小6算数 文字と式の規則性

写真は、110512、小6算数の授業です。

2011年は、梅雨の時期に雨が少なく、暑い日ばかりで★
しかも、例年よりも早く梅雨明けでしたね。

そして毎日、最高気温が33℃～35℃あたりだと思います。
今度は水不足！　なんてことにならないのでしょうか・・・。

問題「1辺の長さが3cmの正方形を、図のように、横に並べていきます」

（1）正方形が1枚増えるごとに、図形全体のまわりの長さは何cmずつ増えますか。

（2）x枚並べたとき、図形全体のまわりの長さを、xを使った式で表しなさい。

（3）図形全体のまわりの長さが90cmになるのは、正方形を何枚並べたときですか。

さて、問題を考えていきましょう。

（1）は、表をかけばカンタンですよね。

● 正方形　01　02　03　04　05（枚）
● まわり　12　18　24　30　36（cm）

まわりの長さは、6cmずつ増えていることがわかります。

（2）は、規則性を発見しましょう。

ここが、規則性の問題の難しいところですよね。
私は、説明する立場ということもあって、実際の数字を入れます。

最初の正方形1枚のまわりの長さは、12cmです。
そして、正方形が1枚ならそのままですが・・・。
正方形が2枚からは、6cmずつ増えていくことになります。

正方形2枚で、12cm増えないことを考えましょう。
正方形2枚で、6cmしか増えません。
つまり6cmは、（正方形の枚数－1）ずつ増えていきます。

● 1枚　12＋6×（1－1）＝12
● 2枚　12＋6×（2－1）＝18
● 3枚　12＋6×（3－1）＝24
● 4枚　12＋6×（4－1）＝30

● x枚　12＋6×（x－1）

答えは「12＋6×（x－1）」となります。

（3）は、式ができていれば、「90cm」を代入するだけです。

12＋6×（x－1）＝90
　　　6×（x－1）＝90－12
　　　6×（x－1）＝78
　　　　　　x－1＝78÷6
　　　　　　x－1＝13
　　　　　　　　x＝13＋1
　　　　　　　　x＝14

答えは「14枚」となります。

↑規則性の式は、見つかりましたか？

さて、規則性の式はひとつではありません。
他のパターンもありますよ。
ここが面白いところでもあるし、難しいところでもありますね。

教室の子どもが考えた、違う規則性のパターンは・・・。
「6×x＋6」という式です。
こっちのほうが、シンプルですよね♪

最初の「6」は、上下のヨコの辺が2つ分です。
次の「x」は、もちろん正方形が「x枚」でしたね。
ラストの「6」は、左右のタテの辺が2つ分です。

増えていくのは、上下のヨコの辺が2つ分。
変わらないのは、左右のタテの辺が2つ分。
ここに注目した、規則性の式になっていますよ。

● 1枚　6×1＋6＝12
● 2枚　6×2＋6＝18
● 3枚　6×3＋6＝24
● 4枚　6×4＋6＝30

● x枚　6×x＋6

おお～、こっちのほうがわかりやすいですね♪
うまく見つけました。

ところで、2011年篠津中、中1第1回定期テスト数学では・・・。
「文字と式」の内容で、規則性の問題が出ましたよ。
しかも、考え方を2通りかきなさいという問題でした。

今回の小6の授業と、かなり似ていますね。
普段から、色々な「過程」を考えていきましょう☆
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