中3数学 篠津中、定期テスト対策 多項式、ドーナツの記述問題

写真は、140626、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中の第1回定期テストが迫りましたね。
140630＆140701の2日間です。
2週間前から、テスト範囲に戻って勉強しています。

今回のテスト範囲は、「多項式」と「平方根」です。
中3最初の2つは、計算がメインになりますね。
点が取りやすいと思います。

だから、多くの子どもが高得点かもしれませんね。
つまらないミスをすると、学年順位がガタっと落ちるかも？
数学の順位は、特に高いことを期待していますよ～。

さて、一緒に勉強した問題を見てみましょう。

問題「図のような1辺がx（エックス）mの正方形の土地の周辺に、幅a（エイ）mの道があります。この道の面積をS㎡、未知の真ん中を通る線の長さをl（エル）mとするとき、S＝alとなることを、次の問に答えて証明しなさい」

①道Sの面積を、図の中のx、aを用いて求めよ

②図の中のx、aを用いて、S＝alを示せ（計算および証明）

この形、円だったり正方形だったりしますが・・・。
私は、勝手に「ドーナツ（の問題）」と呼んでいますよ。
最初、問題文の式の意味が、わからないこともあるでしょう★

私が授業で説明するときは・・・。
「ドーナツを真ん中で切って、まっすぐ伸ばせば、面積は縦×横だから」
こんな感じで、面積は「S＝al」ということを説明します。

ただ、ここで「真ん中で切る」と書いても・・・。
ライブで図を描きながら説明しないと、わかりにくいですが★

さて、記述部分を説明していきましょう。

①道Sの面積を、図の中のx、aを用いて求めよ

完全な円のドーナツだと・・・。
外側の円から、無い部分の円を引いてしまいます。

でも、この問題は、完全な円ではありませんよね。
まあ、求めやすいやり方で計算すればよいでしょう。

ひとつの解答例は・・・。
「幅am、長さxmの長方形が4つと、半径amの円をドッキング」
これが、カンタンかと思います。

四方にあるおうぎ形は合体させ、ひとつの円にしています。

幅am、長さxmの長方形が4つの面積は・・・。

→　a×x×4＝4ax

半径amの円の面積は・・・。

→　a×a×π＝πa2乗

ラスト、ドッキングです。

→　4ax＋πa2乗

答えは「S＝4ax＋πa2乗」となります。

②図の中のx、aを用いて、S＝alを示せ（計算および証明）

ひとつの解答例は・・・。
「長さxmの直線4本と、直径amの円周をドッキング」
これが、カンタンかと思います。

四方にあるおうぎ形は合体させ、ひとつの円にしています。

少し間違えるのかなと思うのは、円周の長さですね。
真ん中を通る線なので、①のときより円は小さいです。
半径でいうと「1／2a」となるのが、わかるでしょうか？

真ん中を通る線は、lmなので、まずこれを求めましょう。
xmを4本と、直径amの円周をドッキングします。

→　x×4＋a×π＝4x＋πa

次にalを求めましょう。

→　a×l＝a（4x＋πa）
　　　　＝4ax＋πa2乗

①より、S＝4ax＋πa2乗

②より、al＝4ax＋πa2乗

したがって、S＝alとなる

↑途中の考え方も、しっかり書けたでしょうか。

間違えるパターンは、何といっても円の部分の式です。
どこが半径なのか、どこが直径なのか？
小5から円をしっかり勉強していたのかも関係するか。

今回の定期テストは、計算問題がメインですが・・・。
√の問題で、アタマを使う文章題のようなものが出るかも。
あとは、多項式での記述するような問題ですね。

計算ができる人、次に磨くものは・・・。
埼玉県公立高校入試でも、さかんに言われていますよね。
それは、「思考力・判断力・表現力等」です。

長めの説明で記述していくような問題ができるとよいです☆

↑込み入った問題を説明していると、暑いです～★

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