中3数学 冬期講習 2乗に比例する関数と平行四辺形

写真は、141225、中3冬期講習、数学の授業です。

冬期講習の2日目です。
中3生の集団指導では、夏期講習で使ったテキストの続きです。
受験用のテキストで、全国の過去問が散りばめられていますよ。

問題「今、y＝ax2乗のグラフ上に、ABCDが平行四辺形になるように点をとった。点Aのx座標は－3、点Dのy座標は12になった」

（1）点Cの座標を求めよ。

（2）関数y＝ax2乗のaの値を求めよ。

（3）関数y＝mx2乗のグラフが平行四辺形ABCDの対角線の中心を通るとき、mの値を求めよ。

それでは、一緒に考えていきましょう。

（1）点Cの座標を求めよ。

点Bのx座標は、点Aと線対称になるので3となります。
ABの長さは6となりますね。
平行四辺形の辺なので、DCの長さも6となります。

点Dのy座標は12と問題文に書いてあるので・・・。

答えは、「点C（6、12）」となります。

（2）関数y＝ax2乗のaの値を求めよ。

y＝ax2乗に、点C（6、12）を代入しましょう。
モチロン、「x＝6、y＝12」ですよ。

→　12＝a×6の2乗
　　36a＝12
　　　　a＝12／36
　　　　a＝1／3

答えは、「a＝1／3」となります。

この（1）（2）までは、カンタンなのですが・・・。
問題は、（3）ですね。

（3）関数y＝mx2乗のグラフが平行四辺形ABCDの対角線の中心を通るとき、mの値を求めよ。

直線の中点を求める公式を覚えていますか？
すっかり忘れている中3生もいましたね★
冬期講習で必ず思い出して、使えるようにしておくことです。

2点、（x1、y1）と（x2、y2）があれば・・・。
（〔x1＋x2〕／2、〔y1＋y2〕／2）となりますよ。
各座標のド真ん中を出せばいいのでしたね。

それでは、中点を求める公式に使う2点を出しましょう。

点Dは、（0、12）ということで、問題文に出ています。
あとは、平行四辺形の対角線上にある点Bを出します。

点Bのx座標は3とわかっています、（1）より。
（2）で出たy＝1／3x2乗の式に、x＝3を代入しましょう。

→　y＝1／3 × 3の2乗
　　y＝1／3 × 9
　　y＝3

点Bの座標は、（3、3）となりますね。

点D（0、12）と点B（3、3）を・・・。
直線の中点を求める公式に代入しましょう。

→　（〔0＋3〕／2、〔12＋3〕／2）
　　＝（3／2、15／2）

直線DBの中点は、（3／2、15／2）と出ました。
ラストは、これを、y＝mx2乗に代入します。
このグラフが、対角線の中心（3／2、15／2）を通っています。

→　15／2＝m ×（3／2）の2乗
　　　15／2＝m × 9／4
　　9／4 m＝15／2
　　　　　　m＝15／2 × 4／9
　　　　　　m＝10／3

答えは、「m＝10／3」となります。

↑分数が多いので、この写真を見たほうがわかりやすいです。

2乗に比例する関数と平行四辺形の問題は・・・。
埼玉県公立高校入試でも、何度か出題されていますよ。
たとえば、平成18年度の入試問題などですね。

これで、その問題は解けると思います☆

さて、これを書いている日は、150101です。
ついに新年になりましたね。
Happy new year!

昨日の大晦日同様、特に行くところもないので・・・。
私は、いつも通り、アビット新白岡校の教室にいますよ★
まあ、色々やることも多いので・・・。

録画してあるもので、冬休み中に見たいものは・・・。

● 『NHK紅白歌合戦』
● 『MUSIC STATION SUPERLIVE 2014』
● 『29歳のクリスマス』再放送のドラマ全話

・・・これですね。

正月は、イマイチ見たい番組がないので、この時に。

その前に、冬期講習後半の準備と、新年度の準備を進めてしまいます★

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