中1数学 篠津中、第3回定期テスト対策 比例と反比例のミックス問題

写真は、231114、中1数学の授業です。

231114は、「埼玉県民の日」でした。
アビット新白岡校は、普通に営業中・・・。
この次の週、篠津中が第3回定期テストなので、休んでいる場合ではないと。

231115の新聞記事に、「『翔んで埼玉』愛　県民の日ジャック」がありました。

「各地で催し　トークにGACKTさんら登壇」ともあります。

231123、映画『翔んで埼玉　～琵琶湖より愛をこめて～』が公開されます。
映画『翔んで埼玉』（2019年）、まさかの続編ですね。

『翔んで埼玉　～琵琶湖より愛をこめて～』の公式HPは、↓をクリック。
https://www.tondesaitama.com/

私は、埼玉県に住んでいて、前作は一度テレビで見ましたよ。
面白かったです♪

そのあと、イベントで出かけたときの写真は・・・。
しばらく「埼玉ポーズ」で写っているくらい。

そして、展覧会も開催されます。
「翔んで埼玉展―埼玉の皆様、展覧会を作ってゴメンなさい。―」

会期は、231114（埼玉県民の日）～240114。
会場は、埼玉県所沢市、ところざわサクラタウン内のEJアニメミュージアム。

私は、この展覧会に参戦予定です。
またもや、「埼玉ポーズ」で写真に写ることになりそう★

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第3回定期テストが迫りましたね。
231122＆231124です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、問題を見ていきましょう。

問題「①はy＝axのグラフであり、点Aはグラフ上の点です。また、②はy＝b／xのグラフであり、点Pは①のグラフと交わっています。Qの座標が（9，12）で、Pのx座標が6のとき、次の問いに答えなさい」

（1）比例定数aを求めなさい。

（2）比例定数bを求めなさい。

（3）②のグラフ上の点で、x座標、y座標の値が、ともに整数である点はいくつありますか。

比例と反比例のミックス問題ですね。
この問題は、カンタンなほうですが・・・。
けっこう難しい問題まで作ることができます（面積を絡めるとか）。

それでは、解説を一緒に見てみましょう。

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（1）比例定数aを求めなさい。

直線の式、y＝axに、Q（9，12）を代入してaを求める

→　12＝a×9
　　9a＝12
　　 a＝12／9
　　 a＝4／3

答えは、「a＝4／3」です。

（2）比例定数bを求めなさい。

まず、直線の式、y＝4／3 xに、x＝6を代入、点Pの座標を求める

→　y＝4／3 ×6
　　y＝8

→　P（6，8）

反比例の式は、xy＝bでもあるので、これにP（6，8）を代入

→　6×8＝48

答えは、「b＝48」です。

（3）②のグラフ上の点で、x座標、y座標の値が、ともに整数である点はいくつありますか。

反比例の式を、xy＝48から、y＝48／xにする

48を整数で割り切れる数が、xとなるので・・・。

x＝1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

②というグラフは、右上だけにしか書いていないが・・・。
反比例は双曲線なので、左下のグラフも②となるとすると

x＝－1、－2、－3、－4、－6、－8、－12、－16、－24、－48

これでも、48を割り切れる
整数というのは、負の整数と0（ゼロ）も入る

答えは、「20」です。
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記述問題ではないので、途中式はいりませんが。

↑確認してみてくださいね。

ところで、学校の定期テストの役割とは何でしょうか？

やはり、学校で教わったこと、勉強したことが身についているかどうか・・・。
それを確認することだと思います。
確認するのは、2方向の人物です。

1つは、子どもが確認します。
「授業で教わったこと、けっこうできた。大丈夫そうだな」
・・・まあ、そのうち忘れてしまうのは別の話として★

もう1つは、先生が確認します。
「平均点も悪くなかったので、自分の授業が理解されているな」
自分の仕事っぷりの良し悪しもわかるかと思います。

したがって、学校の教科書やワークから大きく逸脱した問題は不要です。

突然、どこかの私立高校の入試問題や公立高校の入試問題を入れるとか。
おそらく、授業中、扱っていないレベルの高い問題・・・。
特に数学なのですが、それが定期テストに入っていることがあるのですね。

そのレベルや内容について・・・。
おそらく何も教えていないし、どこにも書いていないのに。
それは、学校の定期テストとしては反則かなと思います。

「学校で勉強したことをもとに、見たことのない問題を解く力を調べたい」
まあ、先生には、そんな思いがあるのかもしれませんが・・・。
それは、北辰テスト（模試）、東部地区学力検査、高校入試問題の役割です。

模試や高校入試が見たことのある問題ばかりだったら・・・。
学力上位層はラクにできてしまうので、差がつきませんから。
そこでは、一見見たことのない問題や応用・発展の問題が必要かと思います。

基本的には、学校で扱ったことを覚えている、理解していれば・・・。
かなりの確率でよい点が取れると。
そうすれば、子どももテスト勉強にやる気が出るかと思います。

「どうせ学校の教科書やワークを勉強しても、見たことのない問題がでるし」
・・・これだと、やる気が減少するかなと。
もちろん、授業中にしっかり扱ったのなら出題はアリですが。

ただ、平均点は、60（～70）点台になるように作るといいかと思います。
このあたりが、難易度としてはちょうどいいような気がします。
5段階の成績も、わりとつけやすくなるのでは。

とは言ってみたものの、過去、数学では極端な例もありましたよね。
難問なのですが、学校のワークとまったく同じ問題と答えで。
答えだけ暗記していれば、正解してしまうという★（記述、途中式なし）

数学の学力を調べるテストになっていないような・・・。

先生の考え方や、その学年の学力などもあると思いますが・・・。
学校の定期テストの役割をふまえたものを作ってもらえたらなあと思います。
子どもも先生も、自分の学力や仕事が確認できるような。

子どもは、99％の生徒が解けなかった問題なら・・・。
その問題を気にすることはありません。
その手前までの問題が正解していれば、よくできたといえますよ☆

↑特に数学での良い点、期待しています☆

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