中3数学 平成22年度 埼玉県公立高校 前期入試の面積

写真は、本日100218、中3の数学の授業です。

前日（100217）に新聞「埼玉県公立高校入試」が入りましたね。
その数学、面積の問題を解説しています。
写真を見ると、パッと見は「なにコレ？」と思うかもしれません★

でも、平成16年度～平成21年度の面積の問題と同じですよね。
とにかく、斜線の面積の部分だけを求めようとしないこと。
全体の面積を出して、いらない部分をひくと答えのパターンです。

埼玉県公立高校入試、数学の面積は、いつもこのパターンです。
過去問を勉強した中3生なら、アセることはありません。
「また、いつものパターンか～」と思ってくださいね♪

写真の図形より、斜線部分の面積を求めましょう。

わかっているのは、「AB＝AC＝4cm」で「∠BAC＝90°」です。
三角形は、点対称になっていますね。
半円が2つ入っています。

（1）まず、BCを求める

「1：1：√2」の、ベタな直角二等辺三角形ですよね。
その1辺、BCを求めましょう。

1：√2＝4：x
　　 x＝4√2

BCは「4√2」となります。

（2）全体の面積を求める

大きい半円の面積を求めましょう。

　4√2×4√2×π×1/2
＝32π×1/2
＝16π

右にある、逆三角形を求めましょう。

　4×4×1/2
＝16×1/2
＝8

つまり全体の面積は「16π＋8」となります。

（3）マイナスする部分の面積を求めまる

小さい半円の面積を求めましょう。

　4×4×π×1/2
＝16π×1/2
＝8π

左にある、三角形の面積を求めましょう（右と同じですが）。

　4×4×1/2
＝16×1/2
＝8

つまり、ひくところの全体の面積は「8π＋8」となります。

（4）ラストは、全体からひくところの面積をひく

　16π＋8－（8π＋8）
＝16π＋8－8π－8
＝8π

答えは「8π平方cm」となりますね。

北辰図書さんからの入試問題分析がFAXで届きました。
数学は、易問も多いが難問も同じくらい多い。
問題の難易度の二極化が激しいという分析でした。

この面積は、過去問をしっかり勉強した人にはカンタンかも？