中2数学 篠津中、定期テスト対策 1次関数の「点が動く問題」

写真は、141111、中2数学の授業です。

141111は、「ポッキーの日」のようですね。
学校では、授業中の11時11分、若干盛り上がるとか♪

ちなみに、正しくは「ポッキー＆プリッツの日」ということです。
私もですが、プリッツを忘れることが多いですね・・・★

さて、埼玉県・白岡市、篠津中の第3回定期テストが迫ってきました。
141120＆141121の2日間ですね。
約1週間前なので、過去問を使ってテスト範囲を勉強しています。

問題「図の長方形ABCDで、点PはBを出発して辺上をCを通ってDまで動く。点PがBからxcm動いたときの△DBPの面積をy㎠とする」

（1）点Pが辺BC上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（2）点Pが辺CD上を動くとき、yをxの式で表しなさい。また、そのときのxの変域を求めなさい。

（3）x とyの関係をグラフに表しなさい。

中2、1次関数後半が試験範囲に入っている場合・・・。
おそらく100％出題されているのが、この「点が動く問題」です。
これまたおそらく100％、ベタな長方形で出題されています。

長方形は教科書に載っていますし、わかりやすいと。
他にも、三角形や台形の辺を点Pが動くこともありますね。
台形は教科書にも載っているのですが、ムズカシイです。

「とりあえず、多くの子どもができる形で・・・」
そう考えて、長方形で出題しているのだと思います。
それだけ、できない子どもが多いとも考えられますね★

それでは、答えを考えていきましょう。

（1）点Pが辺BC上を動くとき。

△DBPの面積は、点Pが動くにつれて大きくなっていきます。

△DBPを考え、点Pがxcm動いたときの面積をy㎠とします。
底辺がxcm、高さは長方形の1辺で4cmとなります。
三角形なので、「×1／2」が必要ですね。

→　y＝x×4×1／2
　　y＝2x

式は、「y＝2x」となります。

辺BCは6cmですから、点Pは、MAXで6cm動きます。

xの変域は、「0≦x≦6」となります。

（2）点Pが辺CD上を動くとき。

△DBPの面積は、点Pが動くにつれて小さくなっていきます。
ここが、この問題のイチバンのポイントですね☆
面積がドンドン減っていきますよ。

△DBPを考え、点Pがxcm動いたときの面積をy㎠とします。
底辺のPDは、？cm、高さは長方形の1辺で6cmとなります。
三角形なので、「×1／2」が必要ですね。

さあ、面積が減るときの底辺はどうなっているのか？
点Pが進むにつれて、底辺も減っていくのがわかります。

底辺が減るときは、点Pの動く距離全体（10cm）を考えて・・・。
全体から点Pが動いた距離を引き、残りが底辺となります。
つまり（10－x）cmは、面積が減るときの底辺となります。

→　y＝（10－x）×6×1／2
　　y＝（10－x）×3
　　y＝30－3x

式は、「y＝－3x＋30」となります。

点Pはすでに6cm進んでいます。
辺CDは4cmですから、点Pは、MAXであと4cm動きます。
辺CDでは、MAXで10cm動いていることになります。

xの変域は、「6≦x≦10」となります。

（3）x とyの関係をグラフに表しなさい。

点PがBにいて、まだ動いていないときは？
底辺も面積もありませんから・・・。
座標は、（0 , 0）です。

点PがCにいて、三角形がMAXの面積のときは？

→　6×4×1／2＝12（㎠）

つまり、xが6cmのとき、yは12㎠です。
座標は、（6 , 12）です。

点Pが点Dにいて、終点になっているときは？
xは10cm進んでいますが、yは0㎠になっています。
座標は、（10 , 0）です。

（0 , 0）、（6 , 12）、（10 , 0）の3点をとって・・・。
ラストに3点を結べば終了です。
トンガリの山型になりますよ。

↑図やグラフなどを確認してみてください。

もし、文章を読んでも難しければ・・・。
目の前で、動きを交えて説明してもらうのがよいかと。
やはり、コンサートもプロレスも授業も、Liveは強いですよね☆

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