中2数学 足し算＆引き算の証明

写真は、081021、中2数学の授業です。

090302＆090303は、篠津中の期末テストですね。
この内容は、090214の土曜復習講座で、復習しました。
なかなか難しいところですよね★

ちなみに、昨年度の期末テストには、アビット使用テキストから・・・。
「引き算の証明」の記述問題が出題されています。
写真は「問60」なのですが、「問59」が出題されましたよ。

写真右の「引き算の証明」を見てみましょう。

テキストには、引き算の部分が・・・。

∠ABD＝90°－∠BAD
∠CAE＝180°－90°－∠BAD
　　　　　＝90°－∠BAD

・・・こんな感じで書かれています。

初めての勉強の場合は、説明がザックリしすぎですね★
それぞれの角度、∠ABDと∠CAEは同じ引き算で表せます。
だから、「∠ABD＝∠CAE」と説明できるわけですね。

でも、難しいところはここです。
「90°って、どこのこと？　こっちは180°って、どこ？」
ある程度できる人でも、このような質問がありますね。

だから、アビット新白岡校の板書では、以下のように書きます。

△ABDより
∠ABD＝180°（△ABDの内角の合計）－90°－∠BAD
　　　　　＝90°－∠BAD

一直線の180°より
∠CAE＝180°－90°（△ABCの90°）－∠BAD
　　　　　＝90°－∠BAD

同じ引き算なので、「∠ABD＝∠CAE」ということです。

2つの三角形の合同条件は・・・。
「直角三角形の斜辺と1鋭角がそれぞれ等しい」です。

え？　まだ難しいって？　そうなんです～。
やはり、図を目の前にしてライブで教えてもらわないと★
指差しながら「ここから、コレとコレを引いてるんだよ」と。

ところで、この問題ができると、トクすることがありました。
現中3と集団指導にて、平成18年度入試問題を勉強していたときです。
教科は数学で、大きい「2」の（3）の問題です。

写真と同じような図形ですが、「合同な図形」ではありません。
解説には、三平方の定理で解くように書いてあります。
解説だけだと少し複雑ですが、説明すればわかりやすくなります。

私が「これって、計算が複雑だよね～」と言っていると・・・。
ある中3は、やたらとカンタンな計算にて短時間で解いていました。
私は「すごいな～、そういえば中2の『引き算の証明』か！」と。

この「引き算の証明」をマスターしていると、カンタンでした。
ああ、やっぱり勉強しておくものだなあと。
新中3には、カンタンな解き方で教えたいと思います。

でも、この「足し算と引き算の証明」が身についていないと・・・。
せっかくのカンタンな解き方も、理解できません★
日々、身につけるべきものは身につけて進んでいきましょう☆