中3数学 篠津中、第1回定期テスト対策 正方形の1辺の長さ

写真は、180614、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
180618＆180619です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、正方形の1辺の長さの問題を解説しています。

問題「図のような図形と面積が等しい正方形の1辺の長さを、xの1次式で表しなさい。解答用紙にどのように求めたのかかきなさい。ただし、x＞4とする」

これは、中3最初の「式の展開」と「因数分解」ができると解けます。

よくある平方根の問題と似ていますね。
「面積が10㎠の正方形、1辺の長さは？」

「縦×横が10㎠の1辺って・・・、3cm×3cm＝9㎠だし、4cm×4cm＝16㎠だし？」

さらに細かく、小数第1位まで考えていきます。

● 3.1cm×3.1cm＝9.61㎠
● 3.2cm×3.2cm＝10.24㎠

結局、小数第2位まで考えても、ピッタリ10㎠にならないという★

同じ数の何かと何かをかけ算（←つまり2乗）して、10になる数・・・。
その何かがキッチリ出ないときは、√を使うようにしようと。
答えは、「√10」になるんでしたね。

2乗したら10になる数（＋の方）は、3.1622776…でした。
「こりゃムリだわ」ということで、無理数には√を使いますね。

まあ、今回の問題では√は使いませんが、同じような流れです。

まず、この図形の凹んだ部分を補って・・・。
「あると思って」長方形の面積を求めます。
その面積から、ない部分の面積を引けば、この図形の面積が出ます。

計算して答えが出たら、それで終わりにしないで・・・。
その出た答えを因数分解しておきます。
ここが、面白いところです。

そうすると、何かの2乗になるのですね。
正方形なら、何かの2乗が面積の大きさなので・・・。
その「何か」が1辺となります。

それでは、一緒に見ていきましょう。

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まず、この図形の面積は？

→　（x＋5）（x＋8）－9（x＋4）
　＝x2乗＋13x＋40－9x－36
　＝x2乗＋4x＋4
　＝（x＋2）2乗

ラスト、同じ面積をもつ正方形の1辺の長さは？

→　x＋2

答えは、「（x＋2）cm」です。
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一例なので、これとまったく同じ解き方でなくても大丈夫です。

↑確認してみてください。

中3の1学期は、計算がほとんどです。
だから、練習してできるようにしておけば・・・。
多くの子どもが、高い得点になるような気がします。

だから、高い得点、よい成績を取るチャンスではありますが・・・。
周囲の子どももできるので、学年順位はどうかなと。
つまらない間違えをすると、学年順位は途端に下がるということです★

「あ～、これわかってたのに～」という間違えはなくしてほしいです。
展開の公式や√のルールを覚えて、途中の式を丁寧に書くこと。
それを、日々の勉強から守ることです☆

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