未唯宇宙2.1

2.1　数学は全て
　・自分を存在を超えるものとして、真理を求めた。真理は、不変で、全体の空間を規定するもの。数学は、宇宙のように全体が見え、アナロジーで展開できる。近傍系を規定することで、多様体を発見した。社会の不変を規定することで、多様体として解析できる。
　・数学のおかげで上からの視点を得た
　・「数学で考える」から「数学とは何か」
　・今の数学はどこに向かっているのか
　・数学とは空間論

1　数学とは何か
　・数学のすばらしさは全体が見えてくること。全てのモノが数学の対象になる。空間は考える手段を与えてくれる。四方教授からは数学は自分でつくるモノと教わった。解析概論には証明の後に感嘆符があった。実り豊かな世界です。
　・全体の中に人間を含む

1-1　数学とは何か
　・「数学とは何か」これは教養部封鎖中の自主講座のテーマでした。テーマの大きさが好きでした。数学とは創るもの。空間を創れば、全体が見えてきます。不変なものを軸にするだけで作れます。数学とは最後まで考えることです。
　・なぜ、数学を使うのか

1-1.1　定義する
　・他者の存在を前提にしないのが数学
　・数学は不変なものを定義する

1-1.2　全体が見える
　・考える範囲を広くする
　・小さな存在だから、全体を見たい
　・数学の基礎体力不足
　・大学に入った時のこと

1-1.3　シンプルにする
　・考えるための手段としての数学
　・一生をかけて考えるテーマ

1-1.4　数学を進化させる
　・今、「数学」をやっている

1-2　全てが対象
　・１年間かかって、コンプリート･インバリアントと空間との関係にたどり着いた。全てが数学の対象になる。考えるための手段として、数学は役に立ちます。不変・無限を身近にでき、空間との関係が見えてくる。集中と分散、具体的と抽象的の間で揺らいでいきます。

1-2.1　全てが対象
　・わたしたちが相手にしているのは、無限なんだからね　エルデシュ
　・何となく、ブルバキとマンデブロウ

1-2.2　考える手段
　・数学がベースである
　・『ファインマン物理学』で物理学を教える新しい方法
　・ブルバキは記号だらけ
　・四方教授との再会
　・真理は不変である
　・数学には空間配置がある

1-2.3　無限が身近になる
　・全て、数学として考えている
　・認識の七段階

1-2.4　空間を扱える
　・「コギト」は教養部1年のクラス新聞の題名
　・概念を感性化し、直観を概念化する
　・純粋理性批判　哲学のやり方と数学のやり方
　・四方教授「自分の数学を作れ！」
　・数学による思考のレッスン
　・数学を考えるということ

1-3　範囲を規定
　・大学生活は四方教授のおかげで有意義だった。数学とは何か？　考えるとは何か？　そして、真理とは何か？　を教わりました。シンプルに考える癖がついた。歴史も理科もゼロから考えたので、思考につながった。数学は自分で創るものと教わった。

1-3.1　有意味なもの
　・数学まなびはじめ

1-3.2　考えるプロ
　・カタストロフィー数学問題
　・なんでも素因数分解

1-3.3　真理に近づく
　・こんなので真理に辿りつけれるのか
　・リーマン『幾何学の基礎にある仮説について』
　・ゼミは『リーマン面の概念』

1-3.4　多元数理の世界
　・数学教室から多元数理に名前が変わった

1-4　数学者とは
　・時間があれば、解析概論を眺めていた。こんな世界があるんだ。公式証明の後に、感嘆符が書かれていた。それに感激した。楽しく、数学をやることが可能であること、思考を積み上げること、そして、美しいものであることを教わった。

1-4.1　証明に感嘆符！
　・高木貞治の解析概論とは
　・常に一人の世界にいた

1-4.2　実り豊かな世界
　・古代ギリシア科学の終焉　ヒュパティア
　・右脳だけで合格した

1-4.3　こんな世界がある
　・数学の旅人　ポール･エルデシュ
　・日本数学の前史（一九〇〇－一九五〇）
　・アメリカの影（一九五一－一九六五）
　・新しい数学スタイル（一九六〇－一九七五）
　・教養部封鎖中は解析概論だけの世界
　・考えることで見えてくる

1-4.4　数学者になろう
　・1996年7月19日　四方さんを訪問したこと
　・教授みたいな言い方
　・数学者になるということ

2018年01月24日(水)　未唯宇宙2.2

2　不変で規定
　・真理があるとしたら、数学にある。真理とは不変であり、全体を作るものです。数学は絶対的な孤独に居た私にとっては楽しいものだった。数学は不変から空間を作り出せ、自在に対象を設定できた。哲学も存在と認識から真理に迫る。
　・何に対して、不変なのか

2-1　不変の価値
　・まずは、不変であること。次に、価値があること。そして、超越していることです。それらを最後に知りたい。真理はいくつもあるのに、なぜ、数学を選んだのか。多様なモノを対象にできることとシンプルさに魅せられた。

2-1.1　不変に価値がある
　・真理とは何でしょう

2-1.2　不変が範囲を設定
　・インバリアントを探せ
　・ホモロジー入門　不変量の計算

2-1.3　存在を超越

2-1.4　最後にわかる
　・知りたいことが全てです

2-2　全体を考える
　・数学を規定するのは不変です。トポロジーなら、不変から空間が構築できる。それは循環のなかに存在する。数学は対象物を変えられる。具体的なものから抽象的なものへ、抽象的な概念から、具体的な事象に変えられる。ダイナミックな世界です。

2-2.1　空間を構築
　・数学に存在に対する答を求める

2-2.2　循環で圧縮
　・グローバルとローカルで関係づける

2-2.3　全体が点になる
　・全体を考え、先を見る

2-2.4　点が全体になる
　・数学は全体を見るためにある
　・全体と先と根源を知るのが数学

2-3　先を考える
　・数学は楽です。こんな楽なことで、なぜ苦しむのか分からない。数学は楽しい。シンプルにすることで、色々な事がわかる。真理を求めて、数学に行くということは、当時の経済事情ではムリでした。自分の能力に賭けた。考えることだけをして、本質的なことを知りたくて。そこには空間・思考で広がる世界があった。

2-3.1　シンプルな仮説
　・数学は楽で楽しかった

2-3.2　思考実験
　・数学知識の少なさ

2-3.3　未来は非連続

2-3.4　先の先の視点
　・考えることは先のことに役立つ
　・なかなか、先に進まない

2-4　存在そのもの
　・意識として、認識があって、対象が生まれると思っている。これは数学とカントの思考を適合する。哲学は、人間を根源から考えていく。数学の発想に活用できる。存在と認識が真理に導く。認識から対象が生まれる。

2-4.1　存在と無が同居
　・哲学は数学のアプリオリにひかれる

2-4.2　数学で存在確認

2-4.3　哲学における無
　・哲学のベースの数学的概念
　・カントの認識と対象との関係
　・数学と哲学の認識方法の違い

2-4.4　宇宙に拡大
　・一年間の浪人生活は充実していた

3　空間は武器になる
　・数学は物理に従属していたが、幾何学は独立し、リーマンはアインシュタインに先行した。位相幾何学でローカルの概念が生まれた。近傍を規定すれば、位相空間ができ、疑似空間を使って、空間を解析できる。ローカルからグローバルを設定する考えはチャレンジだった。
　・多様体の空間配置と認識

3-1　リーマン面
　・クラインのエルランゲンプログラム以降、幾何学は物理学からの独立を果たした。リーマンの考えがあったので、アインシュタインは相対性理論の裏付けができた。ローカルとグローバルとその間の関数があれば、集合が空間にできる。

3-1.1　エルランゲン
　・物理の世界から数学の対象を拡大

3-1.2　相対性理論に先行
　・アインシュタインの相対性理論
　・リーマン幾何学

3-1.3　無限小から展開
　・リーマンの学位論文
　・リーマン幾何学　無限小の事態からの展開

3-1.4　局所に全体がある
　・歴史･社会への拡大

3-2　インバリアント
　・不変は真理の一部だけど、不変は絶対的なものではない。人間が決めたものだから、社会の変化、環境の変化で変えられる。インバリアントとは、その空間を規定するものです。組織の規則から、抜き出したルールで空間を創造する。

3-2.1　不変を定義

3-2.2　不変を組合せ

3-2.3　空間を創造
　・インバリアントを規定する

3-2.4　社会は常識が不変

3-3　近傍系
　・グローバルから見た時に、ローカルの空間が同じような動きをする時に、空間をつなげることができる。近傍系をつなげるものはグローバルとその関係です。グローバルは空間の性質を規定します。近傍系を接続することで、同一ルールの空間が規定される。

3-3.1　ある点から始まる

3-3.2　点の周辺
　・グローバルから見ていく

3-3.3　同じものに伝播

3-3.4　カバーリング
　・数学に向かったから、存在と無を空間化できた

3-4　カバーリング
　・社会を多様体と見なして、解析していく。ローカルとグローバルに分ける。数式モデルで理解できれば、いくらでも応用がきく。対象も自由に変えていける。集合は組織、つまり、位相構造を厳密にすると、融通が利かないものになる。

3-4.1　社会という空間
　・ベリクソンの多様性
　・近傍系で、新しい空間を作る

3-4.2　地域が近傍
　・社会をグローバルとローカルに分けた

3-4.3　近傍で社会を覆う
　・四方教授の最期のメッセージ

3-4.4　柔軟な構造定義
　・数式モデルで理解できれば、応用がきく

4　次元を旅する
　・多様体の考え方は画期的。インバリアントで空間が規定し、ローカルとグローバルの構造にすることで、発想をカタチに変えることができます。リーマン予想から無限次元空間を手に入れた。存在の無から私の居場所ができ、自由を手に入れることができた。
　・無限次元空間は救いの道

4-1　空間をつくる
　・近傍系は、任意の点を観察して、周辺で同じ規則が成り立つ点の集まりを規定します。それらを連鎖させる。近傍系は点であると同時に、周辺を取り込んで、グループを作りあげる。何を同じと見るかで、多様な表現が可能になる。
　・なぜ、この世界はディスクリートなのか

4-1.1　近傍系を規定
　・個人が出発点

4-1.2　位相空間と見做す
　・論理的法則トートロジー
　・位相空間論の概説

4-1.3　多様な空間
　・無線LANアルバは近傍系

4-1.4　シミュレート
　・ローカルとグローバルの視点

4-2　挙動がわかる
　・ローカルの点に対して、グローバルの座標に対応させ、グローバルが同一のローカルで擬似空間を作り出す。近傍（ローカル）で考えることで全体(グローバル）を超えられる。邪魔な特異点はネグればいい。大きな可能性を持つ。

4-2.1　挙動予測
　・｛TL、AL、TG、AG｝という次元で考える

4-2.2　特異点を回避
　・私の思考の武器は多様体

4-2.3　疑似空間

4-2.4　性格を決定

4-3　無限次元空間
　・リーマン予想が成立すると、｛整数｝を空間とする、我々が住んでいる実空間が無限次元空間であることになります。リーマン予想は無限次元の中の三次元で、規定すれば、自分専用の空間になることを証明してくれた。次元から離脱できた。

4-3.1　リーマン予想
　・リーマン証明は正しい

4-3.2　整数で構成
　・リーマン予想から無限次元を見る

4-3.3　自分の空間
　・次元の歪みは多くある
　・多次元の世界をありのままに理解する

4-3.4　マルチバース

4-4　旅する心
　・他者は三次元空間しか、住めない。私は無限次元空間に住んで、旅することが出来る。これは数学者の特権です。それは気持ちがいい。自由の証しです。そして、存在の無が私の居場所です。

4-4.1　三次元は窮屈

4-4.2　無限次元の旅
　・ドーナッツを食べてみる
　・無限次元に住んで、旅している
　・無限次元空間が私の救い

4-4.3　数学者の特権
　・無限次元空間に住み付く

4-4.4　無の居場所
　・４次元空間でのドーナッツの穴
　・自分の居場所は求めない