写真は、140626、中3数学の授業です。
埼玉県白岡市・篠津中の第1回定期テストが迫りましたね。
140630＆140701の2日間です。
2週間前から、テスト範囲に戻って勉強しています。
今回のテスト範囲は、「多項式」と「平方根」です。
中3最初の2つは、計算がメインになりますね。
点が取りやすいと思います。
だから、多くの子どもが高得点かもしれませんね。
つまらないミスをすると、学年順位がガタっと落ちるかも？
数学の順位は、特に高いことを期待していますよ～。
さて、一緒に勉強した問題を見てみましょう。
問題「図のような1辺がx（エックス）mの正方形の土地の周辺に、幅a（エイ）mの道があります。この道の面積をS㎡、未知の真ん中を通る線の長さをl（エル）mとするとき、S＝alとなることを、次の問に答えて証明しなさい」
①道Sの面積を、図の中のx、aを用いて求めよ
②図の中のx、aを用いて、S＝alを示せ（計算および証明）
この形、円だったり正方形だったりしますが・・・。
私は、勝手に「ドーナツ（の問題）」と呼んでいますよ。
最初、問題文の式の意味が、わからないこともあるでしょう★
私が授業で説明するときは・・・。
「ドーナツを真ん中で切って、まっすぐ伸ばせば、面積は縦×横だから」
こんな感じで、面積は「S＝al」ということを説明します。
ただ、ここで「真ん中で切る」と書いても・・・。
ライブで図を描きながら説明しないと、わかりにくいですが★
さて、記述部分を説明していきましょう。
①道Sの面積を、図の中のx、aを用いて求めよ
完全な円のドーナツだと・・・。
外側の円から、無い部分の円を引いてしまいます。
でも、この問題は、完全な円ではありませんよね。
まあ、求めやすいやり方で計算すればよいでしょう。
ひとつの解答例は・・・。
「幅am、長さxmの長方形が4つと、半径amの円をドッキング」
これが、カンタンかと思います。
四方にあるおうぎ形は合体させ、ひとつの円にしています。
幅am、長さxmの長方形が4つの面積は・・・。
→ a×x×4＝4ax
半径amの円の面積は・・・。
→ a×a×π＝πa2乗
ラスト、ドッキングです。
→ 4ax＋πa2乗
答えは「S＝4ax＋πa2乗」となります。
②図の中のx、aを用いて、S＝alを示せ（計算および証明）
ひとつの解答例は・・・。
「長さxmの直線4本と、直径amの円周をドッキング」
これが、カンタンかと思います。
四方にあるおうぎ形は合体させ、ひとつの円にしています。
少し間違えるのかなと思うのは、円周の長さですね。
真ん中を通る線なので、①のときより円は小さいです。
半径でいうと「1／2a」となるのが、わかるでしょうか？
真ん中を通る線は、lmなので、まずこれを求めましょう。
xmを4本と、直径amの円周をドッキングします。
→ x×4＋a×π＝4x＋πa
次にalを求めましょう。
→ a×l＝a（4x＋πa）
＝4ax＋πa2乗
①より、S＝4ax＋πa2乗
②より、al＝4ax＋πa2乗
したがって、S＝alとなる
↑途中の考え方も、しっかり書けたでしょうか。
間違えるパターンは、何といっても円の部分の式です。
どこが半径なのか、どこが直径なのか？
小5から円をしっかり勉強していたのかも関係するか。
今回の定期テストは、計算問題がメインですが・・・。
√の問題で、アタマを使う文章題のようなものが出るかも。
あとは、多項式での記述するような問題ですね。
計算ができる人、次に磨くものは・・・。
埼玉県公立高校入試でも、さかんに言われていますよね。
それは、「思考力・判断力・表現力等」です。
長めの説明で記述していくような問題ができるとよいです☆
↑込み入った問題を説明していると、暑いです～★
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