中1数学 回転体 サンドバックの表面積（2）

写真は再び、100127、中1数学の授業です。

この回転体が「ファイティングバッグ」というのは、前回書きました。
このファイティングバッグ、体積はカンタンなんですよね。
上の長い円柱と下の平べったい円柱を足せばいいだけです。

ここでは、少し手間のかかる表面積を求めていきましょう。

（1）まず、上の長い円柱の表面積を求めます。

側面積の横の長さは、底面積の円周の長さと同じですね。
「直径×π」になるので、「4×π＝4π」です。
側面積は「タテ×横」なので、「4×4π＝16π」となります。

上にある円の底面積は、「2×2×π＝4π」です。

この上の長い円柱の下にある円の底面積は・・・。
下の平べったい円柱の底面積とくっ付いています。
だから、展開図にも描かないでムシしておきますね。

上の長い円柱の表面積の合計は「16π＋4π＝20π」となります。

（2）次に、下の平べったい円柱の表面積を求めます。

下の平べったい円柱、上面の円の底面積は・・・。
先ほどの通り、上の長い円柱の下面の底面積とくっ付いています。

まず上面の円の底面積は、「3×3×π＝9π」です。
上の長い円柱の下面の底面積は、「2×2×π＝4π」です。
上面の円から、下面の円を引くと「9π－4π＝5π」です。

これで、ドーナツのような面積が出ましたよ。

側面積の横の長さは、底面積の円周と同じです。
「直径×π」になるので、「6×π＝6π」です。
側面積は「タテ×横」なので、「2×6π＝12π」となります。

さらに、下の平べったい円柱は、下面の底面積もあります。
これは「3×3×π＝9π」です。

下の平べったい円柱、表面積の合計は「5π＋12π＋9π＝26π」です。

（3）ラストは、上下の円柱の表面積をドッキングです。

「20π（上の長い円柱）＋26π（下の平べったい円柱）＝46π」
答えは、「46π平方cm」となります。

式を分けて、少しずつ求めていくのがオススメです。
モチロン、自分で展開図を描き、数値を入れながら。
根気よく、丁寧に☆