はさみ 対称螺旋

日常よく使われる「はさみ」、この中に数学の恩恵を受けている種類の物があります。はさみの刃の形状が直線ですと、閉じるにつれて交差する角度が小さくなり、物を切るのに力が必要になります。手の力を効率的に伝えて最も切れる2枚の刃の角度を見つける実験が行われました。40度から20度まで、5度刻みで試したところ、約30度が最適であることがわかったそうです。そこで、刃の開き度合いに関係なく、いつも刃の角度が30度一定にならないかが検討されました。17世紀に活躍したスイスの数学者、ヤコブ・ベルヌ－イが発見した対称螺旋（ベルヌ－イ・カ－ブ）がこれにあたります。
下に方程式　 r = a・exp(bθ)　 で表現されるベルヌ－イカ－ブを示しました。このカ－ブの一部をはさみの刃の曲線に採用すると、角度が30度一定に保たれ、切れ味のよいはさみが実現しました。プラス社は2012年にこうしたはさみ、フィットカットカ－ブを持つ製品を発売しました。ベルヌ－イカ－ブは、力が最も効率的によく伝わる曲線とされ、自然界にも見られ、台風の渦や、軟体動物の殻、牛の角、象の牙の形状にも存在しています。