白岡校の中3の数学は、年間カリキュラム通りだと・・・。
すべての内容が、10月末で終わるようになっています。
もちろん、例年微調整があるので、毎年ピッタリではありませんが。

2018年度は、4回分(4週分)ほど遅れていることになります。
これは、例年にない遅れようです・・・。
その理由は、2つほどです。

● 定期テスト対策を少し多めにとったから
● カリキュラムでは1回で終わるところを2回に分けたから

・・・塾生の力をみて、少しゆっくり進みました★

本来は、11月から私立高校の過去問を勉強したいわけです。
そうすると、理想の進行になります。
まあ塾生が主役ですから、でき具合を見ながら・・・ですね。

ちなみに、中3数学のスタートは、2017年の12月頃です。
ムリヤリ詰め込んで進行しているわけではありません。

181108&181115の授業では、第3回定期テスト対策のため・・・。
三平方の定理がらみの色々な問題は一旦お休みです。
さらに181129も、第7回北辰テスト対策となって、お休みです。

本来のカリキュラムが3週間進行しませんが・・・。
まあ、しょうがないということで★

まずは、目の前のことに全力で取り組みましょう☆

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

小6伊奈学園中対策講座 用紙の切り取り

2018-11-14 | 本日の授業

写真は、181109、小6伊奈学園中対策講座です。

伊奈学園中対策講座は、主に伊奈学園中の過去問を勉強しています。
かなりの少人数なので、「これって、どうなる?」と・・・。
私が常に子どもに質問しながら、考えさせながら勉強できています。

私が一方的に説明し続けることはしません。
それだと、子どもが頭を使いませんからね。

● 「それって、ホントにうまくいくかなあ?」
● 「他のもっとカンタンな解き方ってないの?」
● 「これは、合格する人はみんなできる問題だぞ」

算数の場合は特に、常に対話による指導となっていますよ。

この日は、伊奈学園中過去問、平成28年度のものを勉強しました。
入試直前までで、最新の平成30年度入試分を終わらせる予定です。
もちろん、それとは別に普段から4教科の勉強もしていますよ。

それでは、写真の問題を見てみましょう。

問題「上の写真の切り方で、別の大きさの長方形の紙を切ってみたら、いちばん大きい正方形が1枚、2番目に大きい正方形が2枚、3番目に大きい正方形が3枚、最後に1辺が2cmの正方形が4枚できた。もとの長方形のタテとヨコの長さを求めましょう。また、その求め方を160字以内で書きましょう。ただし、長方形の紙はヨコの長さを長くします」

前提としては、長方形の紙は余りなく使います。
初めて見た図だと、かなり難しいかと思います★
私は、埼玉県公立高校入試の昔の問題で見たことがありますよ。

「わかんない」で思考停止するのは、基本的に禁止です。
「間違ってもいいので、何かしら描いてみて」となります。
そうすると、初めてアタマを使い始めますよね。

まあ、すぐに「わかんない、教えて~」という子どもは・・・。
そもそも、伊奈学園中に合格しないでしょうね★

そして、描いてもらったのが下の図です。

↑子どもの描いた図です。

・・・もはや長方形でもありませんが★

でも、何かしら図が描けたことは、とてもよいと思いますよ♪

4枚目の小さい正方形だけ、1辺が2cmと出ています。
だから、そこから逆算していくことになります。
では、考え方を見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
4番目・・・1辺2cmが4枚

3番目・・・1辺2cm×4枚=1辺8cm

2番目・・・1辺8cm×3枚+2cm=1辺26cm

1番目・・・1辺26cm×2枚+8cm=1辺60cm(が1枚)

短いタテの長さは、60cm

長いヨコの長さは、60cm+26cm=86cm
----------------------------------------------------------------------

実際には、こんなにスラスラ出ないと思いますが★

↑確認してみてくださいね。

181113の新聞記事に「共通テスト 試行調査終える」がありました。

2020年度から始まる、大学入試共通テストの「試し受験」の2回目ですね。
新しい大学入試共通テストは、暗記中心ではなく・・・。
「思考力・判断力・表現力」を測ることを目指しています

そうすると、「文章などで記述していく」という問題を増やすことになります。

そこで、伊奈学園中の入試問題を見てください。
90%程度が、「文章などで記述していく」問題になっていますよ。
とっくの昔から、「思考力・判断力・表現力」を測っていますよね。

基本的には、知識があること前提です。
知識がなければ、思考することも、判断することもできません。
その上で、文章で表現することが求められます。

理想は、知識はあるし、算数の問題はすぐに解けるよと。
その上で、他人に伝わるように記述する練習を繰り返すことですね。
ただ「知っている」「解ける」だけでは、まだ足りません★

国語力があり、語彙力があり、読書が好き、日記を書く、作文が好き・・・。
そして、他人と話すのも好き、話がよくできる。
そんな子どもが有利な気はします。

だから、合格者は女子のほうが多くなりますね。

「思考力・判断力・表現力」を、小学生から鍛えている子ども・・・。
伊奈学園中受験者・合格者が、けっこう当てはまるような気がします。
社会に出てから活躍できるといいなと思っています☆(←気が早い)

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中3理社 北辰テスト対策講座(平成30年度 第6回)

2018-11-03 | 本日の授業

写真は、181103、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前181103の土曜日で2教科です。

理科の問題を見てみましょう。

大問5 問5「図の電熱線、A1、B1、A2、B2を消費電力の大きい順に左から並べると、どうなりますか」

アビット新白岡校では、北辰テストの前に・・・。
直列回路と並列回路の計算プリントを毎回勉強しています。
毎回同じもので、基礎的なものです。

ちょうど同じような問題ですよ。
直列と並列のルールがわかっている上で・・・。
「A・Ω・V」のオームの法則の式に当てはめればいいのです。

大問5の問5は、理科のラストの問題ですが・・・。
いつものラストの問題よりも、解きやすいです♪
記述して答える問題でもありません。

まず、電力の式が出ますか?
「電力(W)=電流(A)×電圧(V)」となります。
これが出ないと、基礎的な知識を入れ直しですね★

電熱線Aの抵抗は、6V÷1A=6Ω。
電熱線Bの抵抗は、6V÷3A=2Ω。
これは前の問から、すでに出ていますよ。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
<左の直列回路>

全体の抵抗は?

→ 6Ω+2Ω=8Ω

全体の電流は?

→ 6V÷8Ω=0.75A

A1の電圧は?

→ 0.75A×6Ω=4.5V

A1の電力は?

→ 0.75A×4.5V=3.375W

B1の電圧は?

→ 0.75A×2Ω=1.5V

B1の電力は?

→ 0.75A×1.5V=1.125W

<右の並列回路>

A2の電流は?

→ 6V÷6Ω=1A

A2の電力は?

→ 6V×1A=6W

B2の電流は?

→ 6V÷2Ω=3A

B2の電力は?

→ 6V×3A=18W

大きい順に並べると、「18W → 6W → 3.375W → 1.125W」。

答えは、大きい順で「B2 → A2 → A1 → B1」です。
----------------------------------------------------------------------

この解き方、やり方でなくても答えは出ます。

↑確認してみてくださいね。

テストの解説には、計算は一切ありません。
理論でスマートに説明されています。
できる人は、それを読むとわかると思います。

ただ私は、理論的なものは難しいだろうなあと判断しました。
普段勉強している計算の延長で、計算での説明にしましたよ。
ハッキリと数字が出るので、わかりやすいと思います♪

今回、篠津中の生徒の試験会場は、花咲徳栄〔はなさきとくはる〕高校ですね。
いつも栄東高校だったので、初めての他会場ではないかと思います。
間違えないように、遅れないように行ってほしいです。

花咲徳栄高校は、JR宇都宮線の久喜駅で乗り換え。
東武伊勢崎線で2つ目の花崎駅で降りて・・・。
徒歩10分くらいの、わかりやすいところにありますよ。

花咲徳栄は、篠津中からも多くの子どもが進学していると思います。
栄東よりは遠いですが、通学しやすい私立高校のひとつです。
偏差値の基準は、少しずつ上がっていますよ~。

埼玉県では・・・。
高校の先生と保護者が個別相談をして、合否の可能性を探ります。
その場では、ここで出ている北辰テストの偏差値を使うことが多いです。

私立高校は・・・。
「7月以降の北辰偏差値で、よいところ2回の平均」
・・・それを基準に、合否の可能性を言ってくれることが多いですね。

私立高校に持っていける北辰偏差値は・・・。
明日本番の11月と12月、あと2回だけです。

まだ基準に足りていない中3生は・・・。
この2回で、自己最高の偏差値を叩き出してほしいと思っています☆

↑偏差値は、上がり気味の子どもが多いです♪

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

小6算数 特殊算講座(第2回) 三角形の面積比、2つのルール

2018-10-16 | 本日の授業

写真は、181012、小6算数の授業です。

この日は、小6算数、特殊算講座の第2回を行いました。
第1回は、首都圏模試で偏差値【SS 50】を取ろうという特殊算を。
第2回は、主に「面積比」について勉強しましたよ。

私立中、公立一貫校の入試過去問算数を勉強していると・・・。
面積比の問題が出てきてしまうのです。

問題「平行四辺形ABCDで、点Eは辺ABを2:1に分け、点Fは辺DCを2:1に分ける点です。点Gは対角線BDとEFの交点、点Hは対角線BDとAFの交点です。平行四辺形の面積を1とします。三角形HGFの面積は、いくつになりますか」

けっこう難しい問題だと思います。

面積比には、2つのルールがあります。

● 同じ高さの三角形の面積比は、底辺の比に比例する
● 相似な三角形の面積比は、相似比のかけ算になる

・・・この2つのルールです。

1つ目「同じ高さの三角形~」は、小5の算数で出てきます。
少しだけ小学校の教科書にも載っていますよ。
中学受験用の教材だと、しっかり出てきますね。

2つ目「相似な三角形~」は、中3の数学で出てきます。
しっかり中学校の教科書にも載っています。
「相似な三角形の面積比は、相似比の2乗」といいますよ。

中学受験用の教材でも、カンタン目のものだと出てきません。

それぞれ片方だけ出てくる問題なら、わかりやすいのですが・・・。
これがミックスされると、かなり難しいと思います。
中3でも、半分弱の子どもしか解けないのでは★

それを小6でやろうとするので、小6受験生は大変ですよね。

アビット新白岡校は、ソフト中学受験レベルに絞って勉強しています。
それは、首都圏模試で偏差値【SS 50】前後です。
だから、面積比2つ目のルールは、テキストに出てきません。

私が、私立中の過去問の問題も加えつつ、類題を持ってきて・・・。
面積比のプリントを作成しました。
これは、首都圏模試の算数、【SS 50】以上の勉強になりますね。

相似比が「m:n」の場合・・・。
面積比は「m×m:n×n」となります。
累乗の形は、小学生では出てきません。

↑解答例を確認してみてください。

今年度の小6中受生は、ある程度学力があるので・・・。
ゆっくり説明していけば、わかるという感じに見えました。
2つのルールについては、「わかる」という段階です。

でも、このプリントは、そのまま最初から家で宿題になります。
授業で使った答えの入っているものは、回収してしまいます。
また、イチから家で解こうとすると、できるかどうか?

↑解答が出るまでに、W・ボードを2回使いますね。

ある私立中は、「大問1は、しっかり正解させましょう」と言います。

でも、その大問1の中に・・・。
面積比2つのルールが混ざったもの(=上の問題)が入っています。
【SS 50】くらいの私立中ですが、難しいことさせるなあと★

その私立中の過去問は、子どもが1回解いて直しているのですが・・・。
今回プリントに入れて、再度授業で勉強した感じでは、まだ難しそうでした。
さあ3回目、イチから家で解いたら正解するでしょうか?

難しい場合、他の【SS 50】くらいの受験生も難しいと思います。
できない場合は、あまり気にし過ぎないで・・・。
他の正解させるべき問題をキッチリ正解させましょう☆

↑「わかる」まではいいけど、「できる」まではどうか?

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 点が動く2次方程式

2018-10-13 | 本日の授業

写真は、181011、中3、数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
181016です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

今年度は、数学の定期テスト範囲が広いですね~。
2次方程式すべてと2乗に比例する関数すべて。
例年にない量になっていますよ★

学校のワークの宿題のページ数も、やたらと多いとか・・・。
なんとか仕上げて、期限までに提出してほしいです。

過去問より、2次方程式の点が動く問題を勉強しています。

問題「図のような直角二等辺三角形ABCで、点Pは、Aを出発して辺AB上をBまで動く。また、点Qは、点PがAを出発するのと同時にCを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで動く。点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの面積が28㎠になるか求めなさい」

学校の数学の教科書、P.87に載っている問題です。
8cmと28㎤という数字も、まったく同じです。
学校で扱ったかはわかりませんが、これはできないといかんなあと。

台形の面積というと・・・。
「(上底+下底)×高さ×1/2」と考えてしまいがちです。
でも、この問題では台形の公式は必要ありません。

全体の直角二等辺三角形の面積から・・・。
減っていく小さい直角二等辺三角形の面積を引きましょう。
そうすると、残りが台形APQCの面積となります。

その式を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
まず、全体の△ABCの面積は?

→ 8×8×1/2=32

点が動いた長さをxcmとすると、小さい△PBQの面積は?

→ (8-x)(8-x)×1/2

「△ABC-△PBQ=28」の式は?

→ 32-(8-x)(8-x)×1/2=28

この2次方程式の答えは?

→ x=8±2√2

この問題の答えは、全体の△ABCの1辺8cmを越えたらオカシイので・・・

→ x=8-2√2(←小さいほうの解)

答えは、「(8-2√2)cm」でした。
----------------------------------------------------------------------

この問題は記述問題ではありません、答えさえ出れば正解です。

↑途中の計算も確認してみてくださいね。

xが出たからといって、それがそのまま答えにならないことがあります。
2次方程式文章題、図形問題は、2つ出た答えが両方とも答えの場合・・・。
もしくは、片方だけしか答えにならない場合がありますよ。

この問題は、大きい直角二等辺三角形△ABCの1辺が8cmです。
だとすると、(8+2√2)cmも動いたら、辺をはみ出してしまいます★
だから、(8-2√2)cmしか答えにならないわけです。

計算は合っているのに最後の最後、答え方を間違えないように。

この問題は、アビット新白岡校の確認テストにも出てきます。
さすがに、数字は違いますが。

普段しっかり勉強している子どもは・・・。
「な~んだ、教科書に載ってるし、前に塾でやったじゃん」
そんな感じで気楽だと思いますよ♪

学校のワークにも載っているかもしれませんね。

できる子どもほど、テスト前にあわてません。
「あ~、前やったな~」という感じです。

できない子どもは、テスト前にあわてます。
「え~、こんなの見たことない(できっこない)」という感じです★

テスト前に真剣に勉強するのは当たり前です。
勉強は、普段どれだけ真剣に取り組んで・・・。
覚えて、理解して、納得して、身につけているのかが勝負ですよ。

普段しっかり勉強して、定期テスト前はラクをしたいものです☆



↑前回の自分の学年順位よりも、上げていきたいです。

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中1数学 篠津中、第2回定期テスト対策 難問「は・じ・き」文章題

2018-10-11 | 本日の授業

写真は、181010、中1、数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
181016です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、難しい「は・じ・き」の文章題を解説しています。

問題「ある中学校でマラソン大会が行われました。この学校では、下の図のようにP地点でコースが分かれ、男子と女子で走る距離が異なっています。Q地点からは再び共通する道を走って、スタート地点まで戻ってきてゴールになります。男子のAさんと女子のBさんは同時にスタートし、初めはAさんがリードしていましたが、Q地点を回った時点ではBさんがAさんの前にいました。その後、スタートしてから20分でAさんはBさんを追い抜き、その7分後にAさんはゴールしました。Aさんがゴールしてから1分後にBさんはゴールしました。男子の走る距離と女子の走る距離では男子のほうが800m長く、2人の走る速さは常に一定であると考えるとき、女子が走る距離を求めなさい」

まず、問題文が長~い★
パッと見て、あきらめる子どももいそうです・・・。
ただ、あきらめなかったらよいかというと、そうでもない。

なぜ、「あきらめない」のがよくないのかは、下で・・・。

それでは、ひとまず一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
女子が走る距離をxmとすると

男子Aの速さは?(距離÷時間)

→ x+800 /27

女子Bの速さは?(距離÷時間)

→ x/28

男子Aの20分後の距離は?(速さ×時間)

→ (x+800 /27)×20

女子Bの20分後の距離は?(速さ×時間)

→ x/28 ×20=5/7 x

男女の距離の差は800mなので、その方程式は?(男子距離-女子距離=800m)

→ (x+800 /27)×20-5/7 x=800

答えは、「7840m」となります。
----------------------------------------------------------------------

急に出題された、初めて見る問題の場合ですが・・・。
テストの時間内に解ける子どもは、学年上位の1割未満でしょうか?

↑確認してみてくださいね。

まあ、これを誰でも理解しろというと、また難しいところです★

ホントは、教科書に載っている方程式「は・じ・き」の文章題で・・・。

● 追いかける問題
● 往復する問題

・・・こっちあたりを何問か解いておいたほうがよかったかも。

さて、上の問題は、この定期テスト数学、ラストの問題です。
もちろん、中1の方程式の文章題を解く知識があれば解けます。
でも、かなり難しいと思いますよ★

学校のワークに載っていたとか、学校の授業で教わった・・・。
それなら、出題されても文句はないのですが。
もしそうではないのなら、なかなか解けないかも。

この問題は記述式ではなく、正解してもたったの2点です。
学校で何も扱っていないのに、急に出てきた場合は・・・。
学校の先生が、「100点阻止問題」として出題した可能性がありますね。

つまり、その場合は、この問題を解くことにこだわらないこと。

他の問題は、規則性の問題1問、2点分が考えるくらいです。
つまり、残りの96点は計算とカンタン目な文章題です。
こちらの96点分か、98点分を確実に正解させましょうよ。

このラストの文章題は、時間かかりそう、手に負えないと思ったら・・・。
あきらめて、他の問題で点を確実に取りたいです。
計算問題の見直しや、やり直しをしたほうがいいかと思います。

「あ~、これ、わかってたのに~」という間違い・・・。
これを極力なくしてほしいです。
こちらのほうで、点数の差がつくわけです★

結果的に、見直し、やり直しのほうが、数学の点数はよくなるでしょう。
難しい問題は、多くの子どももできないと思いますので。
難しい問題ができなくても、点数の差はあまりつきませんよ。

時と場合にもよりますが・・・。
「あきらめる」と「あきらめない」を、うまく使い分けましょう☆

↑他の問題は、だいたい大丈夫でした♪

----------------------------------------------------------------------

 

コメント

中3理社 北辰テスト対策講座(平成30年度 第5回)

2018-09-29 | 本日の授業

写真は、180929、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前180929の土曜日で2教科です。

本番の180930は、関東地方を台風24号が通過の予定です。
かなりの暴風雨になる可能性があるとか★
埼玉県の中3生のみなさん、気を付けて北辰の会場に行ってほしいです。

理科の問題を見てみましょう。

大問5 問5「大気圧の大きさと、おもりが床におよぼす圧力の大きさを比べてみることにします。水平な床の上に、おもりXを積み重ねて、大気圧の大きさ1000hPaと等しい圧力を生じるようにするには、おもりXが最も少なくて何個必要か求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

前提として書いてあるのは、おもりXの質量は400gです。
それ以外は書いていないので、知識が必要です。

必要な知識は、圧力の公式ですね。
「圧力(P、もしくはN/㎡)=力(N)/面積(㎡)」

面積の単位は、㎡なので注意が必要です。
理由は、おもりは手で扱うことが多いので・・・。
おもりの辺の長さは、cmのことがほとんどだからです。

あと気圧についての基本的な公式も必要ですが・・・。
それは以下の解答例(記述例)にて。
それにしても、圧力の問題は、めずらしいような・・・。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

----------------------------------------------------------------------
おもりXが最も少なくて済むのは・・・。
面積が最も小さい面C(50㎠)を、下にして床に置いたとき。
 
50㎠は、何㎡?

→ 5(cm)×10(cm)=0.05(m)×0.1(m)
            =0.005(㎡)

基本の公式① 1hPa=100Pa

基本の公式② 1Pa=1N/㎡

大気圧1000hPa=100000Pa
100000Pa=100000N/㎡

押す力をp(N)とすると、圧力の式を作る

→ p(N)/0.005(㎡)=100000(Pa)
            p=100000×0,005
            p=500(N)

おもりXは、1つ400g(4N)なので、何個必要か?

→ 500(N)÷4(N)=125(個)

したがって、おもりXを125個積み重ねたとき、大気圧と等しい圧力が生じる
----------------------------------------------------------------------

この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率(正解)と通過率(部分点も含む)が出ています。

この問題の通過率は1.5%と、かなり難しいです★
正解が1%、部分点が1%となっています。

この回、北辰テストの偏差値【SS 70】以上は、全体の3.0%ですから・・・。
そのトップ層の半分くらいが、点を出しているということでしょうか。
普通の子どもは、スルーしてしまってもいい問題だと思います。

さて、中3生は、私立高校の説明会に行って・・・。
個別相談をしていますか?
埼玉県の私立高校入試は、事前に個別相談をするやり方がほとんどです。

個別相談にて、私立高校の先生に見られる北辰テストの偏差値は・・・。
第3回(7月受験)~第7回(12月受験)までの、よい偏差値2回の平均。
私が説明会に行っている私立高校は、これが9割くらいです。

中3生は、「毎月毎月、北辰テストでイヤだ~」と思いますか?
まあ、ほとんどの中3生が思っているかも★
学校では校長会テストもありますし、たしかに大変だと思います。

でも、回数が多いほうが、よいものを2回出せる確率は上がりますよ。
もし2回勝負ならラクではありますが、両方失敗したらどうします?
「この偏差値じゃ、志望校の○○高校の基準に足りな~い」となります。

宝くじなら、1枚買うより10枚買ったほうが当選確率は上がります。
北辰テストには、お金も時間もかけているわけですから・・・。
「チャンスなんだ!」と思って、前向きに受験するといいと思いますよ。

低い偏差値はイヤなものですが、それは私立高校の先生には見られません。
なるべく早い段階で、自分の高い偏差値BEST 2を叩き出して・・・。
自信を持って、私立高校の個別相談に向かいたいものですね。

私立高校の先生が見るラストの北辰は、12月に受験する第7回です。
現在、偏差値の基準が足りなくても・・・。
最後まで、あきらめないことですね。

公立高校第一志望の中3生は、ラストの北辰が1月です。
高校入試直前に張り切って勉強するのは当たり前です。
普段やっている勉強こそ、イチバン大事だと思ってほしいです☆

↑2人、過去問で初めて数学【SS 60】越えを叩き出しました♪ 本番でも期待☆

----------------------------------------------------------------------

 

コメント