中3数学 期末テスト、切り株とオバケ

写真は、100701、中3数学の授業です。

中3は、前日（100630）に修学旅行から帰ってきました。
お疲れさま～。
それで、期末テストまで、あと4日です。

なかなか厳しいスケジュールかもしれませんが★

篠津中、昨年度の問題を、集団指導（授業）にて解いています。

写真左は、切り株の問題です。

問題「直径20cmの丸太から角材を作りたい。切り口ができるだけ大きな正方形になるようにするとき、角材の1辺の長さは何cmになりますか」

まず、正方形の対角線に補助線を引きましょう。
この対角線の長さは、モチロン20cmです。

角材をひし形と考えてもよいですね。
ひし形の公式は「対角線×対角線×1/2」です。
ひし形の面積は「20×20×1/2＝200」となります。

写真は、三角形が2つあるという考え方です。
三角形の公式は「底辺×高さ×1/2」です。
三角形ひとつの面積は「20×10×1/2＝100」となります。

これが2つなので、「100×2個＝200」ですね。

さて、正方形の面積が200平方cmと求まりました。
この1辺の長さは、何cmですか？
中3ならわかりますよね、モチロン√200（cm）です。

でも、√200のままでは、正解ではありません。
√の中は、できる限りカンタンにする決まりがあります。
素因数分解すると、10√2（cm）となります。

それほど難しくないと思います。

さて、写真右の問題です。

問題「斜線の部分の面積を求めなさい。ただし、ABは3つの円の中心を通るものとする。また、解答は因数分解された形で答えなさい」

中3になっても「オバケ」が出ましたね。
「ヒトダマ」という場合もありますよ。
小5で勉強したオバケの面積を、文字で表すだけです。

手間はかかりますが、小5の算数よりもラクですよ～♪
なにせ、円周率の「3.14」が出てきませんからね。
それに伴う、複雑な小数の計算もありません。

これで「面倒」と言っていたら、小5に怒られますよ★

まず、大きい円の半分を求めます。
次に、中くらいの円の半分を求めます。
あと、小さい円の半分を求めます。

ラストは、「大の半円＋中の半円－小の半円」とすれば終わりです。

文字が似たようなものばかりなので、見間違えに注意です。
ちなみに、ほとんど同じ問題が、一昨年にも出題されています。
今年度で、3年連続出題なるか？

この図形2問は、比較的カンタンだと思います。
難しい問題が、他に1問ありましたね。
これも、この時間の授業のときに説明しました。

中3、1学期の数学は、けっこう高得点のチャンスだと思います。
自分の精一杯で、一生懸命解答してみてください。
期待しています☆