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埼玉県新白岡の学習塾、アビット新白岡校の日常と教室長の日常をお送りします。

中3数学 埼玉県公立高校入試 点が動く問題

2012-02-27 | 本日の授業

Cimg3900

写真は、120202、中3数学の授業です。

平成22年度(前期)埼玉県公立高校入試問題を勉強しています。

点が動いていく問題は、ほとんど毎年出題されますよね。
平成22年度(前期)は、その中でも点の速さがあるタイプです。
3年に1回くらい出題されています。

問題「図のような四角形ABCDがあります。点P、点Qは、点Aを同時に出発します。点Pは辺AB、辺BC上を点Cまで毎秒2cmで動きます。点Qは辺AD上を点Dまで毎秒1cmで動きます。それぞれ、同時に到着しました」

(1)点Pが点Aを出発してから、点Bに達するまでのyをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

(2)点Pが点Bを通過した後の△APQにおいて、AP=PQとなるときのx、yの値を求めます。途中の説明も書いて答えを求めなさい。

(1)は、「速さ×時間=距離」の「はじき」ですね~。

距離とは、辺の長さのことです。
辺の長さを求めたら、あとは三角形の公式を作るだけです。

● AQ(ヨコの距離)=1(速さ)×x(時間)=x(cm)
● AP(タテの距離)=2(速さ)×x(時間)=2x(cm)

△APQの面積はy(平方cm)とありますから・・・。

→ y=x×2x×1/2
   y=x2乗

答えは「y=x2乗」となります。

また、点Pが点Bに達するまでのx(時間)の変域は・・・。
これも、「はじき」で求められます。

→ 6(距離)÷2(速さ)=3(時間)

答えは「0≦x≦3」となります。

(2)も、相変わらず「はじき」の式を使いますよ~。

AP=AQということは、△APQは二等辺三角形なのです。
二等辺三角形なので、AQは、BP×2となりますね。
写真の下の図のときに、二等辺三角形になりますよ。

BPの長さを求められるかが、最大の難関でしょうか。
おそらく、BP=2xとしてしまうことが多いかと思います。

ただ、これでは点Aからの距離になってしまいます★
BPの距離ではありません。
最初に進んだAB分、つまり6(cm)を引くことを忘れずに。

● BP(距離)=2(速さ)×x(時間)-6(cm=ABの距離)
        =2x-6(cm)
● AQ(距離)=1(速さ)×x(時間)=x(cm)

「AQ=BP×2」の式を作りましょう。

→  x=(2x-6)×2
    x=4x-12
 -3x=-12
    x=4(←これがAQです)

ラストは△APQの面積、もちろん「底辺×高さ×1/2=面積」です。

→ y(面積)=4(底辺)×6(高さ)×1/2=12(平方cm)

答えは「x=4」と「y=12」となります。

Cimg3902

↑できましたか?

同じような問題が、アビット新白岡校で使っている教材にありました。
夏休みに勉強したのを覚えているのでしょうか?
ポイントの「距離を引くところ」を見直してみてくださいね☆

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コメント
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