アメリカ流７歳からの行列

『アメリカ流７歳からの行列』（講談社ブルーバック、０１年４月刊）という面白い本を見つけました。著者はドナルド・コーエン、訳者は新井紀子さん（経歴を見ると、一橋大学法学部卒、イリノイ大学数学科博士課程修了、理学博士。現在国立情報学研究所教授、社会共有知センター長。専門は数理論理学とある。法学部を出て数学の専門家という珍しい経歴です）。
数学の「行列」は高校では教えていない？大学の教養部で教えているのではないでしょうか。それを小学生に教えるという本です。読んで感服しました。これなら、小学生にも行列のなんたるかを教えることが出来ます。
内容紹介したいのですが、長くなりますので一つだけ、頭の体操しませんか。
小学生への行列の教え方。
1. 行列は多角形を表現したものと見なす。
たとえば、行列Ｄ1＝{ｘ1、ｙ1／ｘ2、ｙ2／ｘ3、ｙ3}
（行列がかきにくいので、／で次の行と見てください。上は３行２列の行列）
は、ｘ―y平面で、点ｐ1（ｘ1、ｙ1）、ｐ2（ｘ2、ｙ2）、ｐ3（ｘ3、ｙ3）を結ぶ三角形です。
2.　Ｄ1に{cosθ　sinθ／―sinθ　cosθ}を右からかけて得られる行列は、Ｄ1を角度θで回転したものになります。
3. Ｄ1に行列{ａ、ｂ／ｃ、ｄ}を右からかけて得られる行列の示す図形の面積は、Ｄ1の（aｄ―ｂｃ）倍になる。

以上が解ると、こんなこと（以下）が解ります。
　という公式は皆さんご存知です（斜辺長が1の直角三角形にピタゴラスの定理を適用すれば、この式が得られます）。
この公式を、ピタゴラスの定理を使わず、行列を使って証明できます。ということは、ピタゴラスの定理が行列で証明できる！
Ｄ＝{cosθ　　sinθ／―sinθ　cosθ}とします。
行列Ｄを右からかけることは、行列が表す図形を角度θで（反時計方向に）回転することを意味します。
一般に、図形をあらわす行列Ｄ1に、右から行列Ｄ2をかけて回転、拡大・縮小した図形の面積は、元のＤ1図形の面積を、行列式Ｄ2の値倍した値になる。
回転しただけでは図形の面積は変わらないので、この場合のＤ2（＝Ｄ）の値は1です。
即ち、Ｄの行列式の値：となる。
行列を図形で説明する発想が、私には新鮮でした。