小5算数 容積、水槽からあふれた水

写真は、110725、夏期講習小5算数の授業です。

110729、白岡町の最高気温は、29℃でしたね。
最近、35℃越えがないので助かります。
今週は、最高気温30℃くらいが多かったと思います。

それどころか、最近は梅雨のようですね★
110729も、夕方にゲリラ雷雨になりました。
ゲリラ系は、すぐやむのですが、いつでもモヤ～っとして・・・。

さて、小5の夏期講習は、「容積」を勉強しました。
公立の小学校では、あまり扱わないところですよね。

けっこうアタマを使うところなので、学校では難しいでしょう★
アビット新白岡校では、しっかり扱いますよ～。

問題「内のりが縦8cm、横15cm、深さ20cmの直方体の形をした水槽に、深さ13cmまで水が入っています。この水槽に、A、B、Cの3つの石を順番に1個ずつ入れていきます」

（1）Aの石の体積は、360立方cmです。Aの石を入れると、水面の高さはもとの高さより何cm上がりますか。

（2）さらに、Bの石を入れると、水面の高さが3.5cm上がりました。Bの石の体積は何立方cmですか。

（3）さらに、Cの石を入れると、900立方cmの水があふれました。Cの体積は何立方cmですか。

石を入れて水面の高さが上がる問題は・・・。
「復習プリント」で、難問も解きましたね。
水槽の中で増える分には、それほど難しくありません。

「あふれる」が出てくると、少し難しい問題でしょうか。

それでは、順に見ていきましょう。

（1）Aの石の体積は、360立方cmです。Aの石を入れると、水面の高さはもとの高さより何cm上がりますか。

水槽の中、高さだけ□にして式が作れますよ。

　8×15×□＝360
　　120×□＝360
　　　　　□＝360÷120
　　　　　□＝3

答えは「3cm」です。

（2）さらに、Bの石を入れると、水面の高さが3.5cm上がりました。Bの石の体積は何立方cmですか。

さらにカンタンかと思います。
水槽の底面積に、高さ3.5cmをかけると求まります。

　8×15×3.5＝120×3.5
　　　　　　　＝420

答えは「420立方cm」です。

（3）さらに、Cの石を入れると、900立方cmの水があふれました。Cの体積は何立方cmですか。

少しアタマを使うのは、この問題ですね♪

（1）と（2）で、水面は「3＋3.5＝6.5（cm）」上がっています。
もとの水の深さは、問題文より13cmですから・・・。
（1）と（2）のあとは、「13＋6.5＝19.5（cm）」の水が入っています。

ということは、水槽の深さは・・・。
まだ「20－19.5＝0.5（cm）」残っていることがわかりますね。
その深さ0.5cm分の体積は、「8×15×0.5＝60（立方cm）」です。

あふれた水の体積は、900立方cmですから・・・。
最後に、水槽に残っていた体積とあふれた水の体積を足します。
それが、Cの石の体積になるはずです。

　60＋900＝960

答えは、「960立方cm」です。

↑できましたか？

容積の問題に、レベルが10あるとすると・・・。
この問題で、レベル5くらいでしょうか。
容積の問題は、もっと難しい問題がいくらでもありますね。

このような問題は、中学生になっても出てきますよ。
次回は、中3の入試問題で同じような問題を紹介します。
ちょうど、中3夏期講習の数学で出てきましたので☆

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