中2数学 篠津中、第1回定期テスト対策 文字を使っての説明

写真は、210601、中2数学の授業です。

210608の新聞記事に、「新型コロナウイルス感染者」がありました。

前日の月曜日の数字です。

● 東京　235人
● 大阪　72人
● 埼玉　44人

北海道と沖縄が3ケタで心配ではありますが・・・。
東京は少な目だし、大阪も2ケタに減りましたね、よかった♪

埼玉にいたっては、44人ですね。
埼玉県、1日の感染者が50人を下回るのは、201124以来とのこと。
約半年ぶりか～。

ワクチンの影響は、まだほとんど関係ないような気がします。
感染者は、変異ウイルスの割合が多いというのが不安ではありますが・・・。
このまま、2ケタの半分以下を保ってほしいです。

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
全学年、210610＆210611です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、文字を使っての記述問題を解説しています。

問題「『3の倍数より1大きい数と、3の倍数より2大きい数の和は、3の倍数になる』ことを、次のように説明しましたが、間違っています。どこが間違っているかを詳しく説明しなさい」

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整数をnとすると
3の倍数より1大きい数は、3n＋1
3の倍数より2大きい数は、3n＋2と表される

したがって、それらの和は

　（3n＋1）＋（3n＋2）
＝3n＋1＋3n＋2
＝6n＋3
＝3（2n＋1）

2n＋1は、整数だから、3（2n＋1）は、3×整数となり
「3の倍数より1大きい数と、3の倍数より2大きい数の和」
は、3の倍数である
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問題文に「間違っている」と書いていなければ・・・。
特に間違っていないような気もします★

でも、「間違っている」ことは確定しているので・・・。
2人が、間違いに気付きましたよ。

子ども「文字を2つ使うんじゃないかなあ」

私「じゃあ、なんで文字を2つ使うの？」

子ども「連続した数だけになっちゃうから」

おお～、かなりスルドイですね♪

それでは、解答例を一緒に見てみましょう。

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文字を2種類使わないといけない

　（3n＋1）＋（3m＋2）
＝3n＋1＋3m＋2
＝3n＋3m＋3
＝3（n＋m＋1）

nだけだと、連続した整数しか表せないので
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模範解答はありませんが、こんなところでどうでしょうか。

↑確認してみてくださいね。

ところで、この問題を見て、どこかで見たことがあるなと。

それは、書籍『AI vs. 教科書が読めない子どもたち』新井紀子・著（東洋経済新報社）にあります。

↑私は買いました。

そこで紹介されていた問題（誤答）を・・・。
上にある定期テストの出題の仕方で、紹介してみましょう。

問題「『偶数と奇数の整数の和は、奇数になる』ことを、次のように説明しましたが、間違っています。どこが間違っているかを詳しく説明しなさい」

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偶数は2n、奇数は2n＋1と表すことができる

したがって、それらの和は

　2n＋（2n＋1）
＝4n＋1

4nは偶数なので、これは奇数である
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やはり、定期テストの問題と同じ間違え方です。
これだと、連続した偶数と奇数の和についてしか説明できていないと。
通用するのは、「2＋3」や「10＋11」のように、連続したものだけですね。

正解は、もちろん書籍に載っていますよ。

一緒に見てみましょう。

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偶数は2m、奇数は2n＋1と表すことができる

したがって、それらの和は

　2m＋（2n＋1）
＝2（m＋n）＋1

m＋nは整数なので、これは奇数である
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定期テストの問題と同じく、文字は2つ使う必要がありました。

もうひとつ、間違いがありますね。
「書籍は定期テストと同じ（定期テストが先）」ではなく・・・。
「定期テストは書籍と同じ（書籍が先）」なのだと思います。

話題になった書籍なので、学校の数学の先生も読んだことでしょう。
そして、「興味深い話だな」と、定期テストで使ったのでしょう。
塾生が、書籍のことを学校の授業で先生が話していたと言っていたので。

定期テストの問題で、文字を使って説明する問題としては・・・。
上のような整数について文字で表す問題が、出題率NO.1です。
あとは計算ばかりで、何もないときもあります。

あと、説明する問題が出題されるとしたら・・・。

● 図形の長さや面積を文字で表す問題
● カレンダーの規則性を文字で表す問題

・・・このあたりが考えられます。

どれも、アビット新白岡校でも勉強しましたね。
本番で出題されたら、ぜひ正解させてほしいです☆

↑定期テスト対策教材でも、「誤答」を直す記述問題がありましたね。トレンドなのか。

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AI vs. 教科書が読めない子どもたち   新井 紀子 東洋経済新報社