ブルバキ派の数学による「構造主義」解明

『フランス現代思想史』より　「構造主義」はどう成立したか　⇒　「ブルバキ」数学科で最初に買った本が「ブルバキ数学史」3500円だった。アルバイトを3日やって買えた。

ブルバキ派の数学による解明

　音韻論と同時に、レヴィ=ストロースの構造主義に大きな影響を与えたのが、数学における「構造主義」である。これは特に、『親族の基本構造』において、明確に示されている。レヴィ=ストロースは一九四三年に、フランスの数学者集団ブルバキ派の一人アンドレ・ヴェイユと接触し、複雑な婚姻規則を、数学的に解読してほしいと依頼した。そのころ、ヴェイユもまたレヴィ=ストロースと同様アメリカに亡命中だった。

　彼〔レヴィ=ストロース〕はニューヨークでブルバキの創設者の一人アソドレ・ヴェイユと出会い、そのヴェイュが、群論を用いて人間の親族関係の規約体系を形式的に解読し、文化人類学におけるこの重要な問題か持つ内部構造を、数学的な群の構造として解き明かすことになるのである。　（『ブルバキとグロタンディーク』第10章）

　アンドレ・ヴェイユが『親族の基本構造』の補説として書いたものは複雑なので、もう少し簡単なカリエラ族の婚姻規則を見てみよう（ここでは、レヴィ=ストロースの議論が再構成されている、山下正男の『思想の中の数学的構造』〔一九八〇年〕の記述を援用させていただく）。

　カリエラ族では、人々は四つの集団のいずれかに属し、その属している集団によって誰と結婚でき、誰と結婚できないかか決まっている。また、生まれた子どもの所属も、親の結婚のタイプに応じて決まっている。具体的に考えるために、四つの集団をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとすると、上の表のような婚姻関係（Ｍ：Ｍ1、Ｍ2、Ｍ3、Ｍ4）と子どもの所属か成り立っている。

　しかし、こうした婚姻関係か、どうして数学的には「群の構造」として理解できるのだろうか。「群の構造」というのは、たとえばａｂｃｄのような文字列の順序の変換として考えると、具体的にイメージしやすい（ここでは、レヴィ=ストロースの構造主義にかんして、早い時期に「群の構造」を論じた、マルク・バルビュの論文「数学におげる〈構造〉という言葉の意味について」を援用する）。

　横の変換αを実線（⇔）、縦の変換βを破線（⇔）、斜め方向の変換γを波線でそれぞれ表し、何も変換しないものをＩで表すことにする。そうすると、四つの変換の乗積表が出来上がるが、これは「クラインの四元群」と呼ばれている。

　四つの婚姻タイプをＭで表し、その子の婚姻タイプまで考えて、（Ｍ1、Ｍ2、Ｍ3、Ｍ4）を親だけでなく、子ども（息子、娘）にまで適用してみると、次頁のような規則か明らかになる。つまり、カリエラ族の婚姻関係は、この「クラインの四元群」の構造をなしているのである。この規則から、親兄弟姉妹との「近親婚」や「平行イトコ婚」の禁止と同時に、「交叉イトコ婚」への指令であることか明らかになる。ここでは詳しく説明していくことができないけれども、一つずつ辿っていくと、それぞれか理解できると思う。

「構造主義」の成立

　これまで「構造主義」の成立をめぐって、三つの側面からアプローチしてきたので、最後に大事なポイントを確認しておくことにしよう。まず最初は、レヴィ=ストロースが「哲学」から「民族学（人類学）」へと研究をシフトしたことである。彼は、ブラジルで先住民にかんするフィールドワークを実施し、民族学者としてのキャリアを積んでいった。しかし、ブラジルでの研究だけで「構造主義」が成立したわけではない。

　民族学をバックグラウンドにしなから、レヴィ=ストロースの「構造主義」は、アメリカのニューヨークにおいて成立する。その地で、彼は「構造言語学者」のヤコブソソと出会い、その音韻論を民族学に応用しようとした。ところか、その試みは、必ずしもうまくいかなかった。そこで、レヴィ=ストロースは、民族学の膨大な資料を解明するため、数学における「構造主義」に援助を求めた。偉大な文化人類学者であるクロード・レヴィ=ストロースが、言語学者のロマン・ヤコブソンから学んだ構造を文化人類学へ応用しようとする。しかしそれには構造を支える数学的土台か必要で、それはブルバキによってもたらされる。〔……〕レヴィ=ストロースとアンドレ・ヴェイユがニューヨークで出会ったことで、レヴィ=ストロースの研究していた親族関係に関する難問が解決されることとなるのである。（『ブルバキとグロタソディーク』第８章）

　こうして、民族学（人類学）とヤコブソンの言語学とブルバキ派の数学が出会ったところに、レヴィ=ストロースの構造主義が成立したのである。しかし、そのときレヴィ=ストロースの「構造主義」とは、何を意味するのだろうか。

　不思議なことに、「構造主義」という場合、一般にはそれが何を意味するのか、あまり理解されていない。よくある誤解は、「構造」という言葉のイメージに引きずられて、「個人を束縛する堅固なシステム」と考えることだ。しかし、「システム（体系）」が「構造」でないのは、二つの言葉の違いからも明らかであろう。レヴィ=ストロースによれば、「構造はシステム〔体系〕、つまり一定の要素とそれら要素を繋ぐ関係によって構成される全体集合というものに還元できるものではありません」（『遠近の回想』）。そもそも、レヴィ=ストロースは、「構造」をどう考えているのだろうか。

　「構造」とは、要素と要素間の関係とからなる全体であって、この関係は、一連の変換過程を通じて不変の特性を保持する。（『構造・神話・労働』）

　構造というものを語り得るためには、いくつかの集合の要素と関係の間に、不変の関係か出現し、ある変換を通じて一つの集合から別の集合へ移れるものでなければなりません。（『遠近の回想』）

　「構造」にかんするレヴィ=ストロースの定義で注目すべきは、「変換」という言葉である。システム（体系）の場合には、「変換は可能ではなく、変換されると崩壊する」。ところか、「構造」とは、まさに「変換」によって不変の関係を保持するのだ。しかし、この定義はまだ抽象的なので、具体的な事例にそって理解することにしたい。