小6算数 面積を変形させる問題

写真は、170707、小6算数の授業です。

この週は、学習塾用「全国学力テスト　7月号」受験の1週間前です。
このテストに付いている「実力強化問題」の一部を勉強しています。

本番用の問題は、一切見ていません。
同じような問題が出題されれば、ラッキーですが・・・。

それでは、問題を見てみましょう。

問題「図のように、平行四辺形アイウエと長方形アオカエが重なっています。このとき次の①、②に答えなさい」

①　△アイキの面積は何㎠ですか。

②　△アキエの面積は何㎠ですか。

補助線を引いて解く、少し手間のかかる問題ですね。
でも、そういう頭を使う問題が解けると楽しいものです♪
一緒に見ていきましょう。

↑タイマーで5分を計りますよ、解けるでしょうか？

①　△アイキの面積は何㎠ですか。

こちらはカンタンでした。
ほとんどみんな解けたと思います。

私は、「頭を左に90°傾けて～」と言いながら、私も傾けます。
△アイキの底辺が12cmということに気付くでしょう。

底辺には、くっついていませんが・・・。
△アイキの高さは、底辺と垂直の辺である10cmですよね。

あとは、三角形の公式に当てはめて式を作りましょう。

→　12×10÷2＝60

答えは、「60㎠」です。

②　△アキエの面積は何㎠ですか。

これは、見ているだけでは解けないですね★
ひと手間かかる問題です。
補助線を引いてみましょう。

まず、平行四辺形なのでアイとエウは平行です。

三角形の底辺は固定すると考えます。
平行ということは、その平行線の中で三角形の高さが移動しても・・・。
三角形の面積は同じということです。

これは、中2の「平行四辺形」で詳しく勉強する内容です。
アビットで使っているテキストでは、小5で出てきます。
だから、小6の問題で出されても文句は言えませんよ★

今度は、「頭を右に90°傾けて～」と言いながら、私も傾けます。
先ほどの△アイキ（60㎠）の底辺がアイということになります。

△アイキの高さ「キ」が・・・。
△アイウの高さ「ウ」に移動するのがわかりますか？

そんなわけで、△アイキを少し変形させると、△アイウになります。
底辺が同じで、高さも平行線内で同じです。
だから、△アイウも同じ60㎠ということになります。

今度は、△アイウの底辺をイウで見ましょう。

イウはわかりませんから□cmとします。
高さは、底辺と垂直のエカが15cmと出ていますね。
これで、△アイウの面積の式が作れます。

→　□×15÷2＝60
　　　　□×15＝60×2
　　　　□×15＝120
　　　　　　□＝120÷15
　　　　　　□＝8

イウは8cmで、平行四辺形なのでアエも8cmです。

ラスト、△アキエの面積です。
底辺はアエの8cm、高さは12cmと出ていますね。

私は、「頭を180°傾けて～」・・・とは言いません★
三角形の底辺が上にありますが、何とかわかるでしょう。

→　8×12÷2＝48

答えは、「48㎠」です。

↑確認してみてくださいね。

②のほうは、誰もできなかったようです★
補助線を引くのも難しいし、変形させるのも難しいですよね。

こんなアタマを使う問題が解けるのが理想です☆

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