中3数学 三平方の定理難問

写真は、071025、中3数学の授業です。

「三平方の定理」も、この日でラストとなりました。
ただし、これからは図形の問題をさらに勉強していきます。
入試レベルになると思っておいてくださいね。

この日は、わりと発展的な「三平方の定理」です。

学校の教科書でも、P.148「章の問題B」にあります。
「章の問題B」なので、けっこう難しい内容なのだと思います。
まあ、説明を聞きながら、なぞってみれば大丈夫だと思いますが。

実際は、私がホワイト・ボードを書くスピードよりも・・・。
中3の解答のほうが速い★
説明がなくても、自分でできてしまいます（スバラシイ）。

学校の教科書に出ているのは、H・ボードの右の証明です。
ただ、右を考えるのに、左の図も使いますよ～。
「P＋Q＝△ABC」であることを証明します。

ア＝△ABC＋S＋R
イ＝P＋R
ウ＝Q＋S

以上の3つの式を、まず考えてください。
ここで、左の図で証明された「ア＝イ＋ウ」を使います。
上の3つの式を「ア＝イ＋ウ」に代入してください。

△ABC＋S＋R＝（P＋R）＋（Q＋S）
　　　　　△ABC＝（P＋R）＋（Q＋S）－S－R
　　　　　△ABC＝P＋Q

したがって「P＋Q＝△ABC」が成り立ちます。

いや～、でも文字だけの説明だと、難しいかもしれませんね。
図と共に、目の前で説明してもらうのがイチバンです。
ぜひ、来年の中3生、アビットの教室でお会いしましょう☆

ちなみに、小5の私立中学受験用のテキストを見てみると・・・。
これとまったく同じ図形で、面積を求める問題が載っていました。
中3教科書の難しめ問題が、小5の中受テキストには普通に載っています。

ある意味、高校受験の数学の上を行くのが、中学受験の算数ですね★