中3数学 四角すいと内接球の問題

写真は、071220、中3数学の授業です。

この日で、数学使用テキストの年間カリキュラムは終了です。
12月分は、入試に直結する内容でした。
あとは、主に高校入試の過去問を勉強していきましょう。

写真は、私立高校入試問題で見かける問題です。

問題は「図のような正四角錐P-ABCDについて、次の問に答えよ」。
「（1）高さPHを求めよ」
「（2）内接球の半径rを求めよ」

今まで勉強してきた知識で充分対応できます。
でも、これ系の問題を勉強したことがなければ、やっぱりアセりますよね。
一度、解いておけばノー問題ですよ～♪

「（1）高さPHを求めよ」

● 底面の対角線を三平方の定理で求めて、それを半分にする
● 上の長さ、三角錐の斜辺、高さxから、三平方の定理で求める

まあ、（1）のほうはカンタンなんですな～。

「（2）内接球の半径rを求めよ」

● ADの中点をE、BCの中点をFとする
● △PEFとして、スパッと切る
● PE（＝PF）の長さを、三平方の定理で求める
● 断面図より、△PEFの面積を半径rで表す　→　8r
● △PEFの面積を求める　→　8√2
● したがって「8r＝8√2」を解けば、半径rが求まる

ザックリ書いていくと、（2）は、こんな感じです～。

何度か三平方の定理を使うこと。
イチイチ図を描いて、長さなどを書き込んでいくこと。
・・・このあたりがポイントだと思います。

断面図の考え方は、中2の「円」で勉強したものです。
まあ、学校の教科書には載っていませんが★
数学は、中2の内容が特に大切なのですね。

そして、中2の「円」を入りやすくするには・・・。
中1の「平面図形・立体図形」ができていてほしいところです。

中1の「平面図形・立体図形」を入りやすくするには・・・。
小6の「体積」ができているとよいですね。

小6の「体積」を入りやすくするには・・・。
小5の「面積」「円と正多角形」ができていることが条件です。

小5の「面積」「円と正多角形」を入りやすくするには・・・。
小4の「面積」ができているとよいですね。

「まあ、中3になってから気合を入れればいいや～」では遅いかも・・・。
中3の内容を身につけるのは、小5（小4？）からの算数のデキが関係してきます。
数学は、算数の小5から“気合を入れて”勉強しておいてください。

ここで言う“気合を入れて”は、「学校プラスなにか」での勉強ですね。
「小学校のテストでは、いつも90点！」
それだけでは、数学の世界は甘い顔をしてくれませんからね★