中2数学 篠津中、定期テスト対策 連立方程式文章題の割合

写真は、130924、中2数学の授業です。

篠津中の第2回定期テストが、130927に迫りましたね。
通常の授業コマは、定期テスト対策指導となります。
過去問を使って、対策指導をすることが多いですね。

集団指導では、連立方程式、3つの文章題の説明をしました。
そのうちの1問が、下の問題です。

問題「ある学校のバスケットボール部の部員は、去年は全体で35人でした。今年は女子が20％増え、逆に男子が20％減ったので、全体で1人減りました。今年の女子、男子それぞれの部員の人数を求めなさい」

● 解き方パートⅠ

去年の女子をx人、去年の男子をy人とします。

1つ目の式は、去年の式を作ります。

→　x＋y＝35

2つ目の式は、今年の式を作ります。

小学5年生から勉強している割合を使いますよね。
増える式は、「x×（1＋割合）」。
減る式は、「x×（1－割合）」となります。

→　x（1＋0.2）＋y（1－0.2）＝34
　　　　　　　　　　1.2x＋0.8y＝34
　　　　　　　　　　 　12x＋8y＝340
　　　　　　　　　　　　3x＋2y＝85

この2本の式を連立方程式で解けば、xとyの値が出ます。

「x＝15、y＝20」です。

ただし、これを答えにするのは間違いです★（←よくやるんだ～）
この値は「去年の人数」ということです。
最初に決めて書いたはずの、xとyを再確認してください。

女子は、去年の人数から20％増やして、今年の人数にします。

→　15×（1＋0.2）＝15×1.2
　　　　　　　　　　　＝18

男子は、去年の人数から20％減らして、今年の人数にします。

→　20×（1－0.2）＝20×0.8
　　　　　　　　　　　＝16

答えは、「女子18人、男子16人」です。

● 解き方パートⅡ

今年の女子をx人、今年の男子をy人とします。

「これだったら、最後にもう1回、今年の計算しなくていいんでラクじゃね？」
そう思いましたか？
そうなるかどうか、まずは式を作りましょう。

1つ目の式は、今年の式を作ります。

→　x＋y＝34

さて、2つ目の式は、去年の式ですが・・・。
すぐに作ることができますか？
すぐに作れるなら、かなりデキる人だと思います。

作れない人は、まず女子の去年の人数を考えてみましょう。
去年の女子を□人、去年の男子を△人とします。

→　□×（1＋0.2）＝x
　　　　　 　□×1.2＝x
　　　　　　　　　□＝x／1.2

→　△×（1－0.2）＝y
　　　　　 　△×0.8＝y
　　　　　　　　　△＝y／0.8

これで去年の式が作れますよね。

→　x／1.2＋y／0.8＝35

う～ん・・・。
分母に小数がきて、わかりにくいかもしれません★
両辺に「×24」やって、分母をなくせばいいかと。

→　2x＋3y＝84

・・・まあ、別な方法で2つ目の式を作ってみましょう。
去年の女子を□人、去年の男子を△人とします。
今度は、小数の割合ではなく、分数の割合を使います。

→　□×120／100＝x
　　　　　　　　　　□＝100／120 x
　　　　　　　　　　□＝10／12 x
　　　　　　　　　　□＝5／6 x

→　△×80／100＝y
　　　　　　 　　　△＝100／80 y
　　　　　　 　　　△＝10／8 y
　　　　　　 　　　△＝5／4 y

これで去年の式が作れますよね。

→　5／6 x＋5／4 y＝35

まあ、両辺に「×12」やって、分母をなくせばいいかと。

→　2x＋3y＝84

結果的には、それほどラクにはなりませんでしたね★

その代わり、連立方程式を解くだけで答えが出ますよ♪

答えは、もちろん「女子18人、男子16人」です。

↑途中の式を確認してみてください。

まあ、解き方パートⅠだけできれば、ひとまず大丈夫でしょう。
解き方パートⅡは、意外にやりにくいのでは？

何にしても、小5から勉強している「割合」。
これが、小学校以上のレベルでできるといいなあと。
ごらんのとおり、中2でもバンバン使いますからね。

中学校の数学をできるようにするには・・・。
小学校の算数をできるようにしておいてほしいです。
小学校が難しければ、中学校もさらに難しいでしょう★

連立の文章題は、「速さ・時間・距離」の問題でも・・・。
xとyを2種類にして解くことがありますよ。
いろいろなやり方で、問題が解けるといいと思います☆

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