小5算数　形は違うけれど、面積は等しい三角形

写真は、141001、小5算数の授業です。

141003、埼玉県・白岡市の最高気温は、30℃でしたね～。
例年の9月を思い出す暑さでした★
2014年の8月下旬～9月は、それほど暑くなかったので。

私は、10月になっても、まだ上着なし＆ネクタイなしです。
夏の格好と同じですが・・・。
特に141003は、これでノー問題でしょう。

私は、20℃を下回らないと、涼しいとは感じませんね～★

さて、授業に入りましょう。

「等しい面積」シリーズを勉強しています。
形は違うけれど、面積は同じという三角形についてです。
底辺が同じで高さも同じなら、どんな形でも同じ面積です。

公立の小学校では、詳しく扱わないと思います。
詳しく勉強するのは、中2になってからです。
中学受験の内容は、中2レベルのものがいくつか出ますよね。

問題「四角形ABCDは台形です。斜線で示した『あ』の部分の面積は、『い』の部分の面積より12?大きくなっています。ECの長さは何cmですか」

じ～っと見ているだけでは、解けません★
見ていて考えてもうまくいかない場合は、補助線です。
まず、AEの補助線を入れるところからスタートです。

△AECと△DECは同じ面積なのがわかりますか？
底辺は共通だから同じだし、高さも8cmで同じです。
ということは、形は違いますが、面積は同じということです。

さらに、左右の斜線の部分の面積も同じです。
△AECと△DECという同じ面積から・・・。
下の白い部分の共通する三角形、△FECを引いただけだからです。

そうすると、△ABEの面積がわかりますよね。
問題文にあった、12?大きくなっている部分がココです。

それでは、BEを底辺＝□として・・・。
△ABEの面積の「□の式」を作り、□を求めます。

→　□×8÷2＝12
　　　　　□×4＝12
　　　　　　　□＝12÷4
　　　　　　　□＝3

BEは、「3cm」となります。

ラスト、ECの長さは？

→　15－3＝12

答えは、「12cm」です。

↑三角形の性質を知っていれば、けっこうアッサリと・・・。

始めの頃は、△AECと△DECが同じ面積だと・・・。
そう認識するのも難しいようです★
テキストにある、他の同じような問題で練習しましょう。

アビット新白岡校で、年に2回受験している模擬テストがあります。
小学生は、非受験用の全国模擬テストなのですが・・・。
このような問題は、よく出てきますね。

目で見える動かない面積を求めるのは、カンタンです。
公式を覚えて、計算間違いをしなければいいのです。

それよりも、補助線を引いて考えたり、図形の変形を考えたり・・・。
そんな深い考え方ができるかどうかを試されていますね。

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