中3数学 埼玉県公立高校入試 点が動く問題

写真は、120202、中3数学の授業です。

平成22年度（前期）埼玉県公立高校入試問題を勉強しています。

点が動いていく問題は、ほとんど毎年出題されますよね。
平成22年度（前期）は、その中でも点の速さがあるタイプです。
3年に1回くらい出題されています。

問題「図のような四角形ABCDがあります。点P、点Qは、点Aを同時に出発します。点Pは辺AB、辺BC上を点Cまで毎秒2cmで動きます。点Qは辺AD上を点Dまで毎秒1cmで動きます。それぞれ、同時に到着しました」

（1）点Pが点Aを出発してから、点Bに達するまでのyをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（2）点Pが点Bを通過した後の△APQにおいて、AP＝PQとなるときのx、yの値を求めます。途中の説明も書いて答えを求めなさい。

（1）は、「速さ×時間＝距離」の「はじき」ですね～。

距離とは、辺の長さのことです。
辺の長さを求めたら、あとは三角形の公式を作るだけです。

● AQ（ヨコの距離）＝1（速さ）×x（時間）＝x（cm）
● AP（タテの距離）＝2（速さ）×x（時間）＝2x（cm）

△APQの面積はy（平方cm）とありますから・・・。

→　y＝x×2x×1／2
　　 y＝x2乗

答えは「y＝x2乗」となります。

また、点Pが点Bに達するまでのx（時間）の変域は・・・。
これも、「はじき」で求められます。

→　6（距離）÷2（速さ）＝3（時間）

答えは「0≦x≦3」となります。

（2）も、相変わらず「はじき」の式を使いますよ～。

AP＝AQということは、△APQは二等辺三角形なのです。
二等辺三角形なので、AQは、BP×2となりますね。
写真の下の図のときに、二等辺三角形になりますよ。

BPの長さを求められるかが、最大の難関でしょうか。
おそらく、BP＝2xとしてしまうことが多いかと思います。

ただ、これでは点Aからの距離になってしまいます★
BPの距離ではありません。
最初に進んだAB分、つまり6（cm）を引くことを忘れずに。

● BP（距離）＝2（速さ）×x（時間）－6（cm＝ABの距離）
　　　　　　　 ＝2x－6（cm）
● AQ（距離）＝1（速さ）×x（時間）＝x（cm）

「AQ＝BP×2」の式を作りましょう。

→　　x＝（2x－6）×2
　　　 x＝4x－12
　－3x＝－12
　　　 x＝4（←これがAQです）

ラストは△APQの面積、もちろん「底辺×高さ×1／2＝面積」です。

→　y（面積）＝4（底辺）×6（高さ）×1／2＝12（平方cm）

答えは「x＝4」と「y＝12」となります。

↑できましたか？

同じような問題が、アビット新白岡校で使っている教材にありました。
夏休みに勉強したのを覚えているのでしょうか？
ポイントの「距離を引くところ」を見直してみてくださいね☆

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