中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 y＝ax2乗、面積が等しい三角形

写真は、241002、中3数学の授業です。

241002の新聞記事に、「9月平均気温　過去2番目の暑さ」がありました。

記事を少し見てみましょう。

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241001に気象庁が発表。

2024年、9月の全国の平均気温は、平年より2.52度高い。

2023年、9月の全国の平均気温は、平年より2.66度高かった。
この2023年が、最も暑かった。

したがって2024年は、統計を開始した1898年以降、2番目に暑かった。
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この記事を書いている241002、まだ暑いです。
私はまだ、スーツの上下は出していません。
夏の格好（長袖のYシャツ）のままで、衣替えをしていない状態です。

ただし9月下旬から、インナーだけ替えましたよ。

9月中旬までの、ドライ系の半袖Tシャツから・・・。
9月下旬から、綿の半袖Tシャツに衣替え（？）しています。
ヒート系の半袖Tシャツは、12月上旬からか・・・。

インナーは、四季に合わせて（？）・・・。

● 春（3月～4月）・・・綿の半袖Tシャツ
● 夏（5月～9月）・・・ドライ系の半袖Tシャツ
● 秋（10月～11月）・・・綿の半袖Tシャツ
● 冬（12月）・・・ヒート系の半袖Tシャツ
● 冬（1月～2月）・・・ヒート系の長袖Tシャツ

・・・だいたい、こんな感じで衣替えしているはず。

5月～10月くらいは、子どもから、「ずっと一緒だ」と言われるのですが・・・。
見えないところを、細かく変化させていますよ。
とにかく、クールビズの期間が長くなりましたね～、半年間か。

ちなみに、241002、埼玉県・白岡市の最高気温は33度★
ネットで見た限りですが、たしかに暑かったですね～。
例年、10月って、30度超えたかな・・・？

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
241008の1日です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、y＝ax2乗、面積が等しい三角形の問題を説明しています。

問題「図のように関数y＝x2乗とy＝2x＋3が、2点A、Bで交わっている。次の各問いに答えなさい」

（1）2点A、Bの座標を求めなさい。

（2）△AOBの面積を求めなさい。

（3）△AOB＝△APBとなる放物線AB間にある点Pのx座標を求めなさい。

2024年度、第2回定期テスト、授業の進行が速いですね。
もう、「関数y＝ax2乗」が、すべての試験範囲となっています。
2023年度だと、その前の「2次方程式」まででした。

ちなみに、現時点でのアビット新白岡校の授業の進行は・・・。
「相似な図形」「円」が終わっていて、「三平方の定理」の基本が終了。
あとは、三平方の定理を含んだ、図形の応用問題だけとなりました。

あ、「標本調査」もありました・・・、1週で終わりますが。

写真の問題、どれも、けっこうベタな問題なので・・・。
スラスラできるといいですね。
写真の問題は、2023年度の過去問、第3回を使っていますよ。

それでは、解説を一緒に見ていきましょう。

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（1）2点A、Bの座標を求めなさい。

まず、交わっているグラフで連立方程式、x座標だけ求める

→　　　　    x2乗＝2x＋3
　　   x2乗－2x－3＝0
　（x－3）（x＋1）＝0
　　　　　　　　 x＝3
　　　　　　　　 x＝－1

あとは、y＝x2乗の式に、xの値を代入、y座標を求める

→　y＝3の2乗＝9
→　y＝（－1）の2乗＝1

答えは、「A（－1、1）、B（3、9）」です。

（2）△AOBの面積を求めなさい。

△AOBを変形すると、ラクに面積が求められる

点Aからx軸に垂線を引く、点Bからx軸に垂線を引くと・・・。
左右の三角形の高さの位置がずれる、でも底辺と高さは変わらない
左右の三角形の面積を、それぞれ求めて足さなくても、1回で済む

下の写真では、ひとつの赤い三角形に変形している

→　4×3× 1／2＝6

答えは、「6（単位なし）」です。

（3）△AOB＝△APBとなる放物線AB間にある点Pのx座標を求めなさい。

△AOBの底辺が辺ABとすると、高さは原点Oまでの距離となる
原点Oを通り、y＝2x＋3と平行な補助線を引く
その補助線とy＝x2乗の交点が、△AOBと同じ面積の三角形の高さとなる

直線ABと平行で、原点Oを通る直線の式（補助線）は？

→　y＝2x

この式と、y＝x2乗の交点は？

→　　　x2乗＝2x
　　x2乗－2x＝0
　 x（x－2）＝0
　　　　　 x＝0
　　　　　 x＝2　☆

答えは、「2」です。
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この書き方でなくても大丈夫です。
私は、子どもに伝わりやすいと思う書き方で書いてあります。

↑確認してみてくださいね。

中3生が高校に提出する学校の成績は、この2学期でラストです。
3学期が終了する前に、埼玉県公立高校入試は終了します。
だから、1学期と2学期で「中3」1本の5段階評価、内申点が作られます。

高校に提出される学校の成績は・・・。

● 「中1」3つの学期を総合して1本
● 「中2」3つの学期を総合して1本
● 「中3」2つの学期を総合して1本

・・・これで、1年間では「9教科×5段階＝45点満点」です。

もちろん、3年間では「45点×3年分＝135点満点」となります。
ほとんどの子どもが、中3では評価を上げていますね。
学校の先生も、中3で低い評価は付けたくないとは思います。

さらに、この各学年の内申点は、公立高校ごとに比率が変わります。

たとえば、不動岡高校は、「中1：中2：中3 ＝ 1：2：3」です。
中3の45点満点が、3倍にもなって評価されることとなります。
中3が高い中3生と低い中3生、けっこうな差がつきそうです。

中2から2倍ですから・・・。
「中3から頑張るぞ～」といっても、すでに周囲より低いかも。
中2も頑張っておかないと、手遅れになりかねない★

特に、中3の内申点は落とせないということがわかりますか？

これが、埼玉県公立高校入試を受験するときの「持ち点」となります。
「持ち点」は、高い方が当然有利です。
「当日の入試がイマイチだったけど、内申点で助かった～」ということも。

北辰テスト（埼玉県の模試）の偏差値が高ければ、何よりです。
当日の入試で、高い点数が取れる可能性が高いということなので。
ただ、内申点が低いと、願書を出す段階で他の受験生に負けています★

「偏差値と内申点」、この両輪が回っていれば、勝負は有利に進みます。
自分の「持ち点」を最大限に上げておくこと。
今回と、次回の第3回定期テスト、目一杯勉強しておきましょう☆

↑特に数学での高い点数、期待しています☆

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