写真は、150218、中1数学の授業です。
埼玉県・白岡市、篠津中の第4回定期テストが迫ってきました。
中1と中2は、150225&150226の2日間ですね。
過去問を使って、テスト範囲を勉強しています。
問題「次の円すいの表面積を求めなさい。ただし、途中計算も書きなさい」
円すいの表面積の求め方は、2パターン練習しています。
どちらのやり方でも解けるといいですね。
今回も、2パターン両方で、途中式を書いてもらっています。
ちなみに、円すいの側面積の展開図を描くと・・・。
それは、おうぎ形になります。
もちろん、おうぎ形の形(中心角の角度)はイロイロですが。
半径というと、現時点では底面積の半径「3cm」の部分。
母線というと、円すいのナナメ「5cm」の部分です。
◆ パターンⅠ(側面積のおうぎ形の中心角を求める考え方)
おうぎ形の中心角を求める公式を覚えていますか?
「x°/360°=半径/母線」です。
この理由は、授業で勉強しましたね。
この公式で、側面積のおうぎ形の中心角を求めましょう。
→ x°/360=3/5
x°=3×360 /5
x°=3×72
x°=216
側面積のおうぎ形の中心角は、「216°」となります。
だから、側面積を“あると思っての”円と考えて・・・。
その“あると思っての”円に、「216°/360°」をかけます。
そして、実際のおうぎ形の面積を求めればいいのです。
上の公式から・・・。
「216°/360°」を約分すると、「3/5」になるはずですよね。
だから、中心角を考えないで・・・。
初めから「3/5」をかけても大丈夫ですよ♪
→ 5×5×π× 3/5
=5×π×3
=15π
側面積のおうぎ形は、「15π㎠」です。
底面積は、単なる円ですよね。
→ 3×3×π=9π
底面積は、「9π㎠」です。
ラストは、表面に出ている面積を、すべて足しましょう。
→ 15π+9π=24π
答えは、「24π㎠」です。
↑おうぎ形の中心角を求められるようにしておくとよいです。
◆ パターンⅡ(側面積のおうぎ形を三角形と見て面積を求める考え方)
おうぎ形を三角形と見て面積を求める公式を覚えていますか?
「S=1/2 lr」です。
この理由は、授業で説明しましたね。
● 「l=おうぎ形の弧の長さ」・・・これを三角形の底辺と考えます。
● 「r=母線の長さ」・・・これを三角形の高さと考えます。
おうぎ形の弧の長さは、底面の円周の長さと同じです。
おうぎ形の弧の部分が、底面の円周にクルクルっと巻き付いて・・・。
ピタッと、はまるはずなので。
この公式で、側面積のおうぎ形の面積を求めましょう。
→ 1/2 ×6π×5
=3π×5
=15π
側面積のおうぎ形は、「15π㎠」です。
底面積は、単なる円ですよね。
→ 3×3×π=9π
底面積は、「9π㎠」です。
ラストは、表面に出ている面積を、すべて足しましょう。
→ 15π+9π=24π
答えは、「24π㎠」です。
↑公式を知っていれば、アッサリと答えが出ます。
途中の式を普段から丁寧に書いておかないと・・・。
考え方、解き方の印象が残らないと思います★
いつまで経っても「忘れてた」みたいな。
結局、教わらないとできない、みたいな。
また、今回の過去問のように・・・。
途中の式(考え方)を書きなさいという問題も出ますよね。
「表現力」などは、近年求められる力になっていますよ。
ぜひ普段から、途中の式を自分で見直してわかるように書きましょう。
それにしても、この問題はドリルをやっているかのように単純です★
もう少し悩むような問題を紹介したいところですね。
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