中3数学 夏期講習、缶をしばったヒモの長さ

写真は、150722、中3夏期講習の数学の授業です。

2015年の夏は、例年よりも暑く感じました～（←毎年言っている？）。

猛暑日（最高気温が35℃以上）の新記録も出ましたからね★
東京都心は、150731～150807の8日連続でした。
数字が出ているので、「感じ」だけではなさそうですね。

でも、不思議と「電力不足」のような話は出ませんね。
暑いので、どうしてもエアコンを多く使っていると思いますが。
どうしたのかなあと思っていたのです（←ホントです）。

そんな中、150808の新聞記事に「猛暑でも電力安定」がありました。

ええ～、どういうこと？
小さい見出しには・・・。
「太陽光発電　導入量10倍」「節電効果　需要十数％減」とも。

太陽光発電は、東日本大震災後、10倍近くに急増していたのです。
太陽光発電は、特に夏に強いでしょうから。
東京では、電力最大使用率95％以上がなかったようです。

原発がなくても、ひとまず大丈夫ということですよね。

それなのに、150811の新聞記事では「原発ゼロ　2年で停止」と。
・・・なんで、昔に戻ってしまうのか★
せっかく、アタマを使って工夫している人がいるというのに・・・。

では、授業に入りましょう。

問題「AさんとBさんが、底面の直径が8cmの円柱形のかんを3個並べ、底面から同じ高さにひもをかけた。AさんとBさんでは、ひもは、どちらのほうが何cm長いか。ただし、結び目などは考えないものとする」

まず、Aさんのひもの長さを求めましょう。

真上から見た図に、赤で補助線を入れてみましょう。
そうすると、図形の周りの長さを求めればいいんだとわかります。
真ん中は16cmが2本、両端には直径8cmの半円の弧が2つあります。

両端の半円の弧の長さは？

→　8π× 1／2 ×2本＝8π

真ん中の長さは？

→　16×2本＝32

ラスト、周りの長さは？

→　8π＋32（cm）

次に、Bさんのひもの長さを求めましょう。

真上から見た図に、赤で補助線を入れてみましょう。
真ん中に正三角形、長方形が4つ、おうぎ形が3つできます。

正三角形の1つの角は60°、長方形の1つの角は90°などから・・・。
おうぎ形の中心角は？

→　360－（60＋90＋90）＝360－240
　　　　　　　　　　　 　　　　　　＝120°

おうぎ形3つ分の弧の長さは？

→　8π× 120／360 ×3
　＝8π× 1／3 ×3
　＝8π 

長方形3辺分の長さは？

→　8×3本＝24

ラスト、周りの長さは？

→　8π＋24（cm）

2つのひもの長さが出たので、どちらのほうが何cm長いか？

→　（8π＋32）－（8π＋24）＝8

答えは、「Aさんのほうが、8cm長い」でした。

↑確認してみてくださいね。

ただ見ているだけでは、解けない問題だと思います。
そんなときは、補助線を入れてみることです。
間違えてもいいので、手を動かしてみることですね。

何かしら補助線を入れて、それでも計算がうまくいかなければ・・・。

● 「もっと補助線を増やしてみよう」
● 「消して違う補助線を入れてみよう」
● 「分ける補助線でなく、広げる補助線を入れてみよう」

・・・そうすれば、正解に近づく可能性が増えていきます。

とにかく、ボ～っと見ているだけで「わかんない」はやめて・・・。
手を動かしてみるといいでしょう。
アタマを使って工夫することは、数学を勉強することで培われます☆

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