中3数学 埼玉県公立高校入試問題 足し算と引き算の証明

写真は、120209、中3数学の授業です。

本日（120225）、中3は「埼玉県公立高校入試対策講座」でした。
社会の「入試に出る用語216問チェック」を勉強しました。
お疲れさまでした。

中3、通常指導のラストは、120227ですね。
この日は、主に理科の最終チェックをする予定です。
最後まで、一緒に走り抜けましょう☆

さて、平成23年度（前期）、埼玉県公立高校入試を勉強しています。
この日は、写真にある数学の証明問題を説明しました。

問題「△EBFと△FCGが相似であることを証明しなさい」

中2の合同な図形から、中3の相似な図形へと。
「足し算と引き算」の証明問題は、けっこう出てきましたよね。
忘れていたら、普段使っていたテキストに戻りましょう★

長方形の中に入っているので、1つの角は90°になりますね。
相似な図形なので、あとひとつ同じ部分を探せばよいのです。
頻繁に出てくるのが、「2組の角がそれぞれ等しい」ですね。

この問題の模範解答は・・・。

長方形EFGHを考えると、∠EFG＝90°なので・・・。
∠BFE＋∠CFG＝90°となります。
全部足すと、一直線の180°になるというわけです。

また、△EBFで、∠B＝90°なので・・・。
∠BFE＋∠BEF＝90°となります。

こちらは三角形の内角で見ています。
全部足すと、やはり180°になるわけです。

● ∠BFE＋∠CFG＝90°
● ∠BFE＋∠BEF＝90°

2つ出そろいました。
「足し算」にする考え方ですね。

よく見ると、∠BFEにある角度を足したら、どちらも90°です。
ということは、∠CFGと∠BEFは同じ角度ということになります。
実際何度かわかりませんが、それは必要ありませんから。

これでめでたく、「2組の角がそれぞれ等しい」が使えます♪
「△EBF∽△FCG」となりましたね。

さて、別解も考えてみましょう。

点Fを中心とした辺BCを見てください。
∠CFG＝180°－90°－∠BFE
　　　　 ＝90°－∠BFE

一直線の辺BCが180°と考えると・・・。
そこから、∠EFGと∠BFEを引いているわけです。

また、△EBFの内角、180°を考えます。
∠BEF＝180°－90°－∠BFE
　　　　 ＝90°－∠BFE

● ∠CFG＝90°－∠BFE
● ∠BEF＝90°－∠BFE

2つ出そろいました。
「引き算」にする考え方ですね。

よく見ると、90°から同じ角度を引いた式が出来上がります。
ということは、∠CFGと∠BEFは同じ角度ということになります。
実際に何度かわかりませんが、それは必要ありませんから。

これでめでたく、「2組の角がそれぞれ等しい」が使えます♪
「△EBF∽△FCG」となりましたね。

どちらがお好みですか？
アビット新白岡校で勉強した回数が多いのは、「引き算」です。
ぜひ、どちらも自由自在に使えるようにしてほしいです☆

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