中2数学 篠津中定期テスト対策、足し算の証明

写真は、130219、中2数学の授業です。

篠津中定期テスト第4回が、130227＆130228ですね。
数学の授業では、過去問を勉強しています。
写真の問題は、私が「足し算の証明」と勝手に呼んでいるものです。

問題「図のように、△ABCの2辺AB、ACをそれぞれ1辺とする正方形ADEB、ACFGを作ります。このとき、BG＝CDとなることを証明しなさい」

使う三角形の2組の辺は、見たままで等しいといえます。
問題は、その間の角が等しいと、どのように説明するかです。
それぞれの角について、同じことをしているから等しいとします。

できれば、証明に使う三角形を色別に囲みましょう。
色別が無理でも、シャーペンで太めに囲むことです。
自分が目で見て、わかりやすいようにしてください。

さらに、等しいといえる辺や角に印をつけていってください。
正しく印がつけば、合同条件が導き出しやすくなるでしょう。
とにかく、頭の中だけでやろうとしないことが大切です。

それでは、証明を進めていきましょう。

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△ABGと△ADCにおいて

正方形の4つの辺は、それぞれ等しいから

AB＝AD・・・①
AG＝AC・・・②

また、∠BAG＝∠BAC＋∠CAG＝∠BAC＋90°
∠DAC＝∠BAC＋∠BAD＝∠BAC＋90°

よって、∠BAG＝∠DAC・・・③

①②③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△ABG≡△ADC

したがって、BG＝CD

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証明は以上です。

↑できましたか？

子どもが、学校で言われたという注意点を教えてくれましたよ。

● 問題文に書いてあるからといって「仮定より」としない
● 「2辺と～」でなく、「2組の辺と～」と教科書通りに書く

・・・この2点でした。

最初の注意点は、具体的に等しい理由を書けということですね。
たとえば、「正方形の4つの辺は、それぞれ等しいから」と。
教科書にも「仮定より」は使われているので、先生によるのか？

次の注意点は、先生によるのか、教科書改訂で徹底されたのか。
学校の先生の模範解答も、「2辺と～」と書いてありましたからね★
まあ、合同条件は、教科書に書いてある通りで書いておきましょう。

学校のテストなので、学校の先生のルールに従いましょう。
私も気を付けます★

埼玉県の中学生が受験する「北辰会場テスト」があります。
ここで出題される証明は・・・。
「足し算の証明」「引き算の証明」がほとんどという印象です。

単純に証明できてしまうものは、ほとんど出題されません。
まあ、それだとみんなできてしまうと考えているのでしょう。
みんなできてしまうと、点数に差がつきませんからね。

図形のある角度が足し算だったり、引き算だったりの証明。
そこまで日々の勉強で、できるようにしておきましょう。
埼玉県公立高校入試の証明は、またさらに難しいですからね★

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