小5算数 冬期講習 少し複雑な図形の角度

写真は、141227、小5冬期講習、算数の授業です。

今日は、「3・11」」ですね。
110311に、東日本大震災がありました。

110311は、JR宇都宮線が動かなくなったので、帰れませんでした。
教室にいて、津波の様子などを一晩中パソコンで見ていました。
一睡もできませんでしたね。

小学校では、昨年まであった放送での黙とうの指示がなくなったとか。
自主的に14：46から黙とうをしたクラスもあったようです。
何もしないクラスもあったようですね。

よい・悪いはありませんが、時間の流れを感じました。

さて、問題に入りましょう。

問題「四角形ABCDは正方形、三角形DCEは二等辺三角形、三角形DEFは正三角形です。『せ』『そ』『た』の角の大きさを求めなさい」

正方形、二等辺三角形、正三角形の性質を考えながら解きましょう。

● 「せ」の角の大きさは？

「せ」ばかり見ていても、角の大きさはわかりません。
少しひいて見て、△DAEから考えていきましょう。

△DAEは、二等辺三角形ということに気がつくでしょうか？
2辺の長さが同じですよね。
それがわかれば、頂角を出します。

→　90°＋40°＝130°

あとは、同じ角の大きさの底角を1つ出しましょう。

→　（180°－130°）÷2
　　＝50÷2
　　＝25

「せ」の角の大きさは、「25°」となります。

● 「そ」の角の大きさは？

「そ」ばかり見ていても、角の大きさはわかりません。
少しひいて見て、△DCFから考えていきましょう。

△DCFは、二等辺三角形ということに気がつくでしょうか？
2辺の長さが同じですよね。
それがわかれば、頂角を出します。

→　40°＋60°＝100°

あとは、同じ角の大きさの底角を1つ出しましょう。

→　（180°－100°）÷2
　　＝80÷2
　　＝40

「そ」の角の大きさは、「40°」となります。

● 「た」の角の大きさは？

勝手に、GとHを設定します。
そうすると、小さい△GHEができます。

△GHEの3つの角のうちのひとつ、∠GEHの角の大きさは？
先ほどの△DAEの、底角のひとつだとわかります。
だから、「25°」ですね。

△GHEの3つの角のうちのひとつ、∠HGEの角の大きさは？
これは、上にある△GFDから出します。
△GFDの3つの角のうち、最後の角の大きさは？

→　180°－（60°＋40°）
　＝180－100
　＝80

この「80°」が対頂角となり、∠HGEも「80°」となります。

小さい△GHEより、外角を考えるので・・・。

→　25°＋80°＝105°

答えは、「105°」です。

↑文字だけで書くと、逆にわかりにくいかも・・・。

このテキストには、「外角」の考え方も説明されています。
知っていると、すばやく答えが出ますよね♪
対頂角、同位角、錯角なども、私が紹介していますよ。

角度の問題は、埼玉県公立高校入試でも毎年出題されます。
特に最後の大問は、毎年「折り曲げ（折り返し）」の問題です。
これが難しいんですよね★

角度の問題は、図形を見ながら、頭を使って解きますよね。
基礎的なルールを知っていれば、特別な知識はいりません。
オトナでも、「脳トレ」のように楽しんで考えられるかと思います☆

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