ブログ・アビット

埼玉県新白岡の学習塾、アビット新白岡校の日常と教室長の日常をお送りします。

中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 点が動く2次方程式

2018-10-13 | 本日の授業

写真は、181011、中3、数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
181016です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

今年度は、数学の定期テスト範囲が広いですね~。
2次方程式すべてと2乗に比例する関数すべて。
例年にない量になっていますよ★

学校のワークの宿題のページ数も、やたらと多いとか・・・。
なんとか仕上げて、期限までに提出してほしいです。

過去問より、2次方程式の点が動く問題を勉強しています。

問題「図のような直角二等辺三角形ABCで、点Pは、Aを出発して辺AB上をBまで動く。また、点Qは、点PがAを出発するのと同時にCを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで動く。点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの面積が28㎠になるか求めなさい」

学校の数学の教科書、P.87に載っている問題です。
8cmと28㎤という数字も、まったく同じです。
学校で扱ったかはわかりませんが、これはできないといかんなあと。

台形の面積というと・・・。
「(上底+下底)×高さ×1/2」と考えてしまいがちです。
でも、この問題では台形の公式は必要ありません。

全体の直角二等辺三角形の面積から・・・。
減っていく小さい直角二等辺三角形の面積を引きましょう。
そうすると、残りが台形APQCの面積となります。

その式を一緒に見ていきましょう。

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まず、全体の△ABCの面積は?

→ 8×8×1/2=32

点が動いた長さをxcmとすると、小さい△PBQの面積は?

→ (8-x)(8-x)×1/2

「△ABC-△PBQ=28」の式は?

→ 32-(8-x)(8-x)×1/2=28

この2次方程式の答えは?

→ x=8±2√2

この問題の答えは、全体の△ABCの1辺8cmを越えたらオカシイので・・・

→ x=8-2√2(←小さいほうの解)

答えは、「(8-2√2)cm」でした。
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この問題は記述問題ではありません、答えさえ出れば正解です。

↑途中の計算も確認してみてくださいね。

xが出たからといって、それがそのまま答えにならないことがあります。
2次方程式文章題、図形問題は、2つ出た答えが両方とも答えの場合・・・。
もしくは、片方だけしか答えにならない場合がありますよ。

この問題は、大きい直角二等辺三角形△ABCの1辺が8cmです。
だとすると、(8+2√2)cmも動いたら、辺をはみ出してしまいます★
だから、(8-2√2)cmしか答えにならないわけです。

計算は合っているのに最後の最後、答え方を間違えないように。

この問題は、アビット新白岡校の確認テストにも出てきます。
さすがに、数字は違いますが。

普段しっかり勉強している子どもは・・・。
「な~んだ、教科書に載ってるし、前に塾でやったじゃん」
そんな感じで気楽だと思いますよ♪

学校のワークにも載っているかもしれませんね。

できる子どもほど、テスト前にあわてません。
「あ~、前やったな~」という感じです。

できない子どもは、テスト前にあわてます。
「え~、こんなの見たことない(できっこない)」という感じです★

テスト前に真剣に勉強するのは当たり前です。
勉強は、普段どれだけ真剣に取り組んで・・・。
覚えて、理解して、納得して、身につけているのかが勝負ですよ。

普段しっかり勉強して、定期テスト前はラクをしたいものです☆



↑前回の自分の学年順位よりも、上げていきたいです。

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中1数学 篠津中、第2回定期テスト対策 難問「は・じ・き」文章題

2018-10-11 | 本日の授業

写真は、181010、中1、数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
181016です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、難しい「は・じ・き」の文章題を解説しています。

問題「ある中学校でマラソン大会が行われました。この学校では、下の図のようにP地点でコースが分かれ、男子と女子で走る距離が異なっています。Q地点からは再び共通する道を走って、スタート地点まで戻ってきてゴールになります。男子のAさんと女子のBさんは同時にスタートし、初めはAさんがリードしていましたが、Q地点を回った時点ではBさんがAさんの前にいました。その後、スタートしてから20分でAさんはBさんを追い抜き、その7分後にAさんはゴールしました。Aさんがゴールしてから1分後にBさんはゴールしました。男子の走る距離と女子の走る距離では男子のほうが800m長く、2人の走る速さは常に一定であると考えるとき、女子が走る距離を求めなさい」

まず、問題文が長~い★
パッと見て、あきらめる子どももいそうです・・・。
ただ、あきらめなかったらよいかというと、そうでもない。

なぜ、「あきらめない」のがよくないのかは、下で・・・。

それでは、ひとまず一緒に見ていきましょう。

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女子が走る距離をxmとすると

男子Aの速さは?(距離÷時間)

→ x+800 /27

女子Bの速さは?(距離÷時間)

→ x/28

男子Aの20分後の距離は?(速さ×時間)

→ (x+800 /27)×20

女子Bの20分後の距離は?(速さ×時間)

→ x/28 ×20=5/7 x

男女の距離の差は800mなので、その方程式は?(男子距離-女子距離=800m)

→ (x+800 /27)×20-5/7 x=800

答えは、「7840m」となります。
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急に出題された、初めて見る問題の場合ですが・・・。
テストの時間内に解ける子どもは、学年上位の1割未満でしょうか?

↑確認してみてくださいね。

まあ、これを誰でも理解しろというと、また難しいところです★

ホントは、教科書に載っている方程式「は・じ・き」の文章題で・・・。

● 追いかける問題
● 往復する問題

・・・こっちあたりを何問か解いておいたほうがよかったかも。

さて、上の問題は、この定期テスト数学、ラストの問題です。
もちろん、中1の方程式の文章題を解く知識があれば解けます。
でも、かなり難しいと思いますよ★

学校のワークに載っていたとか、学校の授業で教わった・・・。
それなら、出題されても文句はないのですが。
もしそうではないのなら、なかなか解けないかも。

この問題は記述式ではなく、正解してもたったの2点です。
学校で何も扱っていないのに、急に出てきた場合は・・・。
学校の先生が、「100点阻止問題」として出題した可能性がありますね。

つまり、その場合は、この問題を解くことにこだわらないこと。

他の問題は、規則性の問題1問、2点分が考えるくらいです。
つまり、残りの96点は計算とカンタン目な文章題です。
こちらの96点分か、98点分を確実に正解させましょうよ。

このラストの文章題は、時間かかりそう、手に負えないと思ったら・・・。
あきらめて、他の問題で点を確実に取りたいです。
計算問題の見直しや、やり直しをしたほうがいいかと思います。

「あ~、これ、わかってたのに~」という間違い・・・。
これを極力なくしてほしいです。
こちらのほうで、点数の差がつくわけです★

結果的に、見直し、やり直しのほうが、数学の点数はよくなるでしょう。
難しい問題は、多くの子どももできないと思いますので。
難しい問題ができなくても、点数の差はあまりつきませんよ。

時と場合にもよりますが・・・。
「あきらめる」と「あきらめない」を、うまく使い分けましょう☆

↑他の問題は、だいたい大丈夫でした♪

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中3理社 北辰テスト対策講座(平成30年度 第5回)

2018-09-29 | 本日の授業

写真は、180929、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前180929の土曜日で2教科です。

本番の180930は、関東地方を台風24号が通過の予定です。
かなりの暴風雨になる可能性があるとか★
埼玉県の中3生のみなさん、気を付けて北辰の会場に行ってほしいです。

理科の問題を見てみましょう。

大問5 問5「大気圧の大きさと、おもりが床におよぼす圧力の大きさを比べてみることにします。水平な床の上に、おもりXを積み重ねて、大気圧の大きさ1000hPaと等しい圧力を生じるようにするには、おもりXが最も少なくて何個必要か求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

前提として書いてあるのは、おもりXの質量は400gです。
それ以外は書いていないので、知識が必要です。

必要な知識は、圧力の公式ですね。
「圧力(P、もしくはN/㎡)=力(N)/面積(㎡)」

面積の単位は、㎡なので注意が必要です。
理由は、おもりは手で扱うことが多いので・・・。
おもりの辺の長さは、cmのことがほとんどだからです。

あと気圧についての基本的な公式も必要ですが・・・。
それは以下の解答例(記述例)にて。
それにしても、圧力の問題は、めずらしいような・・・。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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おもりXが最も少なくて済むのは・・・。
面積が最も小さい面C(50㎠)を、下にして床に置いたとき。
 
50㎠は、何㎡?

→ 5(cm)×10(cm)=0.05(m)×0.1(m)
            =0.005(㎡)

基本の公式① 1hPa=100Pa

基本の公式② 1Pa=1N/㎡

大気圧1000hPa=100000Pa
100000Pa=100000N/㎡

押す力をp(N)とすると、圧力の式を作る

→ p(N)/0.005(㎡)=100000(Pa)
            p=100000×0,005
            p=500(N)

おもりXは、1つ400g(4N)なので、何個必要か?

→ 500(N)÷4(N)=125(個)

したがって、おもりXを125個積み重ねたとき、大気圧と等しい圧力が生じる
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率(正解)と通過率(部分点も含む)が出ています。

この問題の通過率は1.5%と、かなり難しいです★
正解が1%、部分点が1%となっています。

この回、北辰テストの偏差値【SS 70】以上は、全体の3.0%ですから・・・。
そのトップ層の半分くらいが、点を出しているということでしょうか。
普通の子どもは、スルーしてしまってもいい問題だと思います。

さて、中3生は、私立高校の説明会に行って・・・。
個別相談をしていますか?
埼玉県の私立高校入試は、事前に個別相談をするやり方がほとんどです。

個別相談にて、私立高校の先生に見られる北辰テストの偏差値は・・・。
第3回(7月受験)~第7回(12月受験)までの、よい偏差値2回の平均。
私が説明会に行っている私立高校は、これが9割くらいです。

中3生は、「毎月毎月、北辰テストでイヤだ~」と思いますか?
まあ、ほとんどの中3生が思っているかも★
学校では校長会テストもありますし、たしかに大変だと思います。

でも、回数が多いほうが、よいものを2回出せる確率は上がりますよ。
もし2回勝負ならラクではありますが、両方失敗したらどうします?
「この偏差値じゃ、志望校の○○高校の基準に足りな~い」となります。

宝くじなら、1枚買うより10枚買ったほうが当選確率は上がります。
北辰テストには、お金も時間もかけているわけですから・・・。
「チャンスなんだ!」と思って、前向きに受験するといいと思いますよ。

低い偏差値はイヤなものですが、それは私立高校の先生には見られません。
なるべく早い段階で、自分の高い偏差値BEST 2を叩き出して・・・。
自信を持って、私立高校の個別相談に向かいたいものですね。

私立高校の先生が見るラストの北辰は、12月に受験する第7回です。
現在、偏差値の基準が足りなくても・・・。
最後まで、あきらめないことですね。

公立高校第一志望の中3生は、ラストの北辰が1月です。
高校入試直前に張り切って勉強するのは当たり前です。
普段やっている勉強こそ、イチバン大事だと思ってほしいです☆

↑2人、過去問で初めて数学【SS 60】越えを叩き出しました♪ 本番でも期待☆

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中3理社 北辰テスト対策講座(平成30年度 第4回)

2018-09-01 | 本日の授業

写真は、180901、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前180901の土曜日で2教科です。

昨日180831、ゲリラ雷雨が激しかったですね。
私は、ゲリラ雷雨のあとに事務仕事をしに教室に来ましたが・・・。
電話の設定が、初期設定の状態に戻っていましたよ★

白岡市・新白岡に、雷が落ちていたのでしょうか・・・。

そして、この日180901、昨日ほどではありませんが、ゲリラ雷雨が。
北辰の過去問を解いているときに、教室の電気が消えて真っ暗に★
30秒ほどで復活しましたが、オドロキましたね~。

そして、またもや電話は初期設定に戻りました・・・。

さて、理科の問題を見てみましょう。

大問4 問5「実験2の結果の表から考えて、酸化銅5.40gに炭素の粉末0.36gを混ぜて加熱すると、何gの二酸化炭素が発生するか求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

還元の化学反応式を覚えましょう。

「2CuO + C → 2Cu + CO2」

「酸化銅 + 炭素 → 銅 + 二酸化炭素」

・・・となります。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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表(グラフ)より

酸化銅 6.00g
炭素 0.45g
二酸化炭素 1.65g

・・・これが、過不足ない反応となる。

酸化銅は上記の何倍?

→ 5.40/6.00=0.9倍

炭素は上記の何倍?

→ 0.36/0.45=0.8倍

酸化銅のほうが、割合が大きいので、酸化銅は反応しきれずに残る。
炭素は、すべて反応する。

ラスト、二酸化炭素を0.8倍

→ 1.65×0.8倍=1.32g

答えは、「1.32g」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率(正解)と通過率(部分点も含む)が出ています。

この問題の通過率は8.5%と、なかなか難しいです★
正解が7%、部分点が2%となっています。

この回、北辰テストの偏差値【SS 70】以上は、全体の2.9%ですから・・・。
そのトップ層の3倍弱くらいは、何点かは取れています。
難しいですが、極端な難しさではありません。

この理科は、100点満点中、44点取れて【SS 50】です。

毎年そうですが、北辰テストは2学期最初の第4回から・・・。
真っ当な偏差値の設定になるような気がします。
「夏休みに夏期講習などで勉強して、もう点数取れるだろう」と?

これは例年の傾向だし、他の教科もそんな感じがします。
ただ、平成29年度の理科は、第4回も得点は44点と低いままでした。
問題が難しいということでしょうか。

ここでいう偏差値は、どのように出しているのでしょうか?

埼玉県の中3生、北辰テスト受験者が全員解き終わって・・・。
北辰のほうで集計し、ガチで平均点を出し、それを【SS 50】としている。
本来、これが正しい偏差値の出し方なのかと思いますが。

もしくは、そうではなくて・・・。
「今回の問題(の難易度)なら、この点数で【SS 50】にしておこうよ」
・・・そんな感じで、北辰のほうで設定(調節)している。

北辰テストの偏差値は、どうも後者のようです。

ハッキリしているのは、夏休み明けの北辰テスト第4回・・・。
ここからは、高い偏差値を取るのはラクじゃないことです★
部活、特に運動部を引退した子どもも、点数を上げてきますよ。

中3生は、夏期講習で、できるところを増やしているとすると・・・。
自分が伸びたとしても、他の中3生も伸びていますよね。
だから、偏差値としては変わらないということもありえます。

でも、変わらないということは・・・。
伸びているということともいえそうです。
周囲の伸びに付いていっている証しだからです。

もちろん、「変わらない」以上の「上がった」成果がほしいです。
夏期講習の頑張りを、北辰テスト第4回で発揮してほしいですね。

↑180902、第4回北辰テストの成果、期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座(2018年度・平成30年度 第3回)

2018-07-14 | 本日の授業

写真は、180714、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前日180714の土曜日で2教科(理社)です。

理科の問題を見てみましょう。

大問5の問5「図5、図6の回路の電源装置の電圧をどちらも10Vにして電流を流したところ、図5のb点には0.2Aの電流が流れました。このとき、図5の電熱線Rの消費電力は、図6の電熱線Rの消費電力の何倍か求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

知っておくべきことは3つです。

● 直列と並列の「電流、電圧、抵抗」のルール
● オームの法則「A×Ω=V」
● 電力の式「A×V=W」

これらができていれば、少なくとも途中までは書けますよ。
だから、部分点が取れるということです。
他の問題ができていたら、あきらめないで何でも書いてほしいです。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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まず、図5について。

グラフより、電熱線Qの抵抗は?

→ 6V÷0.6A=10Ω

図5の回路全体の抵抗は?

→ 10V÷0.2A=50Ω

直列の抵抗の合計は足し算なので、電熱線Rの抵抗は?

→ 50Ω-10Ω=40Ω

直列の電流はどこでも同じなので、電熱線Rの電圧は?

→ 0.2A×40Ω=8V

したがって、図5の電熱線Rの消費電力は?

→ 0.2A×8V=1.6W

次に、図6について。

並列の電圧はどこでも同じなので、電熱線Rの電流は?

→ 10V÷40Ω=0.25A

したがって、図6の電熱線Rの消費電力は?

→ 0.25A×10V=2.5W

ラスト、図5は図6の何倍?

→ 1.6W÷2.5W=0.64倍

答えは、「0.64倍」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑図5について、確認してみてくださいね。

この問題は手間がかかるので、プリントを作っています。
プリントには、説明が詳しく書かれています。
W・ボードの説明は、簡略化してありますよ(時間がかかるので)。

↑図6について、確認してみてくださいね。

この問題の通過率(△を含む)は、2.4%となっています。
今回の偏差値【SS 70】以上は、全体の2.8%ですから・・・。
単純に考えると、その子どもだけしか正解していないとなるかも。

大多数の子どもは、この問題にあまりこだわらないこと。
この問題を考える前に、他の飛ばしていた問題を考える・・・。
もしくは、解答の書けている問題の見直しをすることでしょう。

落としてはいけないレベルの問題を、キチンと取ることです。
ムズかしい問題は、時間を使ったとしても点数に結びつくかわかりません。
正解するはずの問題を、確実に正解させてほしいですね。

さあ、北辰テスト第3回というと、いよいよだなと。
何がいよいよかというと・・・。
この第3回の偏差値から、私立高校に見られることになりますよ。

だいたい、私立高校の各コースの偏差値基準は・・・。
「北辰テスト第3回以降の、よい偏差値2回の平均」で設定されています。
だから第3回以降で、よい偏差値2回を叩き出したいです。

私が、学校説明会に行った限りでは・・・。
「第3回から見る:第1回から見る = 8:2」くらいでしょうか。
同じ学校でもコースによって見始める回は違うので、ザックリですが。

偏差値【SS 50】台くらいの子どもは、偏差値は上がったり下がったり。

● 「今回は国語の読解、わりと内容がよくわかったよ♪」
● 「今回は数学が難しくて焦って、正解するはずの問題も間違えた~」

上のセリフは、たまたま偏差値がよかった。
下のセリフは、たまたま偏差値が悪かった。
こんな感じで、安定しないことがありますね。

だから、よい偏差値を2回出すには、数を撃つことです。
4回やっただけでは、よい偏差値は1回しか出ないとしても・・・。
8回やれば、よい偏差値が2回出る可能性が出てきます。

偏差値【SS 50】台くらいの子どもにとっては、確率みたいなものです。
できる限りの回数を、チャレンジしていけばいいと思いますよ。

ちなみに、偏差値【SS 65】以上だと安定するような・・・。
逆に、偏差値【SS 40】台も安定しがちです★
人と比べず、過去の自分と比べて勝つようにしていきましょう☆

↑本番の第3回北辰テスト、期待しています☆

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中3数学 篠津中、第1回定期テスト対策 正方形の1辺の長さ

2018-06-20 | 本日の授業

写真は、180614、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
180618&180619です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、正方形の1辺の長さの問題を解説しています。

問題「図のような図形と面積が等しい正方形の1辺の長さを、xの1次式で表しなさい。解答用紙にどのように求めたのかかきなさい。ただし、x>4とする」

これは、中3最初の「式の展開」と「因数分解」ができると解けます。

よくある平方根の問題と似ていますね。
「面積が10㎠の正方形、1辺の長さは?」

「縦×横が10㎠の1辺って・・・、3cm×3cm=9㎠だし、4cm×4cm=16㎠だし?」

さらに細かく、小数第1位まで考えていきます。

● 3.1cm×3.1cm=9.61㎠
● 3.2cm×3.2cm=10.24㎠

結局、小数第2位まで考えても、ピッタリ10㎠にならないという★

同じ数の何かと何かをかけ算(←つまり2乗)して、10になる数・・・。
その何かがキッチリ出ないときは、√を使うようにしようと。
答えは、「√10」になるんでしたね。

2乗したら10になる数(+の方)は、3.1622776…でした。
「こりゃムリだわ」ということで、無理数には√を使いますね。

まあ、今回の問題では√は使いませんが、同じような流れです。

まず、この図形の凹んだ部分を補って・・・。
「あると思って」長方形の面積を求めます。
その面積から、ない部分の面積を引けば、この図形の面積が出ます。

計算して答えが出たら、それで終わりにしないで・・・。
その出た答えを因数分解しておきます。
ここが、面白いところです。

そうすると、何かの2乗になるのですね。
正方形なら、何かの2乗が面積の大きさなので・・・。
その「何か」が1辺となります。

それでは、一緒に見ていきましょう。

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まず、この図形の面積は?

→ (x+5)(x+8)-9(x+4)
 =x2乗+13x+40-9x-36
 =x2乗+4x+4
 =(x+2)2乗

ラスト、同じ面積をもつ正方形の1辺の長さは?

→ x+2

答えは、「(x+2)cm」です。
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一例なので、これとまったく同じ解き方でなくても大丈夫です。

↑確認してみてください。

中3の1学期は、計算がほとんどです。
だから、練習してできるようにしておけば・・・。
多くの子どもが、高い得点になるような気がします。

だから、高い得点、よい成績を取るチャンスではありますが・・・。
周囲の子どももできるので、学年順位はどうかなと。
つまらない間違えをすると、学年順位は途端に下がるということです★

「あ~、これわかってたのに~」という間違えはなくしてほしいです。
展開の公式や√のルールを覚えて、途中の式を丁寧に書くこと。
それを、日々の勉強から守ることです☆

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中2数学 篠津中、第1回定期テスト対策 おばけ2人の周の長さ

2018-06-19 | 本日の授業

写真は、180612、中2数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
180618&180619です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、おばけ2人の周の長さを解説しています。

問題「4つの半円、ア、イ、ウ、エがあります。アの直径は20cm、エの直径は79cmです。図は、この4つの半円を直径の部分(図の点線のところ)が重なるようにかいたものです。さて、斜線の部分の周りの長さの合計は何cmでしょうか」

小5の「円と正多角形」のところで、おばけの形はよく出てきますね。
おばけでなく、ヒトダマと言う子どももいますが。
今回は、それが2人いるような形になっています。

アの直径とエの直径は書いてあります。
だから、半円の弧の部分はカンタンに出ますよね。
「直径×π× 1/2」をすれば、弧の長さが出ます。

やっかいなのは、イの直径とウの直径が書いていないことです。
書いていなければ、それぞれの半円の弧が出ることはありません。
どうすればいいのでしょうか?

ここで、軽く説明を入れましたよ。

直径8cmの半円の弧の長さを考えましょう。
そのまま大きいひとつの半円として、弧の長さを求めます。
「8×π× 1/2=4π」となります。

次に、直径は8cmなのですが・・・。
問題のように上下に半円の弧が分かれている場合を考えてみます。
上に4cmの弧、下に4cmの弧が分かれているとします。

この2つを計算してみると・・・。
「4×π× 1/2+4×π× 1/2=2π+2π=4π」です。
あれ? 大きいひとつの半円でも4πでしたよね。

結局、大きいひとつの半円でも・・・。
上下に2つに分かれた半円でも同じ長さになるわけです。

この定期テストの問題でも、この考え方を使えばいいのです。
つまり、上下に半円の弧が分かれていても・・・。
大きいひとつの半円として弧の長さを出せばいいのです。

それでは、解答を一緒に見てみましょう。

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アの周の長さは?

→ 20×π× 1/2=10π

エの周の長さは?

→ 79×π× 1/2=39.5π

イ+ウの周の長さは?

→ 99×π× 1/2=49.5π

ラスト、すべてドッキングすると?

→ 10π+39.5π+49.5π=99π

答えは、「99πcm」です。
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この問題は、記述ではありません。
答えさえ出れば正解となります。

↑確認してみてくださいね。

この問題は、数学の定期テスト、ラストに出てきます。
どうも、学校の先生が、100点を阻止したいのかなあと。
学校のワークに出ていたり、授業で扱ったりは、なかったかもしれません。

どうしても難しかったら・・・。
あまりこだわらず、スルーしておきましょう。
他の問題の見直しをしたほうが、点数が上がるかと思いますよ。

スルーといっても、理想は空欄にしないこと。
思いつく数字を何でもいいので書いて、終わりにします。
意外に正解することがありますからね♪

この系統の問題、私は中学入試の問題で解きましたよ。
やっぱり色々勉強しておくと、いいことありますね☆

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中1数学 篠津中、第1回定期テスト対策 規則性の問題

2018-06-18 | 本日の授業

写真は、180613、中1数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
180618&180619です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、規則性の問題を解説しています。

問題「数がある規則にしたがって並んでいる様子を表しています。これについて、次の各問に答えなさい」

● 1番目 -3
● 2番目 +6
● 3番目 -9
● 4番目 +12
● 5番目 -15

(1)10番目は、どんな数になりますか。

(2)n番目の数を、nを使って表しなさい。また、n番目の符号はどうなるか表しなさい。

(2)は、短いですが記述の問題となります。
今回の過去問では、この(2)が最も難しかったですね★
昨年度、100点の子どもが、どのくらいいたのかは不明です。

ただただ計算をすればいいというわけではなく・・・。
考える問題なので、面白いですね。
この日も考えてもらったのですが、正解の答えはありませんでした。

でも、考えることで頭は良くなる気がします。
正解・間違いは、ともかくとして。
「う~ん」と悩む問題にも、ぶつかっていきましょう。

それでは、カンタン目な(1)から見てみましょう。

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● 6番目 +18
● 7番目 -21
● 8番目 +24
● 9番目 -27
● 10番目 +30

答えは、「+30」です。
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見ればわかりますが、九九の3の段で進んでいるだけです。
あと、マイナスとプラスが交互に出てくるという規則です。
「10番目」はすぐなので、ベタに順々に書いてしまいました。

難しい(2)を見てみましょう。

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まず、数について。

規則性の式を発見しましょう。

● 1番目 3×1=3
● 2番目 3×2=6
● 3番目 3×3=9

・・・なので

● n番目 3×n=3n

数についての答えは、「3n」です。

次に、符号について。

● 1番目 -1×1乗=-1
● 2番目 -1×2乗=+1
● 3番目 -1×3乗=-1

・・・なので

● n番目 -1×n乗

符号についての答えは、「(-1)をn回かける」、「×(-1)n乗」などになります。
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この「符号について」の表し方が難しかったですね。

↑確認してみてください。

できなかったときの言い訳で「時間がなかった~」があります。
私も何かで、たまに言っている気がしますが★
基本的に認められませんよ。

テストを解答する時間は、50分なら50分、全員に共通にあります。
自分だけに時間がないわけではありません。

「時間がない」というのは、学力が低いということに近いでしょう。
全員共通の問題を、全員共通の時間を使って・・・。
解き終わることができないわけですから。

「時間がない」の対策としては・・・。
普段の勉強からしっかりやって、スラスラできるようにしておくことです。
かなり当たり前のことですが★

また、「時間がない」別のパターンもあります。
それは、上のような難しい問題に時間を使ってしまい・・・。
他の正解させられるはず問題に、手を付けなかったという場合です。

これは、時間の配分ができていない・・・。
まあ、広い意味で学力が低いということになってしまうでしょう。
やはり、基本的に認められません。

できない問題があった場合は、迷わず飛ばして次にいきましょう。
そして、ひとまず最後の問題まで辿り着きましょう。
「最後まで行かなかった~」というのも、基本的に認められませんよ。

難しい問題を飛ばして、最後の問題まで辿り着いた・・・。
あとの動きは、2つあります。

まずひとつ目は、難しい問題に戻って考えることです。
これは比較的、まだ時間が残っているときの動きですね。
しかも、他の解いた問題は正解しているはずの場合です。

じっくり考えると、今度は正解が見えてくるかもしれません。

2つ目は、正解しているかわからない問題の見直しをすることです。
これは、もう時間がなくて・・・。
難しい問題を考えるヒマがないときの動きです。

これで間違いを見つけて、直すことができれば・・・。
そのほうが、得点は高くなることが多いでしょう。

難しい問題を考えていても、結局解けなくて・・・。
得点に結びつかないかもしれませんから。

学力上位層にとっては、定期テストの難しい問題というのは1問程度です。
学校の先生は、1問くらい見たことのない問題を入れたがります★
その配点は、5点程度のことが多いです。

だから、その5点は捨てたとしても・・・。
あとの、できるはずの問題は全て正解させてほしいです。
それには全体の見直しをしたほうが、結局得点は高くなりますよ。

その判断は、全体のでき具合と、難しい問題が解けそうかどうか。
そのあたりを考えて判断してほしいです。

学力上位層の子どもは・・・。
100点狙いで100点、もしくは95点を取れると思いますよ☆

↑定期テスト本番、期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座(2018年度・平成30年度 第2回)

2018-06-16 | 本日の授業

写真は、180609、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前日(普段は)180616の土曜日で2教科です。

今回、180616は、篠津中の第1回定期テスト対策講座にしています。
北辰テスト対策講座は、1週間前にずらしました。

理科の問題を見てみましょう。

大問4の問4「銅の粉末とマグネシウムの粉末を混ぜたもの1.40gを、実験2のようにかき混ぜながら十分に加熱すると、加熱後の質量は2.20gになりました。このとき、実験2の表1、表2から考えて、混ぜた銅の質量は何gか求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

写真を見てもらうと、表1の一部と表2の一部が書いてあります。
問題用紙には、もっと詳しく書いてありますが・・・。
ここだけわかれば、「銅:酸化銅」でも、「銅:酸素」でもわかりますよ。

このあたりから、考えていきましょう。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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銅と酸化銅の質量の比は?

→ 1.00:1.25=100:125=4:5

マグネシウムと酸化マグネシウムの質量の比は?

→ 1.20:2.00=120:200=3:5

混合物の銅の質量をxg、マグネシウムの質量をygとすると、連立方程式となる。

→ x+y=1.40

→ 5/4 x + 5/3 y =2.20

計算して、xの値を出す。

答えは、「0.32g」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑確認してみてくださいね。

1本目の式は、単なる銅と単なるマグネシウムを足しています。
その合計が、1.40gとなります。

2本目の式は、銅の5/4倍が、酸化銅。
マグネシウムの5/3倍が、酸化マグネシウムになります。
その合計が、2.20gということですね。

「割合」の考え方を使って、式を作っていますね。
小5から勉強している「割合」は、使えますか?
連立方程式ですが、yの値は必要なく、銅のxの値だけを聞かれていますよ。

それにしても毎年、第2回の北辰テストの日程と・・・。
篠津中の第1回定期テストの日程が、ほとんどぶつかります★

2018年度は、6/17(日)が、第2回北辰テストで・・・。
6/18(月)、6/19(火)の2日間が、篠津中の第1回定期テストです。
連続でテストとなるので、大変ですよね。

このような日程になると、定期テストが心配な子どもは・・・。
北辰テストを受験しないことも多いです。
「両方やっている余裕がない」ということでしょう。

北辰テストは、まだ6回もありますが・・・。
第1回定期テストは、1学期に1回だけですから。
1学期は、この1回が学校の成績に大きく影響することでしょう。

だから、余裕がない子どもは・・・。
定期テストの勉強に集中したいことでしょう。
その気持ちは、わかります。

一方、ある程度余裕のある子ども、できる子どもは意欲的です。
定期テストの前日でも、北辰テストを受験しますね。
自分の学力を確かめておきたいと思うのでしょう。

もちろん、1回か2回、高い偏差値が出たら・・・。
私立高校受験の個別相談のときに、直接役立ちます。

第1回の北辰テスト偏差値から見てくれる私立高校もありますよ。
「第2回の北辰、受けておいてよかった~♪」となるかも?

中3生のYさんに「篠津中で今回、どのくらい北辰を受験しそう?」と聞くと・・・。
「6:4くらいで、受ける人が多いと思う」と。
みなさん、なかなか意欲的ですね♪

まあ、保護者が言っていることもありそうです。
「どうせ家に居ても、ずっとテスト勉強をしているわけじゃないんだから、午前中は北辰テストを受けてきなさい」
・・・これも、十分ありえる話です。

第1回定期テストの勉強に集中する子ども。
北辰テストも第1回定期テストもやってやろうという子ども。
どちらも、ベストを尽くしてほしいです☆

↑本番の第2回北辰テスト、期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座(2018年度・平成30年度 第1回)

2018-04-28 | 本日の授業

写真は、180428、中3北辰テスト対策講座(理社)です。

写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科(国数英)、本番前日180428の土曜日で2教科です。

理科の問題を見てみましょう。

大問4の問5「ミョウバンとデンプンの混合物60g中に含まれるミョウバンの質量は何gか求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい。ただし、混合物はミョウバンとデンプンが均一に混ざっているものとし、デンプンは水にまったく溶けないものとします」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

ミョウバンとデンプンの混合物60gを、20gと40gに分けて・・・。
それぞれ20℃の水が100gずつ入ったビーカーに別々に入れます。

ビーカーFは、20℃の水が100gで・・・。
入れた混合物の質量が20g、解け残った物質の質量が10.4g。

ビーカーGは、20℃の水が100gで・・・。
入れた混合物の質量が40g、解け残った物質の質量が28.6g。

ここから、混合物の中にミョウバンは何g入っていたのかを求めます。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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ビーカーFで溶けた質量は?

→ 20-10.4=9.6(g)

ビーカーGで溶けた質量は?

→ 40-28.6=11.4(g)

ビーカーGを見ると・・・。
100gの水から、少なくとも11.4gのミョウバンは溶ける。

ビーカーFを見ると、9.6gなので・・・。
ミョウバンの解け残りはないといえる

したがって、ビーカーFの9.6gは、ミョウバンすべての質量となる

ラスト、60gの中のミョウバンの質量は?

→ 20g:9.6g=60g:x
    5:2.4=60:x
      5x=144
      x=28.8(g)

答えは、「28.8g」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
私は説明するので、人に伝わりやすい書き方になっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率(正解)と通過率(部分点も含む)が出ています。
この問題、全体からの通過率は、1.8%です★

今回は、偏差値【SS 70】以上の割合が、3.1%です。
その【SS 70】以上の子どもたちですら、22%の通過率です。
大多数の子どもは、気にしなくていい問題といえるでしょう。

北辰テストは、中3の1学期のほうが、高い【SS】が出やすい気がします。
今回の理科は100点満点中、42.9点で【SS 50】が取れます。
本当に全体の点数が低いか、北辰のほうで調節しているようです。

ということは、少しでも高い得点を取れば、【SS】も高くなります。
私立高校入試は、北辰の【SS】から決まってくることが多いです。
1学期の【SS】から見てくれる私立高校もあるので、チャンスですよ。

でも、2学期からは、その子ども相応の【SS】になる気がします。

なぜかというと、部活を引退した中3生は・・・。
目標が定まると熱心に勉強する子どももいます。
その子どもが、全体の点数を上げてくるからだと思います。

特に部活で、やる気があり、頑張ってきて、よい成果を出した子ども。
これは、やる気があるし、頑張れるし、結果を出せる子どもなのです。
その子どもが、部活に使っていた力を勉強に向けることになります。

だから、その子どもが、自分の学力より高い志望校を見つけたとします。
そして、「この高校に入りたい!」と、勉強に力を入れ始めたら・・・。
その子どもにある程度の土台があれば、伸びることになるでしょう♪

2学期から、熱心に勉強する子どもが点数を上げれば・・・。
原則、同じ点数を取っているだけでは、【SS】は下がることになります★
「42.9点で【SS 50】」というのは、2学期ではないかもしれませんよ。

また、小学生、中1、中2で勉強してこなかった子どもがいます。
土台や勉強習慣のない子どもが・・・。
「中3の2学期から頑張る!」では、もう挽回できない可能性があります。

理社は、2学期からでも挽回しようがあると思っていますが・・・。
国数英の3教科は、難しいことがありますね★
基本は、普段の勉強こそ、しっかりやっておくことに尽きます☆

↑今日は、クラブチームの子ども、運動部の子どもが大変そうでした。お疲れさま。

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