中1数学 篠津中、定期テスト対策 円すいの表面積2パターン

写真は、150218、中1数学の授業です。

埼玉県・白岡市、篠津中の第4回定期テストが迫ってきました。
中1と中2は、150225＆150226の2日間ですね。
過去問を使って、テスト範囲を勉強しています。

問題「次の円すいの表面積を求めなさい。ただし、途中計算も書きなさい」

円すいの表面積の求め方は、2パターン練習しています。
どちらのやり方でも解けるといいですね。
今回も、2パターン両方で、途中式を書いてもらっています。

ちなみに、円すいの側面積の展開図を描くと・・・。
それは、おうぎ形になります。
もちろん、おうぎ形の形（中心角の角度）はイロイロですが。

半径というと、現時点では底面積の半径「3cm」の部分。
母線というと、円すいのナナメ「5cm」の部分です。

◆ パターンⅠ（側面積のおうぎ形の中心角を求める考え方）

おうぎ形の中心角を求める公式を覚えていますか？
「x°／360°＝半径／母線」です。
この理由は、授業で勉強しましたね。

この公式で、側面積のおうぎ形の中心角を求めましょう。

→　x°／360＝3／5
　　　　 　　x°＝3×360 ／5
　　　　 　　x°＝3×72
　　　　 　　x°＝216

側面積のおうぎ形の中心角は、「216°」となります。

だから、側面積を“あると思っての”円と考えて・・・。
その“あると思っての”円に、「216°／360°」をかけます。
そして、実際のおうぎ形の面積を求めればいいのです。

上の公式から・・・。
「216°／360°」を約分すると、「3／5」になるはずですよね。

だから、中心角を考えないで・・・。
初めから「3／5」をかけても大丈夫ですよ♪

→　5×5×π× 3／5
　＝5×π×3
　＝15π

側面積のおうぎ形は、「15π㎠」です。

底面積は、単なる円ですよね。

→　3×3×π＝9π

底面積は、「9π㎠」です。

ラストは、表面に出ている面積を、すべて足しましょう。

→　15π＋9π＝24π

答えは、「24π㎠」です。

↑おうぎ形の中心角を求められるようにしておくとよいです。

◆ パターンⅡ（側面積のおうぎ形を三角形と見て面積を求める考え方）

おうぎ形を三角形と見て面積を求める公式を覚えていますか？
「S＝1／2 lr」です。
この理由は、授業で説明しましたね。

● 「l＝おうぎ形の弧の長さ」・・・これを三角形の底辺と考えます。
● 「r＝母線の長さ」・・・これを三角形の高さと考えます。

おうぎ形の弧の長さは、底面の円周の長さと同じです。
おうぎ形の弧の部分が、底面の円周にクルクルっと巻き付いて・・・。
ピタッと、はまるはずなので。

この公式で、側面積のおうぎ形の面積を求めましょう。

→　1／2 ×6π×5
　＝3π×5
　＝15π

側面積のおうぎ形は、「15π㎠」です。

底面積は、単なる円ですよね。

→　3×3×π＝9π

底面積は、「9π㎠」です。

ラストは、表面に出ている面積を、すべて足しましょう。

→　15π＋9π＝24π

答えは、「24π㎠」です。

↑公式を知っていれば、アッサリと答えが出ます。

途中の式を普段から丁寧に書いておかないと・・・。
考え方、解き方の印象が残らないと思います★

いつまで経っても「忘れてた」みたいな。
結局、教わらないとできない、みたいな。

また、今回の過去問のように・・・。
途中の式（考え方）を書きなさいという問題も出ますよね。
「表現力」などは、近年求められる力になっていますよ。

ぜひ普段から、途中の式を自分で見直してわかるように書きましょう。

それにしても、この問題はドリルをやっているかのように単純です★
もう少し悩むような問題を紹介したいところですね。

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