水に浮く氷

氷は水に浮くものです。つまり氷の比重は水より小さいからです。（水の比重は1.0、氷の比重は0．92です。）コップに張った水に氷が浮いています。（下図）
この氷が溶けたら水面は上昇するでしょうか。「水面の高さは変わらない」というのが正解ですが、直感的にはわかりにくいので、数式による説明を考えてみました。

体積Ｖ、質量Ｍの氷を想定します。氷の比重をd1とすると、
　　　M/V＝d1　　　　　　1式

この氷が比重ｄ0の水に浮いています。
水面より、上にある氷の体積をｖとします。
すると水中にある氷の体積は　V－v　です。

浮力の法則では、水中にある氷の体積と同じ量の水の重量（V-v）／d0が
氷の質量と同じです。
すなわち、
（V-v）／d0＝M　　　　2式
　ここに、1式を代入しｖについて解くと

ｖ＝M（1/d1－1/d0）　　3式

氷が溶けるとは、氷の比重が水の比重に近づくことです。
すなわち　d1＝d0　となると3式の右辺はゼロになるので、
ｖ＝0
水面の上にある氷の体積はゼロですから、水面の高さは変わらないのです。
同じように考えると、北極や南極付近で海上に浮いている氷が溶けても地球上の海面の高さは変わりません。