中3数学 中間テスト ピラミッドの規則性

写真は、101007、中3数学の授業です。

いや～、それにしても驚きましたね★
中3数学の試験範囲表では、今回の中間テストの範囲は・・・。
「二次方程式」全部、「二次関数」全部でした。

私「は、はや～★　去年の倍の範囲じゃん！」

テスト2週間前は、昨年2学期・中間の過去問（二次方程式）。
テスト1週間前は、昨年2学期・期末の過去問（二次関数）。
これをやっておこうと思っていたところでした。

でも、この日（101007）、中3生から緊急報告が。
中3生「数学のテスト範囲、減った～」
なんと！　テスト範囲から「二次関数」が完全消滅・・・。

学校の先生、どんだけテスト範囲を読み違えてるんですか・・・★

さて、篠津中、2学期の中間テストが101015に迫りましたね。
この日は、篠津中の数学、過去問を勉強していますよ。
二次方程式、「ピラミッドの規則性」の問題がありました。

写真のピラミッドの図を見ながら、問題が3つです。

（1）上からn段目の右端の数を、nを用いて表しなさい。
（2）上からn段目の左端の数を、nを用いて表しなさい。
（3）上からn段目の右端の数と左端の数の和が222になるのは、nがいつくのときですか。

（1）は、けっこうカンタンです。
段の数を2乗すると、右端の数になるのがわかります。

● 1段目　右端1　→　1の2乗＝1
● 2段目　右端4　→　2の2乗＝4
● 3段目　右端9　→　3の2乗＝9
● 4段目　右端16　→　4の2乗＝16
● n段目　右端？　→　nの2乗＝nの2乗

答えは、「nの2乗」となります。

（2）は、初めて見る問題なら、けっこう難しいと思います。

左端の数の表し方があるのです。
それは、右端の数から、左にある数の増加分を引くことです。
その結果、左端の数が求まります。

まず、左端からの増加分だけを求めましょう。

● 1段目　n＝1　→　2×1－2＝0　増えた
● 2段目　n＝2　→　2×2－2＝2　増えた
● 3段目　n＝3　→　2×3－2＝4　増えた
● 4段目　n＝4　→　2×4－2＝6　増えた
● n段目　n＝n　→　2×n－2＝2n－2　増えた

そして、右端から、左にある数の増加分を引きましょう。

nの2乗－（2n－2）＝nの2乗－2n＋2

答えは、「nの2乗－2n＋2」となります。

（3）は、上の2問ができていれば、二次方程式を解くだけです。

nの2乗＋（nの2乗－2n＋2）＝222
                  2nの2乗－2n＋2＝222
                      nの2乗－n＋1＝111
                  nの2乗－n－110＝0
                  （n－11）（n＋10）＝0
                                             n＝11　☆
                                             n＝－10　×

答えは、「nが11のとき」となります。

K先生と話していたのですが・・・。
このような規則性の問題を正解させるのは、何が必要か？

やっぱり、規則性のイロイロな問題を解くこと。
学力、センスというよりは、経験かなと。
とりあえず、そのような結論になりました。

経験値を上げることによって、学力、センスも上げたいですね☆