和算

和算は江戸時代には庶民の学問でした。日常の生活に役立つ数学の問題を解いたり、クイズとして頭脳の訓練をしたりするなど庶民に親しまれました。吉田光由は「塵劫記」という優れた和算の書物を著しています。その中からの問題です。
ここに一升升にいっぱい入った酒があります。空の７合升と３合升を使って１升の酒を５合二つに分けて下さい。
制限時間は５分です。皆様も挑戦してみませんか。なお、途中でこのお酒を飲んではいけません。
例えば以下のように１０段階の操作で答が得られます。

各升の酒の量を段階を追って順に示します。（下記）
　 　　　　 １升升　　　７合升　　３合升
最初　　　　　　　　 10　　　　　 0　　　　 0
第一段階　　　　　　　7　　　　　 0　　　　 3
第二段階　　　　　　　7　　　　　 3　　　　　0
第三段階　　　　　　　4　　　　　 3　　　　　3
第四段階　　　　　　　4　　　　　 6　　　　　0
第五段階　　　　　　　1　　　　　 6　　　　　3
第六段階　　　　　　　1　　　　　 7　　　　　2
第七段階　　　　　　　8　　　　　 0　　　　　2
第八段階　　　　　　　8　　　　　 2　　　　　0
第九段階　　　　　　　5　　　　　 2　　　　　3
第十段階　　　　　　　5　　　　　 5　　　　　0

こうして1升升に５合、７合升に５合と分けることができました。

また、関孝和は「算聖」とも言われた江戸時代の和算の達人で、彼の研究は微積分や円周率を求めることにまで及びました。
さて、半径Rの球（下図の緑）の中に２個の球（茶）が縦にあるとします。この２個の球の間の首のような部分に、ネックレスのように、同じ大きさの球（青）を入れると何個入るでしょうか。
答は６個でその半径(r)を計算してみたら　ｒ＝R/3　でした。外接球の半径の３分の１です。
これは「六球連鎖の問題」と呼ばれ、1822年に和算家が神奈川県秦野の寒川神社に「算額」（数学の問題と答を書いた額）にして奉納しています。それから約100年後に、イギリスのノーベル化学賞受賞者フレデリック・ゾディもこの問題を解きました。こちらは「ゾディの六球連鎖」として有名です。