「AIが思考する」は錯覚

今まで、「AI（人工知能）は思考するという言い方がある」と漠然と考えていました。　最近それが錯覚であったことに気付きました。
AIが、囲碁や将棋の世界ではプロを負かす実力をつけてきました。将棋の場合ですと、任意の局面でAIは最善の手段を発見できるし、その結果、最終的に相手の王を詰めることができます。　これは人間が考える事とよく似ているので、AIも思考するものと錯覚していました。ところが、ある応用に特化した専門知または部分知の分野のAIでは、人が作ったアルゴリズム（プログラム）に従って論理演算をして問題を解決しているのであって、コンピュ－タ－が計算する事を「思考」とか「創造」とは言わないと、AIに強い友人に教わりました。
「広辞苑」で「思考」を見ますと、説明の中に「心、課題に対処する心的操作」とありました。すなわち、思考は「心」の働きなのです。コンピュ－タ－には心がありませんから、思考することはあり得ないことがわかります。おそらく、思考をするのは人だけなのでしょう。

「宇宙誕生に神は必要ない」

イギリスの天才物理学者、故　ホ－キング博士は、2010年7月に発行された「ザ・グランド・デザイン」という本の中で「宇宙誕生に神は必要ない」と書きました。創造主の存在を前提とするキリスト教の指導者はこれを批判していますが、嘗てガリレオが地動説を主張した時にもキリスト教の指導者は地動説を否定して、ガリレオを迫害したのと似ています。しかし、今日ではガリレオの地動説が真理である事を多くの人が支持しています。ホ－キング博士のような科学者の主張のほうが正当なのではないかと不肖は思います。
物理法則には、「出来すぎ」と思える偶然の一致のようなものがいくつも見つかっており、ニュ－トンら著名な科学者でも「宇宙は『神』によって絶妙にデザインされた」と考えた人がいました。これに対して、ホ－キング博士らは、宇宙は「無」から自発的に生まれると考えてきました。本の中では、量子力学に重力理論を組み合わせた研究成果から、「出来すぎ」に見えるものは「創造主なしで説明は可能」で、宇宙誕生のビッグバンも「神に点火してもらう必要はない」としました。英国教会の指導者、スウィンドン主教のリ－・レイフィ－ルド氏は「ホ－キング博士は、ビッグバンについての彼の理解を理由に、『神の存在を信じることが不可能だ』と言っているわけではない」と述べましたが、わかりにくい解釈であり、負け惜しみのようにも聞こえます。物理学と神とどちらを優先するかは心の問題、信仰の問題かも知れませんが、科学者の見識のほうが客観性が高いのではないでしょうか。
　
　　　　　佐藤勝彦　訳　「ホ－キング、宇宙と人間を語る」エクスナレッジ

２＝１ 数学界で論議 ？

過日、友人から聞いた話です。　２と１が等しいことを証明したとされる論文が数学界で話題になっているそうです。ロシアのカラシニコフ通信が伝えたところでは、この論文の執筆者は国立ヨハネスブルグ大学教授のイワノフ・ボスコノビッチ博士です。博士が夢の中で見た式を枕もとのメモに書き残し、翌朝、それを少し変形したところ2＝1という結論になったということです。「2＝1」のはずがないですから、論文はどこかがおかしいはずですが、どこがおかしいのかが話題になっているということです。論文内容を下に記します。
a＝b
a2＝ab
a2―b2＝ab-b2
（a＋b）(a-b)＝b(a-b)　　４式
a+b=b　　　　　　　　　 ５式
2b=b
2=1

　上記の式の変形は中学生にもできそうに思えますが、結論は２＝１。
不思議なことです。さて、どこがおかしいのでしょうか？

私は、少し考えてわかりました。
4式から5式に進んだのが誤りです。
4式において、左辺と右辺を各々（a―b）で割ると5式が得られるとして　　　
いるようです。しかし、これは錯覚であり、間違いです。　　
（a―b）＝0ですから0/0の計算をしています。　0/0の答は不確定、すなわち不定です。不定なのに、論文では、1と確定したのが誤りなのです。

しかし良く考えてみると、このように底の浅い問題を数学者が議論するはずがありません。私が友人から聞いた話自体がちょっとおかしいと思わざるを得ないようです。

　　　　　

2倍と2乗

数を2倍した時と2乗した時、等しい値になる数は何でしょうか。
2がそれに該当すると思いつく方が多いと思います。それが正解でしょうか。方程式を立ててみます。

　2Xa= aXa　　　　①
　　a＝2　　　　　②

① 式において両辺をそれぞれaで割ると　a＝2　が導かれます。2が正解の一つなのですが、念を入れてみると、a＝0　でもいいのです。

上で①から②に進む時に両辺をaで割っていますが、これはaが0でない時にのみaで割ることができてa＝2が導かれます。a＝0　も①式の正解です。

すなわち、この問題の正解は2と0　でした。
　

　　　　　　鶴崎修功　「カジュアルな算数・数学の話」クラ－ケンラボ

アト秒

2023年のノ－ベル物理学賞には、「アト秒」と呼ばれる極めて短い時間だけ光を出す実験的手法を開発し、物質を構成する粒子の一つ、「電子」の動きを観察する新たな装置を開発した、欧米の3人が選ばれました。
「アト秒」という馴染みの薄い語に注目しました。下の図は、国際単位系（SI）に於ける単位の接頭語です。3乗ごとに区切られています。「アト」は10のマイナス18乗を示します。小さいほうでは、マイクログラム、ナノメ－タ－については聞いたことがあります。また大きいほうでは、キログラム、メガバイト、テラバイトを聞いたことがあります。学問、技術の発達とともに、従来と異なる極微、巨大な数値が必要になってきます。




　　　　　






　　　　　






　　　　　





　　　　　

2倍と2乗

数を2倍した時と2乗した時、等しい値になる数は何でしょうか。
2がそれに該当すると思いつく方が多いと思います。それが正解でしょうか。方程式を立ててみます。

　2Xa= aXa　　　　①
　　a＝2　　　　　②

① 式において両辺をそれぞれaで割ると　a＝2　が導かれます。2が正解の一つなのですが、念を入れてみると、a＝0　でもいいのです。

上で①から②に進む時に両辺をaで割っていますが、これはaが0でない時にのみaで割ることができてa＝2が導かれます。a＝0　も①式の正解です。

すなわち、この問題の正解は2と0　でした。

　　　　　　鶴崎修功　「カジュアルな算数・数学の話」クラ－ケンラボ

　

アト秒

今年のノ－ベル物理学賞には、「アト秒」と呼ばれる極めて短い時間だけ光を出す実験的手法を開発し、物質を構成する粒子の一つ、「電子」の動きを観察する新たな装置を開発した、欧米の3人が選ばれました。
「アト秒」という馴染みの薄い語に注目しました。下の図は、国際単位系（SI）に於ける単位の接頭語です。3乗ごとに区切られています。「アト」は10のマイナス18乗を示します。小さいほうでは、マイクログラム、ナノメ－タ－については聞いたことがあります。また大きいほうでは、キログラム、メガバイト、テラバイトを聞いたことがあります。学問、技術の発達とともに、従来と異なる極微、巨大な数値が必要になってきます。

数学研究の意味

世に数学の難問は色々あります。円周率を何桁も求めること、巨大素数を　　
　　　求めることなどで、人類は今も挑戦を続けています。コンピュ－タ－の進歩により、円周率は100兆桁、巨大素数は2342万9425桁まで求められました。
　　　これを上回る巨大素数を求めると、10万ドルの懸賞金を与えるという人まで現れています。
　　　　ところで、これらを求めて何の役に立つのかという疑問も湧いてきます。巨大素数は現代の文明を支えている情報技術分野で暗号の生成に必要なのだそうです。
また、難しい数学の難問を解いている時に、ふと疑問も湧いてきます。
　　　　　何でこんなことをやらねばならないのか、将来一体、役に立つのであろうかと。

　　　　　数学者の藤原正彦氏は、「数学者の言葉では」という著書の中に下記のこと　を書いています。
　　　　　　「役に立たない」というのは、「価値がないということではない」と、した上で、狡猾な答であるかも、と慎重です。「価値がないということではない」ということは、価値がないことを否定しているだけで、価値があるとは言っていません。価値があると言い切ってしまうと「どんな価値があるのか」という新たな追求が始まるでしょう。さらには「価値とは何ぞや」という難しいことにも発展しそうです。故に、あいまいな言葉で妥協を計っている狡猾な答だと、氏は謙遜されています。
フランスの有名な数学者、ポアンカレ－は、「真理の探究こそが人類の目標である。数学はそれを達成する手段の一つである」と、喝破しています。単純明快な答です。
　　　　　　　不肖は以下のように考えています。数学の勉強は論理的思考方法を身につける修練の場である。現に数学研究の進化は、物理学・工学・化学の進歩の基盤となっています。
　　　　　　　アインシュタインの相対性理論は、リ－マン幾何学、テンソルなどの高等数学を駆使して記述され、成り立っています。また、微分積分、フ－リエ変換、複素数、群論などの数学の発見と応用は、工学の進歩にも大いに貢献しています。
　　　　　　　
　　　　　　　　　藤原正彦「数学者の言葉では」　新潮文庫

135億年前の星

　138億年以前にビッグバンがあって宇宙が誕生したといわれています。宇宙の年齢は138億年とされていました。しかし、宇宙創成から約3億年後に生成した銀河を観測できた、というニュ－スには驚きました。（下　写真）
この快挙は、NASAが開発したジェ－ムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡と、それを利用した国際研究チ－ムの成果であり、このチ－ムには日本からも東京大学の播金（はりかね）優一助教等が参加しているそうですが、どのように135億年前に生まれた星が観測できるのか不思議に思いました。
調べてみたら、光のドップラ－効果により、遠方から飛んで来る光ほど波長が長くなる、すなわち赤く見える赤方偏移という物理現象があります。ジェ－ムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡はハッブル宇宙望遠鏡の後継機であり、赤方偏移を精密に測定できることを特長とする野心的な望遠鏡だそうです。この観測により、ビッグバンが138億年前にあったこともほぼ確実になったのではないでしょうか。　

和算 八円 問題

江戸時代、和算といわれた数学が発達し、庶民や武士も難問に挑戦していました。数学の問題の解答方法が見つかるとそれを額にして神社などに奉納しました。これを算額といいます。例えば、三重県の神社で見つかった算額には下のような図が描かれています。大、中、小　8個の円と外接円です。設問は、「外接円と大円の半径の比率を求めよ」です。
江戸時代の1844年に清水忠治という人が解を発見し、それを川島神明神社に算額として奉納しました。
　2021年11月、NHKの「歴史探偵」という番組で、この算額が紹介されました。番組の中では、京都大学の理系の学生8人がこの問題に挑戦しましたが、制限時間、2時間以内に解いた学生はいませんでした。不肖も挑戦しました。ようやく、最近になって求解に成功しました。恥ずかしながら、放送のあった2021年11月から14ヶ月も経過していました。我ながら諦めることなく、よくぞ粘ったと思いました。　
　求めたい比率、kに対して　√k=Xとおいて

解は下の3次方程式の根の一つです。

　
Xに0.64を代入すると、上の3次方程式の根になっています。


外接円と大円の半径の比率は、0.41ですが、これは図面に物差しを当てて
測定してもわかります。一方、0.64を二乗すると確かに0.41になります。

なお、3次方程式の根は、通常3個あります。インタ－ネット上の計算サイトを利用して３次方程式の根を求めましたら、0.64と－1と-0.39の3個を求めることができました。負の数値は無意味ですから、0.64が唯一の解答となります。
結果論ですが、-1が根の一つである事を利用すると、3次方程式は（X+1）で因数分解できるので、3次方程式は、下記となります。
　　　　　　　　　　


2次方程式の部分を解くとテレビ画像図面中の江戸時代の解（9+√17）/32

が得られました。


比率k,　外接円の半径をR,　大、中、小の円の半径をそれぞれ、X,Y,Zとしますと未知数は5個になります。一方、図面の中から直角三角形を4個見つけ出し、ピタゴラスの定理を適用すると合計5本の方程式がそろいます。勿論、この中にX/R=kという式もあります。　
計算途中に　Y/R=(1－k)/2 Z/R=k/(2√k-k+1) 等の式が現れます。


これらの方程式から未知数を消去してkのみの方程式を導くと、上記の3次方程式が得られました。江戸時代の地方人がこれと同じような事を実行したのは立派であり、江戸時代の数学（和算）が高度な事に驚きました。（参考：下　写真、テレビの画像）

　小川束　「和算」　中央公論新社