中1数学 篠津中、第4回定期テスト対策 回転体の体積と表面積

写真は、210216、中1数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第4回定期テストが迫りましたね。
210225＆210226です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、問題を見ていきましょう。

問題「この図形を、直線lを軸に1回転させると立体ができる。次の問に答えなさい」

①体積を求めよ

②表面積を求めよ

クルクル（回す）問題、よく見ます。
もう各辺の長さが、目に見えている問題です。

● 円柱の体積の公式
● 円すいの体積の公式
● 球の体積の公式
● おうぎ形の面積の公式
● 球の表面積の公式

・・・あたりを知っていれば解けます。

上記がミックスされたクルクル問題も練習しましたよね。
地道にひとつずつ、丁寧に計算していくだけです。
途中の式を、しっかり書くこと。

それでは、解説を一緒にクルクル見てみましょう。

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①体積を求めよ

上半分（上部）の、あると思って円柱の体積は？

→　3×3×π×4＝36π（㎤）

上半分の、ないところの円すいの体積は？

→　3×3×π×4× 1／3＝12π（㎤）

上半分の実際の体積は？

→　36π－12π＝24π（㎤）

下半分（下部）の半球の体積は？

→　4／3π×3の3乗× 1／2
　＝2／3π×27×1
　＝2π×9
　＝18π（㎤）

ラスト、上下の体積をドッキング

→　24π＋18π＝42π（㎤）

答えは、「42π（㎤）」です。
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記述問題ではないので、途中式はいりませんが。

↑確認してみてくださいね。

中1の立体は、一般的に体積のほうがラクだと思います。
どちらかといえば、表面積のほうが難しいかなと。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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②表面積を求めよ

上半分の円柱の側面積は？

→　（3×2×π）×4
　＝6π×4
　＝24π（㎠）

上半分の円すい（ない部分）の側面積は？

→　1／2 ×6π×5＝15π（㎠）

下半分の半球の表面積は？

→　4π×3の2乗× 1／2
　＝2π×9
　＝18π（㎠）

ラスト、3つの表面積を、すべてたす

→　24π＋15π＋18π＝57π（㎠）

答えは、「57π（㎠）」です。
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記述問題ではないので、途中式はいりませんが。

↑確認してみてくださいね。

これは、解説しながらだったので、子どもの負担はありませんが・・・。
「自力で解けるかな」と思ったので、解説しなかった問題で難しいものが。
全員できませんでした・・・★

それは、一見カンタンそうな以下の問題です。

「半径12cm、面積32π㎠のおうぎ形の弧の長さを求めよ」

これができなかったのです。

おうぎ形については・・・。
やたらと、「学校のやり方、学校のやり方」とこだわる子どもがいました。

なんでもいいですよ、正解できれば。
でも、正解しないわけです。

ちなみに学校のやり方だと、普通にという感じで・・・。
以下のようなものになります。

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まず、面積の式を作り、おうぎ形の中心角を求める

→　12×12×π× a／360＝32π
　　　　　 12π× a／30＝32π
　　　　　　 12× a／30＝32
　　　　　　　　　2／5a＝32
　　　　　　　　　　　a＝32× 5／2
　　　　　　　　　　　a＝80°

ラスト、弧を求める

→　12×2×π× 80／360
　＝24π× 2／9
　＝8π× 2／3
　＝16／3 π（cm）

答えは、「16／3 π（cm）」です。
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これをできた子どもがいなかったので・・・。
おうぎ形の表面積、オススメのカンタンな公式は以下のものです。
アビットのテキストで勉強しました。

「S＝1／2 lr」

Sはおうぎ形の面積、lはおうぎ形の弧の長さ、rはおうぎ形の母線（半径）。
おうぎ形を三角形に見立てて解く公式でしたね。
せっかく勉強した、この公式を使って問題を解いてみましょう。

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「S＝1／2 lr」の公式に代入する

→　32π＝1／2 ×x×12
　　32π＝6x
　　　6x＝32π
　　　 x＝16／3 π（cm）

答えは、「16／3 π（cm）」です。
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いや～、ラクだわ♪

せっかくスマホを与えたのに・・・。
変なこだわりでガラケーを使っているような。
そして、そのガラケーでは、できることが限られているような。

そんな感じでしょうか。

コーチの言うことを、素直に聞き入れたほうがいいと思います。
できる子どもは、「なるほど」と素直に取り入れる感じがありますよ。
だから、よりできるようになるのです。

「学校のやり方」、あと「自分のやり方」と言っている子どももいますが・・・。
決まって、中途半端にしかできないですね★
結局、目の前にあることを、しっかり身につけることができないので。

間違えるやり方、解けないやり方にこだわらず・・・。
まずは、お手本通りに身につけてほしいところです。
難しくて解けないので、言い訳として言っている感もありますが★

まあ、「コーチが、子どもに聞き入れられる話し方をしろ」と。
それも一理ありますね。
アタマの片隅に置きつつ、やっていこうかなと思います。

↑それでも数学での高得点、期待しています☆

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