写真は、160915、中3数学の授業です。
埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
160923です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。
さあ、過去問を見てみましょう。
問題「図で、点Pはy=x+4のグラフ上の点で、点QはPからx軸にひいた垂線とx軸との交点です。点Oと点Pを結び、△OPQをつくるとき、次の問に答えなさい。ただし、点Pのx座標は正の数とし、座標の1めもりは1cmとします」
(1)点Pのx座標が2のとき、△OPQの面積は何㎠になりますか。
(2)△OPQの面積が48㎠になるときの点Pの座標を求めなさい。
模試や入試などでもそうですが・・・。
こういう場合、だいたい(1)はカンタンです。
多くの子どもが正解するはずです。
それでは、解答の流れを一緒に見ていきましょう。
(1)点Pのx座標が2のとき、△OPQの面積は何㎠になりますか。
直線y=x+4上に点Pがあります。
つまり、点Pには直線y=x+4が通っていますよね。
その場合は、x=2を直線の式に代入してしまえばいいのです。
→ y=2+4
=6
点Pの座標は、(2、6)となります。
y座標が出れば、△OPQの高さが出たことになります。
△OPQの底辺も、点Pのx座標からわかります。
これで、△OPQの面積の式、「底辺×高さ×1/2」をつくれますね。
→ 2×6× 1/2=6
答えは、「6㎠」です。
(2)△OPQの面積が48㎠になるときの点Pの座標を求めなさい。
今度は、面積がわかっています。
「6㎠」ではないので、点Pの座標は、(2、6)ではありません。
点Pは、y=x+4上のどこかに移動していますよ。
この問題は、ただ見ていても答えは出てきません。
座標がまったくわからないので・・・。
点Pのx座標をxと、勝手においてしまいます。
そうすると、点Pのy座標も出るのです。
x座標のxを、y=x+4に代入してしまえばよいのです。
xの部分にxを代入するわけですから・・・。
→ y=x+4
点Pの座標は、(x、x+4)となりますね。
ここで、三角形の面積の式、「底辺×高さ×1/2」をつくります。
△OPQの底辺はx、高さはx+4です。
→ x×(x+4)× 1/2=48
この2次方程式を解くと、「x=-12、x=8」が出ます。
問題文より、点Pは正の数ですから・・・。
点Pのx座標は、8だけとなります。
点Pのy座標は、y座標の「x+4」に、x=8を代入してください。
→ y=8+4
=12
答えは「点P(8、12)」となります。
↑途中の計算を確認してみてくださいね。
xを代入するとややこしくなるので、違う文字でもかまいません。
たとえば、「a」などです。
この系統の問題は、学校の教科書にも載っています。
アビット新白岡校の確認テストにもありましたよね。
「自分でxとおく」というのは、難しい部類だと思いますが・・・。
「見たことある」という問題は、解きやすいですね♪
この日使った2015年度、第2回の定期テスト過去問は・・・。
少しだけ難しい問題も入っている印象です。
まあ、「学校のワークに載っていた」というのなら・・・。
多くの子どもができると思いますが。
よい感じのバランスで作られていると思いました☆
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