中3数学 篠津中、第1回定期テスト対策 難しい因数分解

写真は、240619、中3数学の授業です。

240416の新聞記事に「コロナワクチン廃棄　6653億円」がありました。

「2.4億回分　厚生省『無駄とは考えていない』」ともあります。

6653億円、無駄ともいえますが、とにかくもったいない・・・。
自分のお金だったら・・・。
こんな買い方はしないし、こんな捨て方もしないのでは。

「税金＝人のお金」だと、躊躇ないというか★

240416、同じ日の新聞記事に「放課後　すし詰めの子どもたち」がありました。

「80人に職員3人　厳しい態勢『心折れそう』」
「基準超えの施設　4割」
「大規模化の弊害　質に懸念」
・・・などもあります。

230501時点の、学童保育について。
全国の登録児童数は、約145万7千人。
待機児童数は、1万6276人。

学童保育は、自治体が設置して民間が運営するスタイルが全体の5割とあります。
どのくらい、どのように税金が使われるのかは書いていませんが・・・。
6653億円捨てるなら、こっちに使えばいいのにと思いました。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
全学年、240627＆240628です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、文字を使っての記述問題を解説しています。

問題「aの2乗－bの2乗＋8a－4bc＋16－4cの2乗　を因数分解しなさい」

ほとんどの因数分解の問題は、そこまで難しくないのですが・・・。
例年、1問くらい、やたら難しい因数分解が入っているような。

学校のワークにあった問題なのでしょうかね？
あった問題だとしても・・・。
しっかり途中の式を書いて解くのは、難しいかも。

今回の過去問には、図形の問題がまったくない・・・。
せっかく写真を撮るので、映える図形の問題がいいのですが。
けっこう、ひたすら計算するような過去問でした★

それでは、解答例を見てみましょう。

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まず、これらで因数分解できそう、というセットを見つけて、並べ替え

→　aの2乗＋8a＋16－bの2乗－4bc－4cの2乗

前半と後半で因数分解ができそう、後半は「－」でくくる

→　（aの2乗＋8a＋16）－（bの2乗＋4bc＋4cの2乗）

それぞれで因数分解

→　（a＋4）の2乗－（b＋2c）の2乗

「2乗－2乗」は、公式より、さらに因数分解が可能
（a＋4）をA、（b＋2c）をBに置き換え

→　Aの2乗－Bの2乗

因数分解の公式「Aの2乗－Bの2乗＝（A＋B）（A－B）」より

→　（A＋B）（A－B）

AとBを元に戻す、B全体に「－」がかかっているのに注意

→　（a＋4＋b＋2c）｛a＋4－（b＋2c）｝

ラスト、「－」でカッコ内を分配する

→　（a＋4＋b＋2c）（a＋4－b－2c）

答えは、「（a＋4＋b＋2c）（a＋4－b－2c）」です。
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これとまったく同じ書き方でなくても大丈夫です。

↑確認してみてくださいね。

近年は、計算の「知識・技能」は、もう当然で・・・。
「思考力・判断力・表現力」を重視していることがあります。
今回の試験範囲「多項式」にも、そんな問題が大きく2種類ありますよ。

今回勉強した過去問は、その2種類のうち1問が出題されていました。
フリーのスペースに記述していく問題です。
2種類、1問ずつ出題しておけばいいのにと思いますが・・・。

2種類のひとつは、教科書P.33にある、数の性質の証明問題です。
模試でも数の性質の証明は、ほぼ必ず1問出題されます。
今回勉強した過去問は、奇数を使った説明でした。

今回の過去問には、この記述問題が1問出題されていました。

2種類のもうひとつは、教科書P.35にある「ドーナツの証明」問題です。
「ドーナツ」というのは、私が勝手に言っているだけですが★
正確にいうと、道の面積の証明問題です。

形としては、丸いドーナツと四角いドーナツの2つが基本で・・・。
それより難しい、「校庭のトラックドーナツの証明」もあります。
これは、定期テスト対策プリントで勉強しました。

今回の過去問には、この問題はありませんでした。

あと、「多項式」の中で近年よく出題されるのが、循環小数の問題です。
アビットでも学校でも勉強したはずですが・・・。
やり方を忘れていると、一切進まない問題です★

今回の過去問にもありましたが、例えば・・・。
「0.11111…の循環する小数を分数で表しなさい」という問題です。
何回か解けば、そんなに難しい問題ではありません。

色々な問題はありますが、中3の1学期は計算がほとんどです。
だから、練習してできるようにしておけば・・・。
多くの子どもが、高い得点（今回は80点台）になるような気がします。

高い得点、よい成績を取るチャンスではありますが・・・。
周囲の子どももできるので、学年順位はどうかなあと。
つまらない間違いをすると、学年順位は途端に下がるということです★

「あ～、これわかってたのに～」という間違いは、なくしてほしいです。
展開の公式や√のルールを覚えて、途中の式を丁寧に書くこと。
それを、日々の勉強から守って、定期テストも正解させましょう☆

↑単なる計算は、すべて正解させてほしい☆

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中3北辰テスト過去問の数学、難問の勉強法（2024年度 第2回）

写真は、240612、北辰テスト対策週の様子です。

240616、第2回、中3北辰テスト受験日ですね。
北辰テストとは、埼玉県の（主に）中3生が行う模擬テストです。
埼玉県公立高校入試の学力検査に似せて作ってあるのがよいところです♪

北辰テストの公式HPは、↓をクリック。
http://www.hokushin-t.jp/

私立高校入試では、北辰の偏差値【SS】を直接使うことがほとんどです。
公立高校入試では、【SS】から合否を判断できます。
北辰テストは、できる限り受験していきたいですね。

アビット新白岡校では、毎回・・・。
中3北辰テスト直前の週は、昨年度の過去問5教科を勉強しています。

数学は私のほうで、かなりの準備をしていますよ。
それは、「難問穴埋めプリント」を自作することです。

昨年度の過去問の数学で、「難問穴埋めプリント」を作った問題は・・・。
私が「難しい」「途中の説明が必要」と思った問題ですね。
それは、以下の問題です。

● 大問2（5）①　通過率15.6％（4点）
● 大問2（5）②　通過率1.7％（5点）
● 大問3（2）　通過率2.5％（6点）
● 大問4（1）　通過率26.8％（記述式、部分点含む　7点）証明問題
● 大問4（3）　通過率0.0％（5点）

今回は、全部で5問です。

1番難しいのは、大問4（3）です。

↑通過率は、0.0％です。0.0％は、やめてほしい★

2番目に難しいのは、大問2（5）②です。

↑通過率は、1.7％です。規則性の問題で難しい。

今回の過去問、数学は・・・。
76点取れれば、偏差値【SS 70.0】になりますよ。
国語、社会、理科、英語が同じ点数なら、【SS 50】台～【SS 60】台です。

数学だけ、やや難しい設定ということです。

上の問題、「これは解けないかな」という問題を落とすと・・・。
84点で、偏差値【SS 73.7】です。
ひとまず、これで十分だと思います。

この過去問で、5教科の偏差値が【SS 70】以上の子どもは、2.4％です。
通過率が一ケタ以下のものは、【SS 70】クラスの子どもでも難しいでしょう。
普通の子どもは、できなくてもいいし、こだわることはありません。

上にある問題、どのくらいできることがあるでしょうか？

【SS 50】の子どもだと、証明問題だけ部分点が出るかも。
【SS 60】の子どもだと、1～2問できるかもしれません。
【SS 70】の子どもだと、3～4問できるかもしれません。

まあ、99％くらいの確率で、100点は取れませんよね★

それでも、数学でよい【SS】を叩き出してほしいのです。
アビット新白岡校としては、数学にイチバン力を入れていますよ。
それは、普段の指導からそうです。

難問を解説するときは、どのようにすると効率がいいでしょうか？

集団指導で一斉に解説・・・だと、レベルに差があって難しいです。
個別指導で一人ひとりに解説・・・だと、時間がかかりすぎます。
ただ解答を渡して終わり・・・だと、子どもは考えない可能性が高まります。

そこで開発したのが、「難問穴埋めプリント」です。

一度解説を書いて、そのあと主要なところを消していきます。
消したところには、アンダーラインを引きます。
そのアンダーラインに、子どもが、式、数字、文字を入れていくわけです。

流れがあるので、付きっ切りでなくても子どもが難問を解いていけます。
子どもは教わるだけでなく、自分で考える部分もありますから・・・。
ある程度、「自分で解けた！」という達成感も得られます。

学力に応じて、「難問穴埋めプリント」を解ける量は変わってきます。

【SS 50】の子どもは、数問解ける（＝直せる）でしょう。
難問でない問題も間違えているので、直すのに時間がかかります。
本当の難問は、「穴埋め」でも手が出ないかなと。

【SS 60】の子どもは、ほぼ全問解けます（＝直せます）。
難問でない問題は、だいたいできているので、直しに時間がかかりません。
難問を理解する学力もあります。

【SS 70】の子どもは、全問解けます（＝直せます）。
難問でない問題は、ほぼできています。
自分の間違えた難問だけ、「難問穴埋めプリント」で解いていけばいいのです。

「難問穴埋めプリント」は、図はコピー貼り付け、文字は私の手書きです。
かなりの手間と時間を使うのです★
だから、「作るの大変そうだな～」と思って勉強してほしいですね。

2024年度、今回の数学の過去問を解いた、アビット新白岡校の中3生は・・・。
N君【SS 64.9】、K君【SS 62.0】、Aさん【SS 63.2】でした。
ひとまず【SS 60】超えでよかった☆

240616の本番では、特に数学での高い【SS】、期待しています☆

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中3理社 北辰テスト対策講座（2024年度・令和6年度 第2回）

写真は、240615、中3北辰テスト対策講座（理社）です。

240614の新聞記事に「人気バンド動画、公開停止」がありました。

「コロンブスや類人猿の表現に批判」ともあります。

Mrs. GREEN APPLE（ミセス・グリーン・アップル＝ミセス）・・・。
私は、ベスト盤CD『5（初回限定盤）』、1枚だけ所持していますよ。
「WanteD! WanteD!」「青と夏」「インフェルノ」あたり好きです♪

ミセスの公式HPは、↓をクリック。
https://mrsgreenapple.com/

ミセスの新曲「コロンブス」がありますが・・・。
そのMV（ミュージック・ビデオ）が、公開停止です。
それはなぜなのか、少し記事を見てみましょう。

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MVは、240612に公開。

コロンブス、ナポレオン、ベートーベンに扮したメンバーが・・・。
類人猿と楽しく交流。
人力車を引かせたり、西洋音楽を教えたりする場面がある。

これが、「歴史や文化的な背景への理解に欠ける表現が含まれていた」ため。
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学校の歴史の教科書にて、コロンブスの記述を読んでみると・・・。
かなり、マイナスの人物として書かれていることがわかります。
「侵略者」のような感じで。

現在では、否定されている面が強いと、新聞記事にもあります。

北辰テストの問題では、その否定される面は出ませんね。
でも、バスコ・ダ・ガマやマゼランも含めて・・・。
いつ航海したとか、年代（時代）について問題になることが多いような。

ミセスは、240614の『MステSP』に登場しました。
ネットの記事によると、当初は「コロンブス」を歌うはずだったのが・・・。
この騒動で、歌わなくなったとありましたね（他の2曲を歌唱）。

まあ、MVはよくなかったとして・・・。
歌（特にタイトル）もダメそうですね★

さて、写真は理科だけですが・・・。
この週は、平日の通常指導で、北辰の過去問を解いています。
平日に3教科（国数英）、本番前日240615の土曜日で2教科（理社）です。

北辰図書の公式HPは、↓をクリック。
https://www.hokushin-t.jp/

理科の問題を見てみましょう。

「図のような装置で酸化銀を加熱すると、気体Bが発生した。しばらく加熱を続けたところで、加熱前の酸化銀の質量をはかり忘れたことに気づいた。すぐに加熱をやめて放置して冷却し、④試験管X内の物質の質量をはかると、2.28gであった。その後、再び加熱して気体Bの発生が止まってから加熱をやめた。放置して冷却したあと、試験管X内の物質をはかると、2.16gであった。また、酸化銀2.90gをはかりとって、図の装置で加熱して気体Bの発生が止まってから、加熱をやめて放置して冷却し、試験管X内の物質の質量をはかると、2.70gだった」

大問4の問6「④について、はじめに入れた酸化銀の質量のうち、④のときまでに反応した酸化銀の質量の割合は何％か求めなさい。また、計算の過程や考え方も書きなさい」

「思考力・判断力・表現力」が必要な問題ですね。
フリーのスペースに、自分の考え方を記述していきます。
部分点も出ますから、できるところまで書いていきたいです。

理科でよく使う式は、比と比の値です。
あと今回は、割合の計算を使います。
比と比の値は小6、割合は小5の勉強ですよ。

小学校の算数をバッチリにしておくべきでしょうね。

それでは、解答例を一緒に見ていきましょう。

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初めに入れた酸化銀の質量を求める

気体の発生が止まってからで、比と比の値の式は？

→　2.90：2.70＝x：2.16
　　　  29：27＝x：2.16
　　　　   27x＝62.64
　　　　　   x＝2.32（g）

下線部④のときまでに発生した気体の質量は？

→　2.32－2.28＝0.04（g）

発生が止まったあとの気体の質量は？

→　2.32－2.16＝0.16（g）

ラスト、反応した気体の質量で比べると？

→　0.04／0.16 ×100
　＝4／16 ×100
　＝1／4 ×100
　＝25（％）

答えは、「25％」です。
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この書き方そのものでなくても大丈夫です。
プリントを作り、そこに前フリが書いてあるので・・・。
W・ボードには、式メインで書いていっています。

↑確認してみてくださいね。

各問題で、正答率（正解）と通過率（部分点も含む）が出ています。
この問題、全体からの通過率は、3.7％と難しいですよ。
通過率のほとんどは、△の部分点のようです★

この回、北辰テストの偏差値【SS 70】以上は、全体の2.4％ですから・・・。
そのトップ層＋αが、点を出しているということでしょうか。
普通の子どもは、途中まででも何かしら書ければいいかなと思います。

埼玉県では、私立高校のほとんどが、この北辰テストの偏差値を見ます。
「見る」というのは・・・。
北辰の偏差値から、その子どもの学力を判断するということです。

多くの私立高校が、北辰テスト偏差値のベスト2の平均を見ます。
その偏差値が、その私立高校のコースで設定した偏差値に達していれば・・・。
「まあ、受験してくれれば大丈夫でしょう」となります。

あとは、その私立高校の過去問を勉強して・・・。
当日、ある程度の点数を取ればいいのです。
「ある程度」というのは、設定された偏差値なりの点数ですね。

私立高校の入試問題は、中上位以上の学力の高校（コース）では特に・・・。
難しく作られていることが多いです★
だから、100点満点中、1教科50～60点取れば合格することがほとんどです。

私が学校説明会に行く私立高校については・・・。
第1回の北辰テスト偏差値から見てくれる場合が2割くらい。
第3回の北辰テスト偏差値から見てくれる場合が8割くらいです。

第1回から見るのなら、ゆるめな感じはあります。
「第1回からでいいんですよ～」とハードルを下げる感じですね。
中3生とすると、設定された偏差値に達する確率が高くなります。

だから、その私立高校を受験する中3生も増えるかもしれません。
私立高校の学力としては、真ん中前後から下が多いです。
募集人数が多いなど、「なるべく多くの中3生に受けてほしい」という感じ。

第3回から見るのなら、真っ当な感じはあります。
「第3回からしか見ませんよ」と適度にハードルを上げる感じですね。
中3生からすると、設定された偏差値に達する確率は低くなります。

でも、学力は、なるべく入試から近いところのほうが確かですよね。
「4月は高い偏差値だった」と言われても・・・。
「じゃあ、今（12月）はどうなの？」と言いたくなりますから★

これは、制限をかけても中3がしっかり来てくれる高校・・・。
私立高校の学力としては、中上位から上が多いです。
私立高校は選べる立場にあり、「できる中3生に受けてほしい」という感じ。

第1回でも第2回でも、北辰テストを受験するなら、いつでも全力で。
その繰り返しが、第3回以降の北辰でも活きてくると思いますよ。
第2回の北辰、よい成果を期待しています☆

↑理社については、今のところ、【SS 50】前後です★

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栄東高等学校 入試説明会レポ

写真は、栄東中学・高等学校の校舎です。

栄東高等学校の最寄り駅は、JR宇都宮線・東大宮駅。
駅から、徒歩8分です。

栄東高等学校の公式HPは、↓をクリック。
http://www.sakaehigashi.ed.jp/senior/

240605　栄東高等学校　入試説明会

3つのオトク情報

● 2024年度（令和6年度）、大学合格状況について。中高一貫部と高等部、現役と浪人の記載なし。在籍数427名。国公立大学等に212名合格。東京大（19名）、京都大（2名）、東京工業大、一橋大、東北大、北海道大、名古屋大、大阪大、千葉大、筑波大、横浜国立大、お茶の水女子大、電気通信大、東京医科歯科大、東京外国語大、東京海洋大、東京学芸大、東京農工大、埼玉大（29名）、宇都宮大など。医学部医学科に70名合格。早慶上理（早稲田・慶應義塾・上智・東京理科）に555名合格。GMARCH（学習院・明治・青山学院・立教・中央・法政）に483名合格。薬学部に108名合格。歯学部に19名合格。東京理科大の242名合格は、全国NO.1。慶應義塾大の117名合格は、過去最多。

● 2024年度（令和6年度）、高校入試について。募集人員は400名（内部進学者含む）。第1回入試・第2回入試にて。全体では1981名受験、180名不合格、合格率91％。事前相談なしでは387名受験、180名不合格、合格率53％。つまり、事前相談で基準に達していると全員合格している。事前相談なし、もしくは基準に達していなくても合格率は53％ある。特待生選抜入試にて。3科では286名受験、149名不合格、合格率48％。5科では339名受験、179名不合格、合格率47％。入学者数の記載なし。

● 2025年度（令和7年度）、高校入試について。東医クラスとα（アルファ）クラスの2種類のクラスがある。東医クラスは、東京大学や国公立大学医学部といった最難関大学・学部を目指す。事前相談あり。第1回入試（単願・併願）・第2回入試（併願）、試験教科は、3科マークシート式。推薦の目安では、北辰テストの偏差値や駿台模試の偏差値も参考にする。北辰テストは、7月～12月を参考にする。目安の偏差値を2回クリアすること。3科でも5科でもいい、3科と5科のMIXでもいい。単願の場合は、目安の偏差値からマイナス1とする。特待生選抜入試（併願）は、入試得点のみで判定する。事前相談なし。試験教科は、3科もしくは5科の選択制で各教科記述方式。

一言：クイズ研究部は、部員数、中高合わせて137名。部員数は、校内でNO.1。テレビの高校生クイズ番組で、強豪校として活躍している。

塾生の保護者の方へ。
学校の特色、学校指定の基準偏差値、実際の合格者の偏差値、入学時にかかる費用、進学先ついては、保護者面談でお伝えします。

↑説明会開始前の様子です。

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栄東中学校（中高一貫部）入試説明会レポ

写真は、栄東中学・高等学校の校舎です。

栄東中学校（中高一貫部）の最寄り駅は、JR宇都宮線・東大宮駅。
駅から、徒歩8分です。

栄東中学校（中高一貫部）の公式HPは、↓をクリック。
http://www.sakaehigashi.ed.jp/junior/

240605　栄東中学校（中高一貫部）入試説明会

3つのオトク情報

● 2024年度（令和6年度）、大学合格状況について。中高一貫部と高等部、現役と浪人の記載なし。在籍数427名。国公立大学等に212名合格。東京大（19名）、京都大（2名）、東京工業大、一橋大、東北大、北海道大、名古屋大、大阪大、千葉大、筑波大、横浜国立大、お茶の水女子大、電気通信大、東京医科歯科大、東京外国語大、東京海洋大、東京学芸大、東京農工大、埼玉大（29名）、宇都宮大など。医学部医学科に70名合格。早慶上理（早稲田・慶應義塾・上智・東京理科）に555名合格。GMARCH（学習院・明治・青山学院・立教・中央・法政）に483名合格。薬学部に108名合格。歯学部に19名合格。東京理科大の242名合格は、全国NO.1。慶應義塾大の117名合格は、過去最多。

● 2024年度（令和6年度）、中学入試結果について。募集定員は240名。A日程は、1／10で5522名受験、3591名合格、合格率65％。1／11で2335名受験、1224名合格、合格率52％。東大特待Ⅰは、4科で1151名受験、598名合格、合格率52％。算数1科で141名受験、34名合格、合格率24％。B日程は、2015名受験、875名合格、合格率43％。東大Ⅱは、621名受験、309名合格、合格率50％。入学者数の記載なし。

● 2025年度（令和7年度）、中学入試について。東大クラスと難関大クラスがある。一般入試の回数は5回ある。基本4教科受験。1／10はA日程、東大クラス向け。東大クラス・特待生の合格、難関大クラスの合格も出す。1／11はA日程、難関大クラス向け。東大クラスの合格はなし。1／12は東大特待Ⅰ、東大クラス向け。合格者は全員、東大クラスの特待生となる。算数1教科入試も選択可。1／16はB日程、難関大クラス向け。東大クラスの合格はなし。2回目以降の受験では、加点優遇がある。すでに合格を取っている受験生は受験しないため、A日程に比べて合格が取りやすい。1／18は東大Ⅱ、東大クラス向け。東大クラスの特待合格もあり。

一言：水泳部、男子生徒、競泳インターハイで活躍した生徒が、米スタンフォード大学（世界の大学ランキング2位）に合格。同じく水泳部、女子生徒、パリ五輪の代表を決める国際大会代表選手選考会で準優勝（200ｍ背泳ぎ）。パリ五輪出場へ。

塾生の保護者の方へ。
学校の特色、基準偏差値、実際の合格者の偏差値、入学時にかかる費用、進学先ついては、保護者面談でお伝えします。

↑説明会開始前の様子です。

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