中3数学 水槽に落ちた球の体積

写真は、110725、夏期講習、中3数学の授業です。

110731の埼玉県白岡町の最高気温は、24℃です。
雨は、小雨が降っている程度です。

ただ、110731は24時間、23℃～24℃のどちらかになっていますね。
1日で、最高気温がこんなに変わらないなんて・・・★

新潟県と福島県の豪雨が心配ですね。

問題「図1は、底面の半径9cm、深さが20cmの円柱状の容器に水が入っている。この中に半径6cmの鉄球を1個入れたところ、図2のように水面の高さが鉄球の直径と等しくなった」

（1）入っている水の体積を求めよ。

（2）図1の水の深さを求めよ。

この問題を集団指導で説明する前に・・・。
球の体積と表面積が、なぜこの公式なのかを復習しました。
中3みんな、初めて聞いたような顔をしていますが★

円すいの表面積と共に、間が空くと忘れる内容ですよね。
私も十分わかっています。
球の「復習プリント」で、忘れたころに復習してもらいますよ。

今回は、この授業のあとの個別指導で、球の「復習プリント」でした。
もう、3回くらい繰り返している子どももいますね。
最近入塾した子どもは、初めて解くプリントです。

さあ、球の体積の求め方がわかったら、問題を解いていきましょう。

（1）入っている水の体積を求めよ。

図2から、まず（球＋水）の体積を求めます。
そこから、球だけの体積を引けば水の体積が求まりますね。

（球＋水）の体積はカンタンです。
図2の水の深さは、問題文より12cmと出ていますからね。

　9×9×π×12＝972π

次に球の体積を求めます。
球の体積の公式は「4／3πr3乗」です。

　4／3π×6の3乗＝4／3π×216
　　　　　　　　　 ＝4π×72
　　　　　　　　　 ＝288π

ラストは、「（球＋水）－球＝水」となります。

　972π－288π＝684π

答えは「684π立方cm」です。

（2）図1の水の深さを求めよ。

まるで、小5の算数「容積」ですね。
ただし中学生は、円周率3.14がπになっています。
計算は、小学生よりもラクだと思いますよ♪

水の体積は、（1）で出ています。
水の深さをxにして、水の体積の式を作ります。
それを解けば、カンタンだと思います。

　9×9×π×x＝684π
　　 81π×x＝684π
　　　　　　x＝684π／81π
　　　　　　x＝76／9

答えは「76／9cm」です。

↑できましたか？

水を入れた水槽の中に、何かをボチャンと入れる。
そして、何cm水面があがったとか。
もしくは、入れた物の体積はいくつだとか。

これは、小5算数「容積」が基礎になっているところですね。

中学校の数学で、特別に「容積」は出てこない気がします。
これは、小学校で勉強して理解する内容ということでしょうか。
今回の問題がサッパリと言う人は、小5の容積からアヤシイ★

中学の数学をラクにしたかったら・・・。
小5の算数から「学校＋α」で勉強しておくことです。
その「＋α」は、必ずしも塾でなくてもかまわないですよ。

● 勉強の習慣がついている
● わからなかったら、教えてくれる人がいる
● 勉強したところを「確認」する仕組みがある

これらがあれば、ご家庭だけで勉強しても大丈夫だと思います☆

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