中2数学　篠津中、第1回定期テスト対策　おばけ2人の周の長さ

写真は、180612、中2数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
180618＆180619です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、おばけ2人の周の長さを解説しています。

問題「4つの半円、ア、イ、ウ、エがあります。アの直径は20cm、エの直径は79cmです。図は、この4つの半円を直径の部分（図の点線のところ）が重なるようにかいたものです。さて、斜線の部分の周りの長さの合計は何cmでしょうか」

小5の「円と正多角形」のところで、おばけの形はよく出てきますね。
おばけでなく、ヒトダマと言う子どももいますが。
今回は、それが2人いるような形になっています。

アの直径とエの直径は書いてあります。
だから、半円の弧の部分はカンタンに出ますよね。
「直径×π× 1／2」をすれば、弧の長さが出ます。

やっかいなのは、イの直径とウの直径が書いていないことです。
書いていなければ、それぞれの半円の弧が出ることはありません。
どうすればいいのでしょうか？

ここで、軽く説明を入れましたよ。

直径8cmの半円の弧の長さを考えましょう。
そのまま大きいひとつの半円として、弧の長さを求めます。
「8×π× 1／2＝4π」となります。

次に、直径は8cmなのですが・・・。
問題のように上下に半円の弧が分かれている場合を考えてみます。
上に4cmの弧、下に4cmの弧が分かれているとします。

この2つを計算してみると・・・。
「4×π× 1／2＋4×π× 1／2＝2π＋2π＝4π」です。
あれ？　大きいひとつの半円でも4πでしたよね。

結局、大きいひとつの半円でも・・・。
上下に2つに分かれた半円でも同じ長さになるわけです。

この定期テストの問題でも、この考え方を使えばいいのです。
つまり、上下に半円の弧が分かれていても・・・。
大きいひとつの半円として弧の長さを出せばいいのです。

それでは、解答を一緒に見てみましょう。

----------------------------------------------------------------------
アの周の長さは？

→　20×π× 1／2＝10π

エの周の長さは？

→　79×π× 1／2＝39.5π

イ＋ウの周の長さは？

→　99×π× 1／2＝49.5π

ラスト、すべてドッキングすると？

→　10π＋39.5π＋49.5π＝99π

答えは、「99πcm」です。
----------------------------------------------------------------------

この問題は、記述ではありません。
答えさえ出れば正解となります。

↑確認してみてくださいね。

この問題は、数学の定期テスト、ラストに出てきます。
どうも、学校の先生が、100点を阻止したいのかなあと。
学校のワークに出ていたり、授業で扱ったりは、なかったかもしれません。

どうしても難しかったら・・・。
あまりこだわらず、スルーしておきましょう。
他の問題の見直しをしたほうが、点数が上がるかと思いますよ。

スルーといっても、理想は空欄にしないこと。
思いつく数字を何でもいいので書いて、終わりにします。
意外に正解することがありますからね♪

ブログ・アビット