中3数学 冬期講習 折り曲げと相似な図形

写真は、141226、中3冬期講習、数学の授業です。

冬期講習の3日目です。
中3生の集団指導では、夏期講習で使ったテキストの続きです。
受験用のテキストで、全国の過去問が散りばめられていますよ。

問題「図は、正三角形ABCの頂点Aが、辺BC上の点Fに重なるように折ったものである。△DBF∽△FCEとなる。BF＝6cm、FD＝14cm、DB＝16cmのとき、AEの長さを求めよ」

折り曲げ（折り返し）の問題は・・・。
毎年必ず、埼玉県公立高校の入試問題で出題されますね。
しかも、ラストの難しい問題で・・・★

折り曲げ問題に慣れてしまいたいところです。
テキストに出てきたら、喜んで（？）勉強しましょう。

まず、図にわかっている情報を書き込んでしまいましょう。
目で見て、わかりやすくなりますからね。

そして、この問題で忘れてはいけないのが・・・。
折り曲げる前と、折り曲げた後の辺の長さです。
当然、同じ長さになりますので、そこに注意ですよ。

AEを求めたいのでxcmとすると・・・。
折り曲げた後のFEもxcmとなります。

「FD＝14cm」と問題文にあるので・・・。
折り曲げる前のADも14cmとなります。

「FD＝14cm」「DB＝16cm」と問題文にあるので・・・。
正三角形の1辺は、「14＋16＝30cm」となります。

あとは、△DBFと△FCEの、わかる辺を求めていきましょう。
「BF＝6cm」は、問題文に書いてあるので・・・。
FCは、「30－6＝24cm」となります。

これで、△DBFと△FCEの対応する辺から・・・。
比と比の値の式ができますよ。
「小さい△：大きい△＝小さい△：大きい△」の式です。

→　DB：FC＝DF：FE
　　　16：24＝14：x
　　　　　2：3＝14：x
　　　　　　2x＝42
　　　　　　　x＝42 × 1／2
　　　　　　　x＝21

FEとAEは、折り曲げた後と折り曲げる前で同じ長さなので・・・。
答えは、「AE＝21cm」です。

↑けっこうアッサリと出ますよ。

折り曲げる前と、折り曲げた後の辺の長さは同じ。
・・・これが鉄則ですね。

まあ、埼玉県公立高校の入試問題での折り曲げ問題は・・・。
これの10倍（？）難しいです★

そもそも、この内容のもとになっているのは、何か？
それは、小6で勉強する「拡大図と縮図」です。
そこで、もう比と比の値で長さを求めていますね。

そのあとは、中3で勉強する「相似な図形」です。
相似の証明以外は、けっこう小6と同じことをやっています。

ただし、小学校の勉強だけだと少なくて、つながりが見えにくいです★
比と比の値で、辺の長さを求めるような問題・・・。
それを、「小学校＋α」として勉強しておきたいですね。

そのまま、中3の辺の長さを求める問題につながりますよ☆

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