小5算数 円とおうぎ形、中学受験レベルの問題

写真は、170928、小5算数の授業です。

円とおうぎ形の組み合わせです。

複雑になってくると、幾何学模様的な・・・。
見ていて楽しい図形になりますよね♪
まあ、問題の難易度は上がっていくのですが★

「ラグビーボール（葉っぱ）」「おしり」「オバケ（ヒトダマ）」・・・。
私が勝手に名前をつけている図形もいくつかありますよ。
子どもに言うと、反論されたり、盛り上がったりと反応は様々です。

今回の授業は、難しい「B問題」を説明しています。
この教材の「B問題」は・・・。
ソフト中学受験の入試レベル（より少し上のときも）となっています。

「B問題」は基本的に、難しいけれど教えておきたいもの・・・。
それを授業で説明してしまいます。
「家で宿題として、ガチで考えてきなさい」は、キツイので。

そして、残った「B問題」は・・・。
中学受験生だけが宿題になることが多いです。
中受をしない（非受験の）子どもは、まあそこまで必要ないかなと。

非受験の子どもにも、授業で勉強した分だけは・・・。
「ああ～、こんな難しい問題もあるんだ」
・・・そんな感じで、「上」を感じてもらえればと思っています。

それでは、問題を見てみましょう。

問「色をつけた部分のまわりの長さと面積を求めなさい」

これは難しい～★
私は、どこかの私立中の過去問で・・・。
まったく同じ図形を見たことがありますよ。

子どもは、「三日月だ～」と言っていましたね。
たしかに。

見ているだけでは、いつまで経ってもわかりません。
とにかく、手を動かして補助線を引いてみましょう。
この問題では、十字に分ける補助線を引きます。

それでは、一緒に見ていきましょう。

● まわりの長さ

こちらのほうが、比較的わかりやすいです。

大きいおうぎ形の弧と、小さいおうぎ形の弧を足します。
さらに、直線部分の2カ所、10cmと10cmを足します。
そうすると、「三日月」のような形の周りの長さが求まります。

計算の工夫をすると、「×3.14」は一回で済みます。
計算がラクになるので、式は一気に1本で作っています。

→　40×3.14÷4＋20×3.14÷4＋10＋10
　＝10×3.14＋5×3.14＋20
　＝（10＋5）×3.14＋20
　＝15×3.14＋20
　＝47.1＋20
　＝67.1

まわりの長さは、「67.1cm」です。

● 面積

こちらのほうが難しいですよ。

まず、右上の色のついていないところを㋐として、㋐の面積を求めます。
次に、㋐と色のついた部分を足した面積を求めます。
ラストは、「㋐＋色」から㋐を引けばいいのです。

まず、㋐の面積は？
小さい正方形から、中心角90°の小さいおうぎ形を引きます。

→　10×10－10×10×3.14÷4
　＝100－25×3.14
　＝100－78.5
　＝21.5

次に、「㋐＋色」もわかりますよね。
大きい正方形から、中心角90°の大きいおうぎ形を引きます。

→　20×20－20×20×3.14÷4
　＝400－100×3.14
　＝400－314
　＝86

ラスト、「㋐＋色」から、㋐を引きます。

→　86－21.5＝64.5

面積は、「64.5㎠」です。

↑写真は面積だけですが、確認してみてくださいね。

すべて、長さが入っていて、それを計算すれば答えが出るもの・・・。
これは、あまり考える力は必要ありません。
計算力だけですね。

この問題のように、見ているだけでは解けない問題・・・。
もしくは、補助線を引くような問題ですね。
「う～ん」と悩む問題は、考える力が必要です。

できるだけ、非受験の子どもにもムリのないように・・・。
こんな考える力が必要な問題も勉強していきたいです☆

↑まあ、考えるだけでも勉強になりますね。

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