中3数学 埼玉県公立高校入試問題 3つのサイコロの確率

写真は、120221、中3数学の授業です。

埼玉県公立高校入試問題、23年度（前期）を勉強しています。

最初はガチで解いてもらいますよ～。
そうすると、私のほうで実力が把握できます。
個別指導の時間では、「ここやりなおして」と類題も出せますね。

ただし、集団指導の時間に説明する問題もあります。
それは、「これは難しいだろうな～」という問題やコンパスの問題。
そして、全員（多くの子ども）が間違えた問題です。

写真の問題は、後者ですね。

問題「円周上に18個の点が等間隔に並んでいる。そのうちの1点をPとする。1個の黒石が点Pから移動する。サイコロを1回投げるごとに、出た目の数だけ円周上の点を移動していく。偶数が出たときは右回り。奇数の目が出たときは左回り。サイコロを3回投げたとき、黒石が点Pに戻っている確率を求めなさい」

最初の11問に、けっこう難しい問題が混ざっていますね★
サイコロが2つなら、おなじみの表をかけば簡単なのですが・・・。
サイコロが3つだと使えません。

まあ、樹形図になるのでしょう。
サイコロ3回投げると、「6×6×6＝216通り」もあります。
まさか、216通りの樹形図をかくとか？

さすがに、そんなことをしなくても大丈夫になっています。

まず、黒石が点Pに戻ってくるには、どんな場合があるのか？
（1）1周するパターン
（2）偶数が1回出て、奇数が2回出るパターン

・・・この2つのパターンが思い浮かぶとよいですね。

（1）は、1通りしかありませんよ。
それは、（6　→　6　→　6）と1周するパターンです。

（2）は、数字としては4通りありますよ。
1回目、偶数が出てビヨ～ンと進んでから・・・。
2回目、3回目で奇数が出て、点Pに戻ってくるイメージです。

（2　→　1　→　1）
（6　→　3　→　3）
（4　→　3　→　1）
（6　→　5　→　1）

・・・この4通りですね。
ここが、なかなか思い浮かばないかなと思います★

このとき、サイコロの目の出る順番は、どうでもよいのです。
この数字なら、どういう順番でも点Pに戻れます。
だから、この4通りの中で、樹形図をかくといいでしょう。

↑樹形図は、このようになりますよ。

（1）のパターンは、1つだけです。
（2）のパターンは、「3＋3＋6＋6＝18」です。
ラストはプラスして、19通りですね。

確率の答えは「19／216」となります。

23年度（前期）、最初の11問では・・・。
円すいチョコレートの体積比の問題も難しかったようです。

普段勉強しているテキストと確認テスト。
ここに、まだモレがあるのだと思います。

イキナリ入試問題だけ解けるわけではありません。
やはり、普段の勉強こそ最も大切なのだと思います。
弱点が見つかったら「ラッキー」と思って、そこに戻りましょう☆

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