和算 八円 問題

江戸時代、和算といわれた数学が発達し、庶民や武士も難問に挑戦していました。数学の問題の解答方法が見つかるとそれを額にして神社などに奉納しました。これを算額といいます。例えば、三重県の神社で見つかった算額には下のような図が描かれています。大、中、小　8個の円と外接円です。設問は、「外接円と大円の半径の比率を求めよ」です。
江戸時代の1844年に清水忠治という人が解を発見し、それを川島神明神社に算額として奉納しました。
　2021年11月、NHKの「歴史探偵」という番組で、この算額が紹介されました。番組の中では、京都大学の理系の学生8人がこの問題に挑戦しましたが、制限時間、2時間以内に解いた学生はいませんでした。不肖も挑戦しました。ようやく、最近になって求解に成功しました。恥ずかしながら、放送のあった2021年11月から14ヶ月も経過していました。我ながら諦めることなく、よくぞ粘ったと思いました。　
　求めたい比率、kに対して　√k=Xとおいて

解は下の3次方程式の根の一つです。

　
Xに0.64を代入すると、上の3次方程式の根になっています。


外接円と大円の半径の比率は、0.41ですが、これは図面に物差しを当てて
測定してもわかります。一方、0.64を二乗すると確かに0.41になります。

なお、3次方程式の根は、通常3個あります。インタ－ネット上の計算サイトを利用して３次方程式の根を求めましたら、0.64と－1と-0.39の3個を求めることができました。負の数値は無意味ですから、0.64が唯一の解答となります。
結果論ですが、-1が根の一つである事を利用すると、3次方程式は（X+1）で因数分解できるので、3次方程式は、下記となります。
　　　　　　　　　　


2次方程式の部分を解くとテレビ画像図面中の江戸時代の解（9+√17）/32

が得られました。


比率k,　外接円の半径をR,　大、中、小の円の半径をそれぞれ、X,Y,Zとしますと未知数は5個になります。一方、図面の中から直角三角形を4個見つけ出し、ピタゴラスの定理を適用すると合計5本の方程式がそろいます。勿論、この中にX/R=kという式もあります。　
計算途中に　Y/R=(1－k)/2 Z/R=k/(2√k-k+1) 等の式が現れます。


これらの方程式から未知数を消去してkのみの方程式を導くと、上記の3次方程式が得られました。江戸時代の地方人がこれと同じような事を実行したのは立派であり、江戸時代の数学（和算）が高度な事に驚きました。（参考：下　写真、テレビの画像）

　小川束　「和算」　中央公論新社

漢詩 石川忠久

石川忠久先生の漢詩「金婚有感」を紹介します。先生は昨年、90歳で逝去されました。ご冥福を祈ります。
　　　金婚有感
北国始知童稚日
東都共唱好逑篇
爾来五十年間絆
元是三千里外縁
幾歴浮沈到偕老
久成伉儷喜双全
平生叙嘯奚疑句
余命相携聊楽天

「読み方」
北国始メテ知ル童稚ノ日
東都共ニ唱（とな）フ好逑ノ篇
爾来五十年間ノ絆
元是レ三千里外ノ縁
幾（いく）タビカ浮沈（ふちん）ヲ歴（へ）テ偕老ニ到リ
久シク伉儷（こうれい）ト成りテ双全（そうぜん）ヲ喜ブ
平生叙嘯（じょしょう）ス　奚疑（けいぎ）ノ句
余命（よめい）相イ携（たずさ）エ聊カ天ヲ楽シマン

「鑑賞」
「好逑」（詩経にある）、「伉儷」は、つれあいの意味。
「奚疑ノ句」は、陶淵明の「帰去来の辞」にあります。
石川先生が金婚をむかえられたのは、76歳(2008年)と推測されますので、金婚の後、約15年を奥様と共に過ごされたことになります。

　　石川忠久　「学士会　會報」No 953 2023-Ⅰ
　　　　　　

徳川十六将

現在、NHKの大河ドラマで「どうする家康」が放送されています。東照大権現、神君家康公でも子供の頃から神童というわけではないようです。戦に敗れれば腰を抜かして呆然という事もありました。大河ドラマの脚本家、古沢良太氏の徳川家康像は「カリスマでも天才でもなく、天下取りのロマンあふれる野心家でもない、ひとりの弱く繊細な若者」だそうで、家康といえば「狸親父」のイメ－ジが定着していましたが、それを覆す作風とのことです。ところで、その家康がどうして天下の将軍になれたのか。それは三河の国の精強で結束の固い家臣団、後に徳川十六将といわれた家臣達が家康を支えたからです。

　　　　　　　酒井忠次、本多忠勝、榊原康政、井伊直政、松平康忠、平岩親吉、
大久保忠世、鳥居元忠、渡邊守綱、内藤正成、高木清秀、服部正成、
大久保忠佐、鳥居忠広、米津常春、蜂屋貞次、の十六將です。
なお、後に出奔した功臣、石川数正は上記の中に入っていないようです。

2倍と2乗

数を2倍した時と2乗した時、等しい値になる数は何でしょうか。
2がそれに該当すると思いつく方が多いと思います。それが正解でしょうか。方程式を立ててみます。

　2Xa= aXa　　　　①
　　a＝2　　　　　②

① 式において両辺をそれぞれaで割ると　a＝2　が導かれます。2が正解の一つなのですが、念を入れてみると、a＝0　でもいいのです。

上で①から②に進む時に両辺をaで割っていますが、これはaが0でない時にのみaで割ることができてa＝2が導かれます。a＝0　も①式の正解です。

すなわち、この問題の正解は2と0　でした。
　

　　　　　　鶴崎修功　「カジュアルな算数・数学の話」クラ－ケンラボ

　

天皇の享年

歴代天皇の享年を調査しました。神武天皇は、伝説上の天皇であり、1296才と言われている途方もない年齢です。綏靖（すいぜい）天皇から応神天皇まで天皇の享年も不確実な数値かも知れません。
女帝は概して御長寿であり、昭和天皇は最長の89才でした。

　初代　神武天皇　　１２96才
　2代　綏靖天皇　　　　109才
3代　安寧天皇　　　　 57才
11代　垂仁天皇　　　　139才
12代　景行天皇　　　　144才
13代　成務天皇　　　　106才
14代　仲哀天皇　　　　 52才
15代　応神天皇　　　　109才
16代　仁徳天皇　　　　110才
17代　履中天皇　　　　69才
18代　反正天皇　　　　74才
19代　允恭天皇　　　　77才
20代　安康天皇　　　　55才
21代　雄略天皇　 　72才
　　中略
33代　推古天皇　　 　72才
35代　斉明天皇　　　　55才
40代　天智天皇　　　　46才
40代　天武天皇　　　　不詳
41代　持統天皇　　　 58才
42代　文武天皇　　　　26才
45代　聖武天皇　　　　55才
46代　孝謙天皇　　　 52才
50代　桓武天皇　　　　69才
53代　嵯峨天皇　　　　56才
56代　清和天皇　　　　31才
72代　白河天皇　　　　76才
74代　鳥羽天皇　　　　53才

77代　後白河天皇 　　65才
82代　後鳥羽天皇　　　56才
84代　順徳天皇　　　　45才
96代　後醍醐天皇　　　51才
100代　後小松天皇　　56才
106代　正親町天皇　　76才
108代　後水尾天皇　　84才
109代　明正天皇　 72才
121代　孝明天皇　　　　38才
12２代　明治天皇　　　　60才
12３代　大正天皇　　　　47才
12４代　昭和天皇　　　　89才
12５代　平成天皇　　米寿をお迎えになりました。


　　　
　





　　　　

　　　　　

埴生の宿

名曲「埴生の宿」は、明治17年に成立しました。アメリカ人、ジョン・ハワ－ド・ペインが作詞した英詞に、里見義が日本語訳をつけました。曲はイギリスのヘンリ－・ロ－リ－・ビショップが作曲しました。小説「ビルマの竪琴」では、日本兵と敵兵がともに歌うという象徴的なシ－ンでこの歌が使われました。

　埴生の宿も　わが宿
　玉のよそい　うらやまじ
　のどかなりや　春のそら
　花はあるじ　鳥は友
　おお　わが宿よ　たのしとも　たのもしや
　　
ふみよむ窓も　わが窓
瑠璃の床も　うらやまじ
きよらなりや　秋の夜半（よわ）
月はあるじ　虫は友
おお　わが窓よ
たのしとも　たのもしや

知らざるを知らずと為せ 是知る也

「論語　為政第二」の中に、次の文があります。
　　　　子曰、
　　　　由、誨女知之乎、
　　　　知之為知之、不知為不知。是知也
　　　
　　　　「読み方」　　
　　　子ノ曰ワク、
　　　由（ゆう）ヨ、
　　　　　　女（なんじ）ニ之（これ）ヲ知ルコトヲ誨（おし）エンカ。
　　　　　　コレヲ知ルヲコレヲ知ルト為シ、知ラザルヲ知ラズト為セ。
　　　　　　是レ知ルナリ。

　　　　　　　「訳」
　　　　　　先生がいわれた、「由よ、お前に知るということを教えようか。
　　　　　　知ったことは知ったこととし、知らないことは知らないとする、それが
知るということだ。」

　　　　　　人はこういう世界、このような問題があることを、これまでずっと知らな　かったのかと、愕然とすることがある。「知らないことは知らないこととする、それが知るということだ」。限界や輪郭を知ってはじめて人はおのれの知のありようを知る。謙虚という徳が知恵の裏張りをなす。

　　　　　　　　　金谷　治　訳注　「論語　為政第二」　岩波書店

徳川将軍の享年

江戸時代に日本を牽引した徳川将軍の享年に注目しました。最長は最後の将軍、15代徳川慶喜公の77才で、最後の将軍が最長に驚きました。

60代で逝去した将軍は僅か4人、脚気で逝去した将軍が3人いました。
下に享年と死因を記しました。

初代　家康　75才　　食中毒
2代　秀忠　53才　　寄生虫病
3代　家光　55才　　脳卒中
4代　家綱　39才　　心臓発作
5代　綱吉　63才　　成人麻疹
6代　家宣　51才　　インフルエンザ
7代　家継　 8才　　急性肺炎
8代　吉宗　68才 　脳卒中
9代　家重　51才 　尿毒症
10代　家治　49才 　脚気
11代　家斉　68才　 急性胃腸炎
12代　家慶　60才　 熱中症
13代　家定　35才　 脚気
14代　家茂　20才　 脚気
15代　慶喜　77才　 肺炎

関西将棋会館

日本の将棋の総本山は、東京渋谷区千駄ヶ谷にある東京将棋会館（日本将棋連盟）ですが、西日本における将棋の中心は、大阪府福島区にある関西将棋会館です。これを建て替える話が進んでいます。
大阪府高槻市に、総工費5億円で2024年完成を目指しているとのことです。関西の棋士の井上慶太九段、浦野真彦八段が、高槻市と連携して事業の中心になっているそうです。高槻市は、元戦国大名の高山右近の城下町であり、近年、城址から将棋の駒が多数出土しています。また中井捨吉八段の出身地でもあります。中井八段は、大山名人や升田名人を育てた木見金次郎氏の弟子であり、最近８８歳で他界するまで関西の棋界で活動されました。浦野八段は中井八段の晩年の弟子であり、詰将棋の名手でもあります。
高槻市は将棋をテ－マとして日本将棋連盟と連携し、関西における将棋の町を目指して町起こしを狙っています。大阪府福島区から高槻市への移転費は5億円超と見込まれていますが、市はクラウドファンディングなどで資金を募っています。藤井聡太五冠のオリジナル扇子が返礼品として人気があり、既に2.1億円を集めたそうです。

　　　
　

戦後初めてのお召し列車

昭和20年（1945）11月12日午前8時、昭和天皇を乗せた5両編成の御召列車が東京駅を発車しました。列車は東海道本線、関西本線、参宮線を経由し、伊勢神宮の下車駅である三重県の山田に向かいました。天皇が神宮を参拝するのは外宮と内宮の祭神に戦勝を祈願した42年12月以来で、今回は「戦争終息」すなわち敗戦を報告するのが目的でした。戦前の行幸では、沿線の警備や天皇の護衛は厳重をきわめました。列車が通る駅のホ－ムに入れる資格をもった人々も制限されました。ところが、今回は天皇自身がそれらをいっさい撤廃するように命じました。敗戦の衝撃がまだ冷めやらなかった当時、警備や規制をなくせば何が起きるかは予想もつきませんでした。しかし、列車に同乗した内務大臣の堀切善次郎が目にしたのは、不安を払拭する光景でした。「御召列車が名古屋に着いたときには、熱狂した歓迎の人波が駅頭にあふれ、列車の窓辺まで押し寄せ、その人たちの顔も声も、ただ感激そのものであったのです。」同乗していた内務大臣の木戸幸一もそれを日記に書きました。「沿道の奉迎者の奉迎振りは、何等の指示を今回はなさざりしに拘わらず、敬礼の態度などは自然の内に慎みあり、如何にも日本人の真の姿を見たるがごとき心地して、大いに意を強ふしたり」戦前とは異なり、沿線では奉迎の必要がなかったのに、人々は自発的にホ－ムに集まったり、万歳をしたりした。たとえ天皇の姿が見えなくても、先頭の機関車に日の丸を交差させた列車が走るだけで戦前と同じ光景を再現できました。天皇の戦争責任を問う声はどこからも聞こえてきませんでした。翌1946年以降、御召列車は全国各地で運転されることになりました。

　　　　　　原　武史　「歴史のダイヤグラム」朝日新聞