小6算数 夏期講習、拡大図と縮図

写真は、140805、小6夏期講習、算数の授業です。

「拡大図と縮図」は、面白い問題がイロイロありますよ。
図形が重なっているものとか。
実際の木、灯台、ビルの高さを求める問題とか。

2014年、TVドラマ『ガリレオ』の再放送を見ていました。

たしか、Season 2のある話にて。
湯川先生【演‐福山雅治】が、「拡大図と縮図」に近いやり方で・・・。
指を使って、ビルの高さを求めていたことがありました。

その隣にいた、岸谷刑事【演‐吉高由里子】が・・・。
「数学を実生活に使っている人、初めて見た」
・・・そんなことを言って、驚いていました。

でも、湯川先生はクールに・・・。
「これは算数だ」
・・・そう言っていましたね。

この日は、「拡大図と縮図」で・・・。
実際のビルの高さを求める問題も解きましたよ。
湯川先生に、少し近づけたでしょうか？

それでは、授業に入りましょう。

問題「図は、台形の土地の1／4000の縮図です。次の問いに答えなさい」

（1）この土地の周りの長さは、実際には何mありますか。

（2）この土地の実際の面積は何㎡ですか。

（3）この土地を、縮尺1／2500の縮図にかき直すと、その縮図の周りの長さは何cmになりますか。

とにかく、実際の長いものを1／4000にしたので・・・。
手元のテキストにあるような、数cmの長さになっています。
それが、わかるか？

さらに、1／4000にしたから小さくなったわけで・・・。
逆に4000倍すれば、もとの実際の長さに戻ります。
それが、わかるか？

この問題としては、その2点だけですね。

もっと考える問題のときは、「縮尺・実際・地図」という・・・。
てんとう虫の公式を教えてあります。
そこに数字を入れれば、どんな問題でも解けますね。

それでは、一緒に見ていきましょう。

（1）この土地の周りの長さは、実際には何mありますか。

それぞれの辺をcmからmに直し・・・。
そのあとに、ただ足せばいいのです。
このやり方だと、直した数字が（2）でも使えますよ。

ここでは、（1）だけの最短距離の解き方を書いておきますね。
まず、すべての辺をcmのまま足します。

→　1.5＋2.5＋3＋2＝9（cm）

それに、「×4000」をすれば、素早く答えが出ますね。

→　9（cm）×4000＝36000（cm）＝360（m）

答えは、「360m」です。

（2）この土地の実際の面積は何㎡ですか。

この問題になると、結局、実際のmを出してからですね。

→　1.5（cm）×4000＝6000（cm）＝60（m）

→　2（cm）×4000＝8000（cm）＝80（m）

→　3（cm）×4000＝12000（cm）＝120（m）

ななめの辺は必要なく、この3辺だけで大丈夫です。

この3辺があれば、台形の公式に当てはめられます。
台形の公式は、おなじみの「（上底＋下底）×高さ÷2」です。

→　（60＋120）×80÷2
　＝180×40
　＝7200

答えは、「7200㎡」です。

（3）この土地を、縮尺1／2500の縮図にかき直すと、その縮図の周りの長さは何cmになりますか。

周りの実際の長さは、（1）より36000（cm）でしたよね。
これを使いましょう。
36000（cm）を1／2500にすればいいのです。

→　36000×1／2500＝360×1／25＝14.4（cm）

答えは、「14.4cm」でした。

↑あまり、アタマを使わない問題でした。

この「拡大図と縮図」に、限りなく近い内容は・・・。
中3で勉強する「相似な図形」です。
図形の辺を求める計算問題などは、ほとんど同じです。

縮尺の計算問題は、社会の地理でもおなじみとなりますよ。
埼玉県公立高校入試、社会の問題でも毎年出題されます。
地図の見方として出題されますね。

いつでも、小学校の勉強は、中学校につながります。

特に続き物の算数は・・・。
小5＆小6を、「学校＋α」で、できるようにしておくこと。
そうすれば、中学校の数学で活躍できることになりますよ♪

↑目指せ、将来の湯川先生☆

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