写真は、210601、中2数学の授業です。
210608の新聞記事に、「新型コロナウイルス感染者」がありました。
前日の月曜日の数字です。
● 東京 235人
● 大阪 72人
● 埼玉 44人
北海道と沖縄が3ケタで心配ではありますが・・・。
東京は少な目だし、大阪も2ケタに減りましたね、よかった♪
埼玉にいたっては、44人ですね。
埼玉県、1日の感染者が50人を下回るのは、201124以来とのこと。
約半年ぶりか~。
ワクチンの影響は、まだほとんど関係ないような気がします。
感染者は、変異ウイルスの割合が多いというのが不安ではありますが・・・。
このまま、2ケタの半分以下を保ってほしいです。
さて、埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
全学年、210610&210611です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。
過去問より、文字を使っての記述問題を解説しています。
問題「『3の倍数より1大きい数と、3の倍数より2大きい数の和は、3の倍数になる』ことを、次のように説明しましたが、間違っています。どこが間違っているかを詳しく説明しなさい」
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整数をnとすると
3の倍数より1大きい数は、3n+1
3の倍数より2大きい数は、3n+2と表される
したがって、それらの和は
(3n+1)+(3n+2)
=3n+1+3n+2
=6n+3
=3(2n+1)
2n+1は、整数だから、3(2n+1)は、3×整数となり
「3の倍数より1大きい数と、3の倍数より2大きい数の和」
は、3の倍数である
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問題文に「間違っている」と書いていなければ・・・。
特に間違っていないような気もします★
でも、「間違っている」ことは確定しているので・・・。
2人が、間違いに気付きましたよ。
子ども「文字を2つ使うんじゃないかなあ」
私「じゃあ、なんで文字を2つ使うの?」
子ども「連続した数だけになっちゃうから」
おお~、かなりスルドイですね♪
それでは、解答例を一緒に見てみましょう。
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文字を2種類使わないといけない
(3n+1)+(3m+2)
=3n+1+3m+2
=3n+3m+3
=3(n+m+1)
nだけだと、連続した整数しか表せないので
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模範解答はありませんが、こんなところでどうでしょうか。
↑確認してみてくださいね。
ところで、この問題を見て、どこかで見たことがあるなと。
それは、書籍『AI vs. 教科書が読めない子どもたち』新井紀子・著(東洋経済新報社)にあります。
↑私は買いました。
そこで紹介されていた問題(誤答)を・・・。
上にある定期テストの出題の仕方で、紹介してみましょう。
問題「『偶数と奇数の整数の和は、奇数になる』ことを、次のように説明しましたが、間違っています。どこが間違っているかを詳しく説明しなさい」
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偶数は2n、奇数は2n+1と表すことができる
したがって、それらの和は
2n+(2n+1)
=4n+1
4nは偶数なので、これは奇数である
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やはり、定期テストの問題と同じ間違え方です。
これだと、連続した偶数と奇数の和についてしか説明できていないと。
通用するのは、「2+3」や「10+11」のように、連続したものだけですね。
正解は、もちろん書籍に載っていますよ。
一緒に見てみましょう。
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偶数は2m、奇数は2n+1と表すことができる
したがって、それらの和は
2m+(2n+1)
=2(m+n)+1
m+nは整数なので、これは奇数である
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定期テストの問題と同じく、文字は2つ使う必要がありました。
もうひとつ、間違いがありますね。
「書籍は定期テストと同じ(定期テストが先)」ではなく・・・。
「定期テストは書籍と同じ(書籍が先)」なのだと思います。
話題になった書籍なので、学校の数学の先生も読んだことでしょう。
そして、「興味深い話だな」と、定期テストで使ったのでしょう。
塾生が、書籍のことを学校の授業で先生が話していたと言っていたので。
定期テストの問題で、文字を使って説明する問題としては・・・。
上のような整数について文字で表す問題が、出題率NO.1です。
あとは計算ばかりで、何もないときもあります。
あと、説明する問題が出題されるとしたら・・・。
● 図形の長さや面積を文字で表す問題
● カレンダーの規則性を文字で表す問題
・・・このあたりが考えられます。
どれも、アビット新白岡校でも勉強しましたね。
本番で出題されたら、ぜひ正解させてほしいです☆
↑定期テスト対策教材でも、「誤答」を直す記述問題がありましたね。トレンドなのか。
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